泰州市靖江市滨江学校2022-2023学年度七年级下学期月考数学试题【带答案】

靖江滨江学校2022-2023学年度第二学期学业水平调研七年级数学（时间：120分钟总分：150分）（请注意：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效．）一、选择题（每题3分，共18分）1.下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平移的定义和性质，对四个选项逐步分析．【详解】解：A、能通过平移得到，不符合题意；B、不能通过平移得到，需要通过其中一个四边形旋转得到，符合题意；C、能通过其中一个三角形平移得到，不符合题意；D、能通过其中一个圆平移得到，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了图形的平移，解题的关键在于明确图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，易错点在于混淆图形的平移与旋转或翻转．2.∠1与∠2是内错角，∠1=50°，则∠2的度数为()A.50° B.130° C.50°或130° D.不能确定【答案】D【解析】【分析】两直线平行时内错角相等，不平行时无法确定内错角的大小关系．【详解】∵内错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，内错角才相等．∴不能确定∠2的度数.故选D.【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．特别注意，内错角相等的前提条件是两直线平行．3.已知n是大于1的自然数，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算即可．【详解】解：，故选D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的性质，即底数不变，指数相加．4.如图，为判断一段纸带的两边a，b是否平行，小明在纸带两边a，b上分别取点A，B，并连接．下列条件中，能得到的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定定理进行判断即可．【详解】解：A、，和邻补角，不能证明；B、，和是同旁内角，同旁内角相等不能证明；C、，和属于内错角，内错角互补不能证明；D、∵，∴（同旁内角互补两直线平行）；故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟知：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；是解本题的关键．5.计算（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据乘法的含义，可得：2m，根据乘方的含义，可得：，据此求解即可．【详解】解：2m+．故选：D．【点睛】此题主要考查了有理数的乘法、有理数的乘方，解答此题的关键是要明确乘法、乘方的含义．6.如图，六边形内部有一点，连结．若，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用多边形内角和定理计算出六边形内角和，计算出∠6+∠7+∠C的度数，然后可得∠BGD的大小．【详解】解：如图，标注角，∵多边形ABCDEF是六边形，∴∠1+∠5+∠4+∠3+∠2+∠6+∠7+∠C=180°×（6-2）=720°，∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°，∴∠6+∠7+∠C=720°-440°=280°，∵多边形BCDG是四边形，∴∠C+∠6+∠7+∠G=360°，∴，故选：C．【点睛】此题主要考查了多边形内角和，关键是掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°（n≥3且n为整数）．二、填空题（每空3分，共30分）7.直角三角形的一个锐角是，则它的另一个锐角是________.【答案】##50度【解析】【分析】根据直角三角形两个锐角互余可知另一个锐角为即可【详解】解：直角三角形两个锐角互余，当直角三角形的一个锐角是时，则它的另一个锐角是，故答案为：【点睛】本题考查直角三角形的性质：直角三角形两锐角互余，熟练掌握互余的概念是解决问题的关键．8.一个十二边形所有内角都相等，它的每一个外角等于__________度．【答案】30【解析】【分析】根据多边形的外角和是360度，再用360°除以边数可得外角度数．【详解】外角的度数是：故答案为30.【点睛】考查多边形的外角和，所有内角都相等，则所有外角也都相等.9.计算：＝_____．