2023-2024学年四川省威远县重点中学中考数学押题试卷含解析

2023-2024学年四川省威远县重点中学中考数学押题试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知抛物线y=（x﹣）（x﹣）（a为正整数）与x轴交于Ma、Na两点，以MaNa表示这两点间的距离，则M1N1+M2N2+…+M2018N2018的值是（）A． B． C． D．2．下面四个几何体：其中，俯视图是四边形的几何体个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是90 D．极差是154．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，a，b，c的取值范围（）A．a<0，b<0，c<0B．a<0，b>0，c<0C．a>0，b>0，c<0D．a>0，b<0，c<05．如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF＝142°，则∠C的度数为（）A．38° B．39° C．42° D．48°6．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）A．4.995×1011 B．49.95×1010C．0.4995×1011 D．4.995×10107．方程有两个实数根，则k的取值范围是（）．A．k≥1 B．k≤1 C．k>1 D．k<18．二元一次方程组的解为（）A． B． C． D．9．下列图形中，主视图为①的是（）A． B． C． D．10．已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3 B．0 C．6 D．911．用五个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，从正面看到的图形是（）A． B． C． D．12．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC＝100°．若∠1＝34°，则∠2＝_____°．14．分解因：=______________________．15．已知△ABC中，BC=4，AB=2AC，则△ABC面积的最大值为_______．16．一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为____________海里/时．17．如图，将三角形AOC绕点O顺时针旋转120°得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么图中阴影部分的面积为_____．（结果保留π）18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将边BC沿斜边上的中线CD折叠到CB′，若∠B=48°，则∠ACB′=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某中学为了解八年级学习体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名．20．（6分）（1）解方程：=0；（2）解不等式组，并把所得解集表示在数轴上．21．（6分）某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）．下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：项目选手服装普通话主题演讲技巧李明85708085张华90757580结合以上信息，回答下列问题：求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．22．（8分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛．从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计频数分布直方图（未完成）和扇形图如下，请解答下列问题：（1）A组的频数a比B组的频数b小24，样本容量，a为：（2）n为°，E组所占比例为%：（3）补全频数分布直方图；（4）若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有名．23．（8分）(1)解方程：x2x-3+5(2)解不等式组并把解集表示在数轴上：3x-1224．（10分）如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260cm，AB＝130cm，球目前在E点位置，AE＝60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．求BF的长．25．（10分）主题班会上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就；D．合理竞争，合作双赢．要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟．根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：观点频数频率Aa0.2B120.24C8bD200.4（1）参加本次讨论的学生共有人；表中a＝，b＝；（2）在扇形统计图中，求D所在扇形的圆心角的度数；（3）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．26．（12分）如图，矩形中，对角线，相交于点，且，．动点，分别从点，同时出发，运动速度均为lcm/s．点沿运动，到点停止．点沿运动，点到点停留4后继续运动，到点停止．连接，，，设的面积为（这里规定：线段是面积为0的三角形），点的运动时间为．（1）求线段的长（用含的代数式表示）；（2）求时，求与之间的函数解析式，并写出的取值范围；（3）当时，直接写出的取值范围．27．（12分）发现如图1，在有一个“凹角∠A1A2A3”n边形A1A2A3A4……An中（n为大于3的整数），∠A1A2A3＝∠A1+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+……+∠An﹣（n﹣4）×180°．验证如图2，在有一个“凹角∠ABC”的四边形ABCD中，证明：∠ABC＝∠A+∠C+∠D．证明3，在有一个“凹角∠ABC”的六边形ABCDEF中，证明；∠ABC＝∠A+∠C+∠D+∠E+∠F﹣360°．延伸如图4，在有两个连续“凹角A1A2A3和∠A2A3A4”的四边形A1A2A3A4……An中（n为大于4的整数），∠A1A2A3+∠A2A3A4＝∠A1+∠A4+∠A5+∠A6……+∠An﹣（n﹣）×180°．

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解析】

代入y=0求出x的值，进而可得出MaNa=-，将其代入M1N1+M2N2+…+M2018N2018中即可求出结论．【详解】解：当y=0时，有（x-）（x-）=0，解得：x1=，x2=，∴MaNa=-，∴M1N1+M2N2+…+M2018N2018=1-+-+…+-=1-=．故选C．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点坐标、二次函数图象上点的坐标特征以及规律型中数字的变化类，利用二次函数图象上点的坐标特征求出MaNa的值是解题的关键．2、B【解析】试题分析：根据俯视图是分别从物体上面看，所得到的俯视图是四边形的几何体有正方体和三棱柱，故选B．考点：简单几何体的三视图3、C【解析】

