济南市市中区济南育英中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

济南育英教育集团2022级七年级下期中数学试题一、选择题（每题4分，共40分）1.“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．若苔花的花粉直径约为m，用科学记数法表示，则n为（）A. B. C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法，将进行表示即可得出结果．【详解】解：；∴n为；故选B．【点睛】本题考查科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示方法，为整数，是解题的关键．2.下列运算正确的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项，完全平方公式逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项，完全平方公式，掌握以上运算法则以及公式是解题的关键．3.下列各组线段能组成三角形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边即可求解．【详解】解：A、，，能组成三角形，故本选项正确；B、，，不能组成三角形，故本选项错误；C、，，不能组成三角形，故本选项错误；D、，，不组成三角形，故本选项错误.故选：A．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟记三边关系是解题的关键．4.下列命题是真命题的是（）A.内错角相等 B.两点之间线段最短C.相等的角是对顶角 D.两个锐角的和是锐角【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质对A选项进行判断；根据线段最短的公理对B选项进行判断；根据对顶角的定义对C选项进行判断；根据角之间的数量关系对D选项进行判断．【详解】解：A、两直线平行，内错角相等，故该选项错误；B、两点之间线段最短，故该选项正确；C、相等角不一定是对顶角，故该选项错误；D、两个锐角的和不一定是锐角，故该选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．5.如图，对于下列条件：；；；其中一定能得到的条件有（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用平行线的判定定理逐个判断即可．【详解】解：，∴；，∴；，∴；，∴；综上分析可知，一定能得到的条件有，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的判定定理，灵活运用平行线的判定定理是解题的关键．6.如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理，对选项一一进行分析，即可得出答案．【详解】解：A、添加，，∴，故添加选项A可以判定，不符合题意；B、添加，无法判定，故选项B符合题意；C、添加，，∴，故添加选项C可以判定，不符合题意；D、添加，，∴，故添加选项D可以判定，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解本题的关键在熟练掌握全等三角形的判定定理．7.周末，小陈去超市购物；如图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的关系图象，根据图象信息：下列说法正确的是（）A.小陈去时速度为6千米/小时 B.小陈在超市停留了15分钟C.小陈去时花的时间少于回家所花的时间 D.小陈去时走下坡路，回家时走上坡路【答案】A【解析】【分析】根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可求出答案．【详解】解：A、小陈去时的速度为千米/小时，故本选项正确，符合题意；B、小陈在超市停留了分钟，故本选项错误，不符合题意；C、小陈去时花的时间为20分钟，回家所花的时间分钟，所以故本选项错误，不符合题意；D、无法判断小陈去时和回家时是否走上坡路，所以故本选项错误，不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查函数图象，掌握函数图象上点的坐标的意义是关键．8.如图，的三个顶点分别在格子的3个顶点上，请你试着再在图中的格子的顶点上找出一个点，使得与全等，这样的三角形有（）个A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】根据网格特征及全等三角形的判定方法，认真分析图形即可得到答案．【详解】解：如图所示：∴的位置有3个，即这样的三角形有3个．故选：B．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理，另外要求掌握全等三角形的三条边分别对应相等的两个三角形全等．9.定义：如果（m，n为正数），那么我们把m叫做n的D数，记作．例如：因为，所以；因为，所以，D数有如下运算性质：，，其中．下列说法错误的是（）A.B.若，则C.若，，D.若，，则【答案】C【解析】【分析】根据题中新定义运算，对选项一一进行分析，即可得出答案．【详解】解：A、∵，∴，故该选项正确，不符合题意；B、∵，∴，∴，∴，∴，故该选项正确，不符合题意；C、∵，，∴，故该选项错误，符合题意；D、∵，，∴，故该选项正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题属于阅读理解题，考查了有理数的乘方、整式的加减法，运用新定义运算正确进行化简是解本题的关键．10.题目：如图，，，，点在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线上运动速度为，它们运动的时间为（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．