【答案】2【解析】【分析】积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（ab）n＝anbn（n是正整数）．根据这个运算法则的逆运用解答即可．【详解】解：＝＝＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查积乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则．10.已知：，则_____________．【答案】8【解析】【分析】根据同底数幂乘法的逆用计算即可．【详解】解：．故答案为：8．【点睛】本题考查同底数幂乘法的逆用．掌握同底数幂乘法的逆用法则是解题关键．11.已知等腰三角形两条边长分别为和，则它的周长是_______．【答案】【解析】【分析】根据和可分别作等腰三角形的腰，结合三角形的三边关系，分别讨论求解．【详解】解：当为腰时，三边为，由三角形的三边关系可知，不能构成三角形，当为腰时，三边为，符合三角形的三边关系，周长为：．故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，以及分类讨论的思想．解题的关键是能根据题意，进行分类讨论．12.一个多边形从一个顶点出发，可作4条对角线，则这个多边形是_______边形．【答案】7【解析】【分析】设多边形的边数为n，根据边数与对角线的关系计算即可；【详解】设多边形的边数为n，∴，∴，∴这个多边形是7边形；故答案是7．【点睛】本题主要考查了多边形与对角线的关系，准确计算是解题的关键．13.已知的两边分别平行于的两边，，则的度数为__________．【答案】50°或130°##130°或50°【解析】【分析】作出图形，根据两边互相平行的两个角相等或互补解答．【详解】解：如图1，∵∠1与∠2的两边分别平行，∠2＝50°，∴∠1＝∠2＝∠3＝50°，如图2，∵∠1与∠2的两边分别平行，∠2＝50°，∴∠3＝∠2＝50°，∠1＝180°−∠3＝180°−50°＝130°，综上所述，∠2的度数等于50°或130°．故答案为：50°或130°【点睛】本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，掌握平行线的性质，分类讨论是解题的关键．14.如图，△ABC的两条中线AM、BN相交于点O，已知△ABC的面积为12，△BOM的面积为2，则四边形MCNO的面积为________．【答案】4【解析】【分析】根据“三角形的中线将三角形分为面积相等的两个三角形”得到，然后结合图形来求四边形MCNO的面积．【详解】解：∵△ABC的两条中线AM、BN相交于点O，已知△ABC的面积为12，∴．又∵△BOM的面积为2，∴．故答案是：4．【点睛】本题考查了三角形的面积．解答该题时，需要利用“数形结合”是数学思想．15.如图，在纸片中，，，且，P为BC上一点，将纸片沿AP剪开，并将、分别沿AB、AC向外翻折至、，连接DE，则面积的最小值为______．【答案】【解析】【分析】由将、分别沿AB、AC向外翻折至、可得：AP=AD=AE,由易得∠DAE=90°，面积=AD×AE=，当x取最小值时面积的最小即可求解．【详解】解：∵、分别沿AB、AC向外翻折至、∴，∴AP=AD=AE,∠BAD=∠BAP，∠CAP=∠CAE，∵所以∠DAE=∠DAP+∠PAE=2（∠BAP+∠PAC）=2∠BAC=90°，面积=AD×AE=，当AP取最小值时的面积最小，在中，当AP为BC边的高，即AP垂直BC时，AP最小，此时，，，解得：AP=，面积最小值为：．【点睛】本题考查了三角形的折叠问题、全等三角形的性质和三角形的最小面积，解题的关键是弄清楚什么时候三角形的面积最小．16.把一副直角三角尺如图摆放，，，，斜边、在直线l上，保持不动，在直线l上平移，当以点三点为顶点的三角形是直角三角形时，则的度数是__．【答案】或【解析】【分析】分两种情况进行讨论：①当点D运动到与A重合时；②当点D运动到A是中点时；分别画出相应的图形进行求解即可．【详解】解：当点D运动到与A重合时，是直角三角形，此时，当点D运动到A是中点时，是直角三角形，此时，∴的度数为或，故答案为：或．【点睛】本题考查平移的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共102分）17计算：（1）（2）【答案】（1）0（2）【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算，再合并即可；（2）将原式变形为，再根据同底数幂的乘法法则计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法．掌握同底数幂的乘法法则是解题关键．18.（1）已知，求的值；（2）已知，求的值．【答案】（）；（）．【解析】【分析】（）利用积的乘方的逆运算，再列方程即可求解；（）利用幂的乘方和同底数幂的乘法的逆运算即可求解．