洛阳市东方第二初级中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题【带答案】

2023-2024学年七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列所示的图案分别是奔驰、雪铁龙、大众、三菱汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．即可判断．【详解】根据平移的性质可知：平移改变方向和距离，所以B选项可以看作由“基本图案”经过平移得到．故选：B．【点睛】此题考查利用平移设计图案，解题的关键是掌握平移的性质．2.如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形是三角板），其依据是（）A.同旁内角互补，两直线平行 B.两直线平行，同旁内角互补C.同位角相等，两直线平行 D.两直线平行，同位角相等【答案】C【解析】【分析】根据和是三角板中的同一个角，得，根据平行线的判定，即可．【详解】∵，∴（同位角相等，两直线平行），∴C正确．故选：C．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定．3.如图，由下列条件不能得到是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定方法对选项逐个判断即可．【详解】解：A，由可得，内错角相等，两直线平行，选项不符合题意；B、由可得，得不到，选项符合题意；C、由可得，同旁内角互补，两直线平行，选项不符合题意；D、由可得，同位角相等，两直线平行，选项不符合题意；故选：B【点睛】此题考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定方法．4.下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的补角相等；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离,其中真命题的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】本题考查了命题真假的判断，对顶角性质，平行线的判定与性质，点到直线的距离，补角的定义，根据对顶角性质，平行线的判定与性质，点到直线的距离，补角的定义，逐项判断即可．【详解】解：①对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，故①假命题；②两直线平行，同位角相等，故②假命题；③等角的补角相等，正确，③真命题；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故④假命题；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故⑤假命题，综上所述，真命题的个数为1，故选：A．5.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，绳长尺，根据题意列方程组得（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设木长尺，绳长尺，根据用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，列出二元一次方程组，即可求解．【详解】设木长尺，绳长尺，根据题意列方程组得故选：A．【点睛】本题考查了列二元一次方程组，根据题意列出方程组是解题的关键．6.已知方程组，则的值为（）A. B.0 C.4 D.6【答案】D【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，由①②得，利用整理思想进行求解即可．【详解】解：，①②得：，，，故选：D．7.如图，直线，直线分别交，于点，，的平分线交点，若，则的大小是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先根据角平分线计算出，再根据两直线平行内错角相等得出的大小即可．【详解】解：，平分，，，，故选：．【点睛】本题考查了角平分线的相关计算和平行线的性质，掌握两直线平行内错角相等是解答本题的关键．8.图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中、都与地面平行，，，当为（）度时，．A.15 B.65 C.70 D.115【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理．根据“两直线平行内错角相等”求得的度数，利用三角形内角和定理求得的度数，再利用“两直线平行内错角相等”即可求解．【详解】解：∵、都与地面平行，∴，∴，∵，∴，∵，∴，故选：C．9.图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示．相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驱“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出的值应为（）A. B.3 C. D.2【答案】A【解析】【分析】本题考查了数字的变化类，根据题意列出，由此即可得到答案，解决本题的关键是理解题意，准确进行计算．【详解】解：由题意可得：，，故选：A．10.如图，，则下列各式中正确的是()A.∠1=180°﹣∠3 B.∠1=∠3﹣∠2C.∠2+∠3=180°﹣∠1 D.∠2+∠3=180°+∠1【答案】D【解析】【详解】解：∵∴，由图形可知，∴，所以∠2+∠3=180°+∠1，故选：D二、填空题（每小题3分，共15分）11.如图，现要从幸福小区修建一条连接街道的最短小路，过点作于点，沿修建道路就能满足小路最短，这样做的依据是_______．【答案】垂线段最短【解析】【分析】由垂线的性质，即可判断．【详解】解：沿修建道路就能满足小路最短，这样做的依据是：垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点睛】本题考查垂线性质，掌握垂线段最短是解题的关键．12.关于x、y的方程（m﹣2）x+y|m﹣1|＝2是二元一次方程，则m的值为_____．【答案】0【解析】【分析】根据二元一次方程的定义：有2个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程，得出的等量关系，解出答案即可．【详解】解：由题意得，，，∴，，∴，故答案为：0．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握并理解二元一次方程的定义是解本题的关键．13.如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若，则等于_______°【答案】##56度【解析】【分析】本题考查平行线的性质，翻折变换知识，依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠2的度数．【详解】如图，延长．由折叠可得：故答案为：．14.如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是_______．【答案】20【解析】【分析】本题考查了图形的平移，根据平移性质可得，，然后判断出四边形的周长的周长，即可得出结果．