当点P，Q运动到某处时，有与全等，求相应的x，t的值，其答案为：轩轩的答案：，；笑笑的答案；丽丽的答案：，则下列说法正确的是（）A.只有轩轩的答案正确 B.轩轩和笑笑的答案合在一起才完整C.丽丽与轩轩的答案合在一起才完整 D.三人答案合在一起才完整【答案】B【解析】【分析】分，两种情况进行讨论，求出x、t的值，即可得出答案．【详解】解：根据题意得：，，，当时，，，∴，解得：；当时，，，∴，解得：；综上分析可知，轩轩与笑笑的答案合在一起才完整，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了全等三角形性质、解二元一次方程组，解题的关键是熟记全等三角形的性质，并注意分类讨论．二、填空题（每题4分，共24分）11.计算：________．【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式展开即可得到答案．【详解】解：．故答案为：【点睛】此题考查了乘法公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．12.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠C=________．【答案】90°【解析】【分析】

【详解】解：设∠A=x，则∠B=2x，∠c=3x，∵x+2x+3x=180°，∴x=30°，∴∠C=3x=90°．故答案为90°．13.将一副三角板（，）按如图所示的方式摆放，使得点在三角板的一边上，且，则等于________．【答案】##度【解析】【分析】根据平行线的性质，得出，再根据角之间的数量关系，得出，再根据三角形的内角和定理，计算即可得出答案．【详解】解：∵，，∴，又∵，∴，又∵，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的内角和定理，解本题的关键在熟练掌握相关的性质定理．14.已知，，，且的值与的取值无关，则的值为________．【答案】【解析】【分析】首先根据整式的混合运算法则，求出的值，然后再根据的值与的取值无关，可得的系数是0，据此求出的值即可．【详解】解：，∵的值与的取值无关，∴，解得：，∴的值为．故答案为：．【点睛】本题考查了整式的混合运算，正确得出的值是解本题的关键．15.如图，漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位与时间满足某种确定的关系，下表是小明记录的部分数据，……1235…………3……则当h为时，对应的时间t为________．【答案】【解析】【分析】由题意可得，代入，即可求解．【详解】解：由题意可得，时间每增加，增加，则水位与时间满足，即，将代入可得，，解得，故答案为：．【点睛】此题考查了函数关系式，解题的关键是根据题意得到．16.如图，已知是的中线，E、F分别是和延长线上的点，且连接，下列说法中：①；②；③；④．⑤．正确的是________（填序号）．【答案】①③⑤【解析】【分析】根据三角形中线的定义可得，判断出①正确；然后根据平行线的性质得出，利用“”证明，判断出③正确；根据三角形外角性质判定⑤正确；不能判定，，则②④错误．【详解】∵是的中线，∴，故①正确，∵，∴，在和中，，∴，故③正确，∵，，∴，故⑤正确；没有理由能判定，，则②，④错误．综上，正确的有①③⑤．故答案为：①③⑤．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形中线的定义、三角形外角的性质、平行线的性质等知识，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确推理是解题的关键．三、解答题17.（1）计算：；（2）用简便方法计算：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据零指数幂和有理数的乘方的计算法则化简各数，然后再根据有理数的加减法法则计算即可；（2）根据平方差公式计算即可．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题考查了零指数幂、有理数的乘方、平方差公式的应用，解本题的关键在熟练掌握相关的运算法则．18.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先计算积的乘方，再计算单项式除以单项式即可；（2）变形后先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式展开即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】．【点睛】此题考查了单项式除以单项式、乘法公式等知识点，熟练掌握运算法则和乘法公式是解题的关键．19.如图，点B、E、C、F在一条直线上，，，．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】由得到，根据可得，又由，根据即可证明．【详解】证明：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴．【点睛】此题考查了全等三角形的判定，根据题意找到证明全等需要的条件是解题的关键．20.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都在格点上．（1）画出边上的中线和边上的高线，并标出和的位置；（2）的面积是________．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据三角形的中线和高的定义，结合网格的特点作图即可；（2）用包含的长方形的面积减去四周小三角形的面积，计算即可得出答案．【小问1详解】解：中，边上中线和边上的高线，如图所示，【小问2详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的中线、高线，三角形的面积，熟练掌握网格的特点是解本题的关键．