泰州市靖江市靖城中学校际联盟2022-2023学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

靖城中学2022-2023学年度第二学期阶段质量监测调研七年级数学试题一、选择题1.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方、合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法逐一进行计算，即可得到答案．【详解】解：A、，故选项A计算错误，不符合题意；B、与不是同类项不能合并，故选项B计算错误，不符合题意；C、，故选项C计算错误，不符合题意；D、，计算正确，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了幂的乘方、合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，熟练掌握相关运算法则是解题关键．2.画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合题意，根据三角形高的定义逐一分析，即可得到答案．【详解】选项A是中BC边上的高，故不符合题意；选项B不是的高，故不符合题意；选项C是中AC边上的高，故符合题意；选项D为中边上的高，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了三角形的知识；解题的关键是熟练掌握三角形高的定义，从而完成求解．3.在下列命题中，为真命题的是（）A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B.平行于同一条直线的两条直线互相平行C.同旁内角互补 D.垂直于同一条直线的两条直线互相垂直【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质、平行公理判断即可．【详解】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，本选项命题是假命题，不符合题意；B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题，符合题意；C、两直线平行，同旁内角互补，本选项命题假命题，不符合题意；D、同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相垂直，本选项命题是假命题，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4.将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（）A1，2，3 B.3，4，5 C.2，3，5 D.3，5，9【答案】B【解析】【分析】根据三角形的三边关系逐项判断即可．【详解】解：A、，不能组成三角形，故不符合题意；B、，能组成三角形，故符合题意；C、，不能组成三角形，故不符合题意；D、，不能组成三角形，故不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查三角形的三边关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边这一关系是解答本题的关键．5.关于x、y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把代入，判断出用代入法消去y后所得到的方程是哪个即可．【详解】解：把代入得：，∴．故选：D．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．6.若能用完全平方公式因式分解，则的值为（）A.±6 B.±12 C.-13或11 D.13或-11【答案】C【解析】【分析】先找到平方项是与9，由此得到另一项的值，由此计算得到k的值即可.【详解】∵能用完全平方公式因式分解，∴平方项是与9，∴=，∴,∴k=-13或11,故选：C.【点睛】此题考查完全平方公式的变形计算，熟练掌握公式的计算方法及特点是解题的关键.7.如图，直线AB//CD//EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（）A.∠α+∠β-∠γ=90° B.∠α+∠γ-∠β=180°C.∠γ+∠β-∠α=180° D.∠α+∠β+∠γ=180°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质得出，，进而利用角的关系解答即可．【详解】，，，，，，故答案选：B．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等和两直线平行，同旁内角互补解答．8.如图，大正方形与小正方形的面积之差为S，则图中阴影部分的面积是（）A. B.S C. D.【答案】C【解析】【分析】根据正方形的特征分析出大正方形与小正方形的面积之差等于长方形HIFG的面积，再通过等底、等高的三角形面积相等，分析出,，进而推出阴影部分面积为，找出与长方形HIFG的面积的倍数关系即可得到答案．【详解】解：如图，在大正方形ABCH与小正方形EBDF的背景下∴长方形IEBC和长方形ABDG面积相等∴大正方形与小正方形的面积之差等于长方形HIFG的面积又∵,∴阴影部分面积为又∵=长方形HIFG的面积=故选：C．【点睛】本题考查了正方形特征和等积转化，学会等积转化是解题关键．总结：等底、等高的三角形面积相等；等高的三角形，面积比等于底之比；等底的三角形，面积比等于高之比．9.如图，在四边形中，，分别是两组对边延长线的交点，，分别是，的角平分线．若，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】连接EF，根据三角形内角和等于180°及三角形角平分线的性质，即可得出∠EGF，代入∠ADC=60°、∠ABC=80°，即可求出∠EGF的度数．【详解】解：连接EF，如图所示．