由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式，求出答案：【详解】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；极差是：95﹣80=1．∴错误的是C．故选C．4、D【解析】试题分析：根据二次函数的图象依次分析各项即可。由抛物线开口向上，可得，再由对称轴是，可得，由图象与y轴的交点再x轴下方，可得，故选D.考点：本题考查的是二次函数的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质：的正负决定抛物线开口方向，对称轴是，C的正负决定与Y轴的交点位置。5、A【解析】分析：根据翻折的性质得出∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，进而得出∠DOF=∠A+∠B，利用三角形内角和解答即可．详解：∵将△ABC沿DE，EF翻折，∴∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠A+∠B=142°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣142°=38°．故选A．点睛：本题考查了三角形内角和定理、翻折的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会把条件转化的思想，属于中考常考题型．6、D【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1．

故选D．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7、D【解析】当k=1时，原方程不成立，故k≠1，当k≠1时，方程为一元二次方程．∵此方程有两个实数根，∴，解得：k≤1．综上k的取值范围是k＜1．故选D．8、C【解析】

利用加减消元法解这个二元一次方程组.【详解】解：①-②2，得：y=-2，将y=-2代入②，得：2x-2=4，解得，x=3，所以原方程组的解是.故选C.【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程等知识点，解此题的关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程，题目比较典型，难度适中.9、B【解析】分析：主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案．详解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项正确；C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；D、主视图是三角形，故此选项错误；故选B．点睛：此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置．10、A【解析】

解：∵x﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；故选A．11、A【解析】从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．12、A【解析】A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；D.是轴对称图形也是中心对称图形，错误，故选A.【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、46【解析】试卷分析：根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论．解：∵直线a∥b，∴∠3=∠1=34°，∵∠BAC=100°，∴∠2=180°−34°−100°=46°，故答案为46°.14、(x-2y)(x-2y+1)【解析】

根据所给代数式第一、二、五项一组，第三、四项一组，分组分解后再提公因式即可分解.【详解】=x2-4xy+4y2-2y+x=(x-2y)2+x-2y=(x-2y)(x-2y+1)15、【解析】

设AC=x,则AB=2x,根据面积公式得S△ABC=2x,由余弦定理求得cosC代入化简S△ABC=,由三角形三边关系求得,由二次函数的性质求得S△ABC取得最大值.【详解】设AC=x,则AB=2x,根据面积公式得:c==2x.由余弦定理可得:,∴S△ABC=2x=2x=由三角形三边关系有,解得,故当时,取得最大值,

故答案为:.【点睛】本题主要考查了余弦定理和面积公式在解三角形中的应用,考查了二次函数的性质,考查了计算能力,当涉及最值问题时,可考虑用函数的单调性和定义域等问题,属于中档题.16、【解析】

设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC＝3x，AQ⊥BC，∠BAQ＝60°，∠CAQ＝45°，AB＝80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC＝40＋40＝3x，解方程即可．【详解】如图所示：该船行驶的速度为x海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，由题意得：AB＝80海里，BC＝3x海里，在直角三角形ABQ中,∠BAQ＝60°，∴∠B＝90°−60°＝30°，∴AQ＝AB＝40,BQ＝AQ＝40，在直角三角形AQC中,∠CAQ＝45°，∴CQ＝AQ＝40，∴BC＝40＋40＝3x，解得：x＝.即该船行驶的速度为海里/时；故答案为：.【点睛】本题考查的是解直角三角形，熟练掌握方向角是解题的关键.17、5π【解析】

根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式计算即可求解．【详解】∵△AOC≌△BOD，∴阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积5π．故答案为：5π．【点睛】本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积是解题的关键．18、6°【解析】∠B=48°，∠ACB=90°，所以∠A=42°，DC是中线，所以∠BCD=∠B=48°，∠DCA=∠A=48°，因为∠BCD=∠DCB’=48°，所以∠ACB′=48°-46°=6°.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）50名；（2）16名；见解析；（3）56名．【解析】试题分析：根据A等级的人数和百分比求出总人数；根据总人数和A、B、D三个等级的人数求出C等级的人数；利用总人数乘以D等级人数的百分比得出答案．试题解析：（1）10÷20%=50（名）答：本次抽样共抽取了50名学生．（2）50－10－20－4=16（名）答：测试结果为C等级的学生有16名．补全图形如图所示：（3）700×（4÷50）=56（名）答：估计该中学八年级700名学生中体能测试为D等级的学生有56名．考点：统计图．20、（1）x=;（2）x＞3；数轴见解析；【解析】