21.如图：，平分，平分，，求证：．请完成下面的解题过程．解：∵平分，平分（已知）∴________，（________），又∵（已知），∴________________．又∵（已知），∴________，∴（________）．【答案】；角平分线的定义；；；；同位角相等，两直线平行【解析】【分析】根据角平分线的定义，得出，，再根据等量代换，得出，再根据等量代换，得出，然后根据平行线的判定，即可得出结论．【详解】解：∵平分，平分（已知）∴，（角平分线的定义），又∵（已知），∴．又∵（已知），∴，∴（同位角相等，两直线平行）．故答案为：；角平分线的定义；；；；同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了与角平分线有关的计算、平行线的判定，解本题的关键是利用角平分线的定义进行角度之间等量关系的转换．22.如图，一个长和宽分别为，的长方形中剪下两个大小相同的边长为的正方形有关线段的长如图所示)，留下一个“”型的图形(阴影部分)．（1）用含，的式子表示“”型图形的面积并化简；（2）若，请计算“”型区域的面积．【答案】（1）（2）平方米【解析】【分析】（1）根据“”型图形的面积等于大长方形的面积减去2个正方形的面积列出代数式，根据多项式的乘法进行计算化简即可求解；（2）根据非负数的性质求得的值，代入（1）中化简结果进行计算即可求解．【小问1详解】解：“”型区域的面积为：；【小问2详解】∵∴∴(平方米)，答：“”型区域的面积是平方米．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式与图形的面积，数形结合是解题的关键．23.背景资料：“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低（特别是二氧化碳的）排放量的一种生活方式，低碳生活的理念也已逐步被人们所接受，相关资料统计了一系列排根据图中信息，解决问题：（1）若x表示耗油量，开私家车的二氧化碳排放量为y，则开私家车的二氧化碳排放量与耗油量的关系式为________．（2）在上述关系中，耗油量每增加，二氧化碳排放量就增加________；当耗油量从增加到时，二氧化碳排放量就从________增加到________．（3）小明家本月家居用电约，天然气，自来水，开私家车耗油，请你计算一下小明家这几项二氧化碳排放量的总和．【答案】（1）（2），，（3）【解析】【分析】（1）根据开私家车的二氧化碳排放量是耗油量的倍即可得到答案；（2）由题意可知，耗油量每增加，二氧化碳排放量就增加，分别求出当耗油量为和耗油量为时的二氧化碳排放量即可；（3）根据题意得到每项的二氧化碳排放量求和即可．【小问1详解】若x表示耗油量，开私家车的二氧化碳排放量为y，由题意可知，开私家车的二氧化碳排放量与耗油量的关系式为，故答案为：【小问2详解】由题意可知，耗油量每增加，二氧化碳排放量就增加；当耗油量为时，二氧化碳排放量，当耗油量为时，二氧化碳排放量，即当耗油量从3L增加到8L时，二氧化碳排放量就从增加到．故答案为：，，【小问3详解】，即小明家这几项二氧化碳排放量的总和为．【点睛】此题考查了用关系式表示变量间的关系、函数值、有理数四则混合运算的应用等知识，读懂题意，正确列式和计算是解题的关键．24.已知，点B在射线上．（1）如图①，若，，求的度数；（2）如图②，设，，，猜想的数量关系，并说明理由．【答案】（1）（2），理由见解析【解析】【分析】（1）过点E作，则，由求得，由得到，由，得到，则；（2）过点E作，则，由得到，由得到，由，得到，则，把代入即可得到答案．【小问1详解】解：过点E作，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，、∴，∴；【小问2详解】，理由如下：过点E作，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，、∴，∴，∵，∴∴．【点睛】此题主要考查了平行线的性质和角之间的计算，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．25.微专题探究学习：《面积与完全平方公式》如图1，阴影部分是一个边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形和两个宽为b的长方形之后所剩余的部分．（1）①图1中剪去的长方形的长为________，宽为________．②用两种方式表示阴影部分的面积为________或________．由此可以验证的公式为________________．（2）如图2，分别表示边长为a，b的正方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上，若，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）①，b；②；；（2）12【解析】【分析】（1）①根据题意结合图形即可得到答案；②根据阴影部分面积是一个边长为的正方形面积，阴影部分面积等于大正方形面积减去两个长方形面积再减去一个小正方形面积，据此表示出阴影部分面积即可得到答案；（2）根据题意可得，进而根据完全平方公式的变形求出，进而求出阴影部分面积即可．【小问1详解】解：①由题意得，图1中剪去的长方形的长为，宽为b，故答案为：，b；②阴影部分面积是一个边长为的正方形面积，即，阴影部分面积等于大正方形面积减去两个长方形面积再减去一个小正方形面积，即，∵两种表示方法的面积相等，∴，故答案为：；；【小问2详解】解：∵，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，正确理解题意并熟知完全平方公式是解题的关键．26.课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围，小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，