∠EGF=180°-（∠GFE+∠GEF）=180°-（∠CFE-∠CFG+∠CEF-∠CEG）=180°-（∠CFE+∠CEF）+（∠CFG+∠CEG），∵∠ADC=60°、∠ABC=80°，∴∠EGF=(360°-60°-80°)=110°．故选：D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的性质，根据角与角之间的关系找出∠EGF(360°-∠ABC-∠ADC)是解题的关键．10.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于点E，过点E作EF∥AC，分别交AB、AD于点F、G．则下列结论：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF；③∠BAE＝∠BEA；④∠B＝2∠AEF，其中正确的有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】B【解析】【分析】利用高线和同角的余角相等,三角形内角和定理即可证明①,再利用等量代换即可得到③④均是正确的,②缺少条件无法证明.【详解】解：由已知可知∠ADC=∠ADB=90°,∵∠ACB＝∠BAD∴90°-∠ACB=90°-∠BAD,即∠CAD=∠B,∵三角形ABC的内角和=∠ACB+∠B+∠BAD+∠CAD=180°,∴∠CAB=90°,①正确,∵AE平分∠CAD,EF∥AC，∴∠CAE=∠EAD=∠AEF,∠C=∠FEB=∠BAD,②错误,∵∠BAE=∠BAD+∠DAE,∠BEA=∠BEF+∠AEF,∴∠BAE＝∠BEA,③正确,∵∠B=∠DAC=2∠CAE=2∠AEF,④正确,综上正确一共有3个,故选B.【点睛】本题考查了三角形的综合性质,高线的性质,平行线的性质,综合性强,难度较大,利用角平分线和平行线的性质得到相等的角,再利用等量代换推导角之间的关系是解题的关键.二、填空题11.科学家发现一种病毒的直径约为，用科学记数法可表示为________．【答案】【解析】【分析】利用科学记数法表示即可解答．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数为________．【答案】10【解析】【分析】设这个多边形的边数为，根据多边形内角和公式列出方程，解方程即可求解．【详解】解：设这个多边形的边数为，则，解得．故答案为：10．【点睛】本题考查了多边形内角和公式，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．13.若，则代数式的值为_________.【答案】【解析】【分析】首先根据平方差公式，将代数式转化为，再将代入即可得解.【详解】解：=又代入上式，得=故答案为6.【点睛】此题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握即可解题.14.已知的解是，则的解为____．【答案】【解析】【分析】把第一个方程组中的看成第二个方程组中的x，第一个方程组中的看成第二个方程组中的y，由可得出第二个方程组的解．【详解】解：∵的解是，∴，∴的解为，故答案为：．【点睛】本题考查二元一次方程组的解以及特殊解法，解题关键是熟悉二元一次方程组的解的含义．运用整体思想．15.如图，把纸片沿DE折叠，使点A落在图中的处，若，，则的大小为______．【答案】##32度【解析】【分析】利用折叠性质得，，再根据三角形外角性质得，利用邻补角得到，则，然后利用进行计算即可．【详解】解：∵，∴，∵纸片沿DE折叠，使点A落在图中的A'处，∴，，∵，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理等，理解题意，熟练掌握综合运用各个知识点是解题关键．16.如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且，则∠P=____________．【答案】【解析】【分析】先根据角平分线的定义可得，，再根据四边形的内角和可得，然后根据三角形的外角性质即可求解．【详解】解：的角平分线与的外角平分线相交于点，，，在四边形中，，，由三角形的外角性质得：，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了四边形的内角和、角平分线的定义、三角形外角的性质等知识点，熟练掌握四边形的内角和以及三角形外角的性质是解题关键．17.定义：当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”如果一个“特征三角形”的一个内角为48°，那么这个“特征角”的度数为______．【答案】或或【解析】【分析】当“特征角”为时，即；当，利用新定义得到“特征角”；当第三个角为时，根据三角形内角和得到，解关于的方程即可．【详解】解：当“特征角”为时，即；当，则“特征角”；当第三个角为时，，即得，综上所述，这个“特征角”的度数为或或．故答案是：或或．【点睛】考查了三角形内角和定理：三角形内角和是会运用分类讨论的方法解决数学问题．18.如图，在△ABC中，AB=5，AC=8，CD=3BD，点E是AC的中点，BE、AD交于点F，则四边形DCEF的面积的最大值是______．【答案】9【解析】【分析】连接设利用CD=3BD及中点，分别表示四边形的面积与的面积，利用的面积最大，四边形的面积最大，从而可得答案．【详解】解：连接CD=3BD设则为的中点，四边形的面积，的面积最大，四边形的面积最大，当时，的面积最大，四边形的面积最大，此时四边形的面积故答案为：9．【点睛】本题考查的三角形的中线与三角形的面积之间的关系，考查了底不等而高相同的两个三角形的面积关系，掌握以上知识点是解题的关键．三、解答题19.计算：（1）；（2）（x+y）（x﹣y）+x（y﹣x）+y2．【答案】（1）-8；（2）xy．【解析】【分析】（1）先根据零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方进行计算，再算加减即可；（2）先根据整式的乘法法则和平方差公式算乘法，再合并同类项即可．