（1）先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：（1）方程两边都乘以（1﹣2x）（x+2）得：x+2﹣（1﹣2x）=0，解得：检验：当时，（1﹣2x）（x+2）≠0，所以是原方程的解，所以原方程的解是；（2），∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＞3，∴不等式组的解集为x＞3，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解分式方程和解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集等知识点，能把分式方程转化成整式方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解（2）的关键．21、（1）服装项目的权数是10%，普通话项目对应扇形的圆心角是72°；（2）众数是85，中位数是82.5；（3）选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，理由见解析.【解析】

（1）根据扇形图用1减去其它项目的权重可求得服装项目的权重，用360度乘以普通话项目的权重即可求得普通话项目对应扇形的圆心角大小；（2）根据统计表中的数据可以求得李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；（3）根据统计图和统计表中的数据可以分别计算出李明和张华的成绩，然后比较大小，即可解答本题．【详解】（1）服装项目的权数是：1﹣20%﹣30%﹣40%=10%，普通话项目对应扇形的圆心角是：360°×20%=72°；（2）明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85，中位数是：（80+85）÷2=82.5；（3）李明得分为：85×10%+70×20%+80×30%+85×40%=80.5，张华得分为：90×10%+75×20%+75×30%+80×40%=78.5，∵80.5＞78.5，∴李明的演讲成绩好，故选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛．【点睛】本题考查了扇形统计图、中位数、众数、加权平均数，明确题意，结合统计表和统计图找出所求问题需要的条件，运用数形结合的思想进行解答是解题的关键．22、（1）200；16（2）126；12%（3）见解析（4）940【解析】分析：（1）由于A组的频数比B组小24，而A组的频率比B组小12%，则可计算出调查的总人数，然后计算a和b的值；（2）用360度乘以D组的频率可得到n的值，根据百分比之和为1可得E组百分比；（3）计算出C和E组的频数后补全频数分布直方图；(4）利用样本估计总体，用2000乘以D组和E组的频率和即可．本题解析：（）调查的总人数为，∴，，（）部分所对的圆心角，即，组所占比例为：，（）组的频数为，组的频数为，补全频数分布直方图为：（），∴估计成绩优秀的学生有人．点睛：本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，要认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了用样本估计总体.23、（1）x=1（2）4＜x≤415【解析】

（1）先将整理方程再乘以最小公分母移项合并即可；（2）求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【详解】（1）+=4，方程整理得：=4，去分母得：x﹣5=4（2x﹣3），移项合并得：7x=7，解得：x=1；经检验x=1是分式方程的解；（2）解①得：x≤解②得：x＞4∴不等式组的解集是4＜x≤，在数轴上表示不等式组的解集为：．【点睛】本题考查了解一元二次方程组与分式方程，解题的关键是熟练的掌握解一元二次方程组与分式方程运算法则.24、BF的长度是1cm．【解析】

利用“两角法”证得△BEF∽△CDF，利用相似三角形的对应边成比例来求线段CF的长度．【详解】解：如图，在矩形ABCD中：∠DFC＝∠EFB，∠EBF＝∠FCD＝90°，∴△BEF∽△CDF；∴＝，又∵AD＝BC＝260cm,AB＝CD＝130cm，AE＝60cm∴BE＝70cm，CD＝130cm，BC＝260cm，CF＝(260－BF)cm∴＝，解得：BF＝1．即：BF的长度是1cm．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，关键要掌握：有两角对应相等的两三角形相似；两三角形相似，对应边的比相等．25、（1）50、10、0.16；（2）144°；（3）.【解析】

（1）由B观点的人数和所占的频率即可求出总人数；由总人数即可求出a、b的值，（2）用360°乘以D观点的频率即可得；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解【详解】解：（1）参加本次讨论的学生共有12÷0.24=50，则a=50×0.2=10，b=8÷50=0.16，故答案为50、10、0.16；（2）D所在扇形的圆心角的度数为360°×0.4=144°；（3）根据题意画出树状图如下：由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率有6种，所以选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率为．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26、（1）当0＜x≤1时，PD=1-x，当1＜x≤14时，PD=x-1．（2）y=；（3）5≤x≤9【解析】

（1）分点P在线段CD或在线段AD上两种情形分别求解即可．

（2）分三种情形：①当5≤x≤1时，如图1中，根据y=S△DPB，求解即可．②当1＜x≤9时，如图2中，根据y=S△DPB，求解即可．③9＜x≤14时，如图3中，根据y=S△APQ+S△ABQ-S△PAB计算即可．

（3）根据（2）中结论