【详解】解：向右平移得到，，，四边形的周长，即四边形的周长的周长，故答案为：20．15.如果两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别是___________．【答案】【解析】【分析】如果两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补．根据题意，得这两个角只能互补，然后列方程求解即可．【详解】解：设其中一个角是x°，当两个角互补时，则另一个角是（180°-x）°，根据题意得：，解得x=72°，∴180°-x=108°；当两个角相等时，则另一个角是x°，依题意得：，解得：x=0（不符合题意），综上所述，这两个角的度数分别为72°，108°．故答案为：,．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是分类讨论这两个角可能存在的情况．三、解答题（共75分）16.下面是小马同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解方程组：．解：得③……第一步②③得……第二步……第三步将代入①得……第四步所以，原方程组的解为．……第五步（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做，其中第一步的依据是；（2）第步开始出现错误；（3）请你从出现错误的那步开始，写出后面正确的解题过程．（4）请选择你喜欢的方法解方程组【答案】（1）加减消元法，等式的基本性质（2）二（3）过程见解析（4）【解析】【分析】本题考查了二元一次解方程组的方法与基本步骤，熟练掌握解方程组的基本步骤是解题的关键．（1）根据加减消元法的特征判断，结合等式的性质判断即可；（2）根据②③得，判断即可；（3）根据解方程组的基本步骤求解即可；（4）先把方程组中的两方程去分母、去括号，再用加减消元法求解即可．【小问1详解】解：根据解方程组的基本特征，判定为加减消元法，第一步是利用等式性质变形得到，故答案为：加减消元法，等式的基本性质；【小问2详解】②③得，第二步错误，原因是合并同类项时出现错误，故答案为：二；【小问3详解】，得③，②③得，，将代入①得：，方程组的解为；【小问4详解】，整理得：，得：，解得：，把代入①得：，解得：，方程组的解为．17.如图，已知直线相交于点O，平分．（1）如果，求的度数；（2）如果，则（用含n的代数式表示）；【答案】（1），（2）【解析】【分析】此题主要考查了角的计算，对顶角的性质，互为余角的定义，角平分线的定义，理解对顶角的性质，互为余角的定义，角平分线的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键．（1）先由对顶角相等得的度数，根据角平分线的定义得，再由得，然后由，得，最后根据可得的度数；（2）先由对顶角相等得，根据角平分线的定义得，进而根据可得的度数．【小问1详解】解：直线相交于点O，，，平分，，，，，，，，，，，；【小问2详解】直线相交于点O，，平分，，，，，故答案为：．18.已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．（1）求这两个方程组的相同解；（2）求的值．【答案】（1）（2）1【解析】【详解】（1）由题意，得①＋②，得5x＝10，解得x＝2．把x＝2代入①，得4＋5y＝－26，解得y＝－6．∴这两个方程组的相同解为（2）把代入得解此方程组，得a＝1，b＝－1，∴（2a＋b）2024＝（2－1）2024＝1．19.某校准备租车运送选拔出来的450名学生去参观市博物馆，已知租1辆甲型客车和2辆乙型客车满载可坐165人；租2辆甲型客车和一辆乙型客车满载可坐150人，学校总务处计划同时租甲型客车m辆，乙型客车n辆，一次将学生运往市博物馆，且恰好每辆客车都满载。根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆甲型客车和1辆乙型客车都满载，一次可分别坐多少学生？（2）请你帮该学校总务处设计租车方案；（3）已知甲型客车每辆租金200元/次，乙型客车每辆租金250元/次，请你选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．【答案】（1）甲、乙两种型号的客车一次可分别坐45，60名学生（2）学校总务处的租车方案有2种：甲型客车2辆，乙型客车6辆，或甲型客车6辆，乙型客车3辆（3）最省钱的方案为：甲型客车2辆，乙型客车6辆，最少租车费为1900元【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的应用，有理数四则混合运算的应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组求解是解题关键．（1）设甲、乙两种型号的客车每辆可坐x，y个学生，根据题意列出二元一次方程组即可；（2）设学校租赁甲型客车m辆，乙型客车n辆，列出方程，得到，，找到整数解即可；（3）根据（2）的方案，分别算出车的费用比较即可．【小问1详解】解：设甲、乙两种型号的客车每辆可坐x，y个学生，根据题意得：，解得：，答：甲、乙两种型号的客车一次可分别坐45，60名学生；【小问2详解】设学校租赁甲型客车m辆，乙型客车n辆，根据题意得：，整理得：，(a，b均为正整数解)，可得：，，解得：或，学校总务处的租车方案有2种：甲型客车2辆，乙型客车6辆，或甲型客车6辆，乙型客车3辆；【小问3详解】方案一：（元），方案二：（元），，最省钱的方案为：甲型客车2辆，乙型客车6辆，最少租车费为1900元．20.完成下面的证明：如图，已知：，垂足分别为D、G，且，求证：．证明：（已知），，（①），（②），（③），④（⑤）．又（已知），⑥（⑦），（⑧），（⑨）【答案】①垂直的定义；②等量代换；③同位角相等，两直线平行；④；⑤两直线平行，同位角相等；⑥；⑦等量代换；⑧内错角相等，两直线平行；⑨两直线平行，同位角相等【解析】【分析】本题考查垂线的定义，平行线的判定和性质．熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解题关键．由题意可得出，即可证，得出，结合题意可得出，即可证，进而可证．【详解】证明：（已知），，（垂直的定义），（等量代换），（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等）．又（已知），（等量代换），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等）．故答案为：①垂直的定义；②等量代换；③同位角相等，两直线平行；④；⑤两直线平行，同位角相等；⑥；⑦等量代换；⑧内错角相等，两直线平行；⑨两直线平行，同位角相等．21.如图，，，，．（1）直线与有怎样的位置关系？并证明你的结论；（2）若，求的度数．【答案】（1），证明见解析（2）【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理以及外角的性质，解题的关键是：（1）利用三角形外角的性质求出，进而求出，结合，推出，即可推出；（2）利用三角形内角和定理求解即可．【小问1详解】解：，理由如下：如图，延长交于点P，∵，，，∴，∴，又，∴，∴；【小问2详解】解：∵，，∴．22.如图所示，已知，求证：．【答案】见解析【解析】【分析】邻补角得到，推出，得到，进而得到，得到，得到，即可得证．【详解】证明：（邻补角定义），又（已知），（同角的补角相等），（内错角相等，两直线平行），（