【详解】解：（1）原式＝﹣1+1-8＝-8；（2）原式＝x2﹣y2+xy﹣x2+y2＝xy．【点睛】本题考查的是整式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．20.将下列各式因式分解：（1）（2）【答案】（1）2xy（x+2）（x-2）；（2）（x-2）2（x+2）2【解析】【分析】(1)应先提取公因式2xy，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；(2)本题符合平方差公式的特征，运用平方差公式分解．【详解】解：（1）原式=2xy（x2-4）=2xy（x+2）（x-2）；（2）原式=（x2-4x+4）（x2+4x+4）=（x-2）2（x+2）2．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．21.先化简，再求值：其中．【答案】6．【解析】【分析】先根据乘法公式和单项式乘以多项式的法则计算化简，根据化简的结果，将变形后整体代入计算即可．【详解】原式=∵，∴，∴原式=3+3=6．22.解方程组或不等式组：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接运用加减消元法解答即可；（2）先整理原方程组，然后运用加减消元法求解即可.【小问1详解】解：，得：，解得，把代入①，得，解得，所以方程组的解为．【小问2详解】解：方程组，可化为，得：，解得，得，解得，所以方程组的解为．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，掌握运用加减消元法解二元一次方程组是解答本题的关键．23.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点A平移到点D的位置，B、C点平移后的对应点分别是E、F．（1）画出平移后的；（2）线段之间关系是___________．（3）过点A作的平行线．（4）作出在边上的高．（5）的面积是___________．【答案】（1）见解析（2）（3）见解析（4）见解析（5）7【解析】【分析】（1）由点A及其对应点D得出平移方向和距离，再作出点B、C的对应点，顺次连接可得；（2）由平移变换的性质可得；（3）如图，将向上平移过点A即为直线；（4）根据网格结构特征和三角形高线的定义作出图形即可；（5）利用分割法求出面积即可．【小问1详解】如图所示，即为所求；【小问2详解】由平移的性质知，故答案为：．【小问3详解】如图，直线即为所作；【小问4详解】如图，即为边上的高；小问5详解】的面积为，故答案为：7．【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．24.如图，在四边形中，连接，点分别在和上，连接与分别交于点．已知．（1）若，求的度数；（2）若，试判断与之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）；（2），理由见详解.【解析】【分析】（1）根据对角相等以及同位角相等两直线平行，即可求得结果；（2）由内错角相等两直线平行，再根据两直线平行同位角相等即可判断与之间的数量关系.【详解】（1）如图可知：//（同位角相等，两直线平行）又则（2）//（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，内错角相等）又【点睛】本题考查两直线平行的判定和性质，以及等效替代的方法，属中档题.25.已知2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨．用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆和B型车b辆，一次运完，且每辆车都满载货物．根据以上信息解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车载满货物一次分别可运货物多少吨？（2）请帮助物流公司设计租车方案.（3）若A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元．请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费．【答案】（1）1辆A型车载满货物每次可运货物3吨，1辆B型车载满货物一次可运货物4吨.（2）有三种租车方案：方案一，租用A型车9辆，B型车1辆;方案二，租用A型车5辆，B型车4辆;方案三，租用A型车1辆，B型车7辆．（3）选择方案三最省钱，最少的租车费为940元．【解析】【分析】（1）设A、B型车都装满货物一次每辆车装x吨、y吨，根据2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨．用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，列方程组解方程组即可；（2）根据计划同时租用A型车a辆和B型车b辆，一次运完，列二元一次方程3a+4b=31，求整数解即可；（3）分别三种方案的费用，比较大小即可．【详解】（1）设A、B型车都装满货物一次每辆车装x吨、y吨，则，解得：，（2）结合题意和上一问得：3a+4b=31，∴a=，因为a，b都是正整数，∴或或，有三种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车1辆；方案二：A型车5辆，B型车4辆；方案三：A型车1辆，B型车7辆；（3）A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元，方案一：9100+1120=1020；方案二：5100+4120=980；方案三：1100+7120=940；∵1020＞980＞940，∴方案三最省钱，费用为940元．【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，二