【详解】（）解：，，∴，解得：；（）解：，∵，∴，∴原式．【点睛】此题考查了幂和积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．19.如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．（1）将△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B'，补全△A′B′C′；（2）在图中画出△ABC的中线AD；（3）在图中画出△ABC的高BE（4）若S△ACB=S△PCB，P为异于点A的格点，则点P的个数为．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）5【解析】【分析】（1）利用点B和点的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出A、C的对应点即可；（2）利用网格特点确定BC的中点D即可；（3）取格点M，使AM⊥AC，平移AM到BN，则BN与AC的交点为E；（4）利用网格特点，过A点作BC的平行线，在此平行线上所有的格点即为P点．【小问1详解】解：如图，为所作；【小问2详解】解：如图，AD为所作；【小问3详解】解：如图，BE为所作；【小问4详解】解：如图，满足S△ACB＝S△PCB的点P有5个．故答案为：5．【点睛】本题考查了平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．20.在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大，求这个多边形的边数．【答案】9【解析】【分析】设多边形的一个外角为，则与其相邻的内角为，从而可列出关于的方程，解出的值，即得出该多边形的每个外角大小，再根据多边形的外角和为求解即可．【详解】设多边形的一个外角为，则与其相邻的内角为，由题意，得，解得，即多边形的每个外角为．∵多边形的外角和为，∴多边形的边数为．答：这个多边形的边数为9；【点睛】本题考查多边形外角的性质，多边形的外角和．掌握多边形的内角与其相邻的外角的和为，多边形的外角和为是解题关键．21.如图．下列三个条件：①AB∥CD，②∠B=∠C．③∠E=∠F．从中任选两个作为条件，另一个作为结论，编一道数学题，并说明理由．已知：________

；结论：________

；理由：________.

【答案】已知：①②；结论：③；理由：∵AB∥CD,∴∠EAB=∠C,∵∠B=∠C,∴∠B=∠EAB,∴EC∥BF，∴∠E=∠F.【解析】【详解】试题分析：根据平行线性质得出，推出推出AC∥BF，根据平行线的性质推出即可．试题解析：已知：AB∥CD，∠B=∠C，结论：∠E=∠F，理由：∵AB∥CD，∴∠EAB=∠C，∵∠B=∠C，∴∠B=∠EAB，∴EC∥BF，∴∠E=∠F.故答案为①②,③,∵AB∥CD,∴∠EAB=∠C,∵∠B=∠C,∴∠B=∠EAB,∴EC∥BF，∴∠E=∠F.22.如图，已知，射线交于点，交于点，从点引一条射线，若，求证．【答案】见解析．【解析】【分析】先利用平行线性质，得出，再进行等量代换则有，从而即可得出结论．【详解】证明：∵，∴，∵，∴，∴．【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定及其应用．23.如图1，，的平分线交BC于点G，．（1）求证：；（2）如图2，若，的平分线交AD于点E、交射线GA于点F．求的度数．【答案】（1）见解析（2）20°【解析】【分析】（1）根据平行线的性质与角平分线即可证明．（2）先根据直角的平分线得：∠GCF=45°，由平行线的性质得：∠AEF=∠GCF=45°，∠DAB=180°-50°=130°，最后根据外角的性质可得∠AFC的度数．【小问1详解】∵AD//BC，∴∠GAD=∠BGA，∵AG平分∠BAD，∴∠BAG=∠GAD，∴∠BAG=∠BGA；【小问2详解】∵CF平分∠BCD，∠BCD=90°，∴∠GCF=45°，∵AD//BC，∴∠AEF=∠GCF=45°，∵∠ABC=50°，∴∠DAB=180°-50°=130°，∵AG平分∠BAD，∴∠BAG=∠GAD=65°，∴∠AFC=65°-45°=20°【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、三角形外角的性质、平行线的判定与性质及角的和与差，熟练掌握角平分线的定义、三角形外角的性质是解答本题的关键．24.我们知道，同底数幂的乘法法则为am·an=am+n(其中a≠0，m、n为正整数)，类似地，我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：f(m)·f(n)=f(m+n)(其中m、n为正整数)；例如，若f(3)=2，则f(6)=f(3+3)=f(3)·f(3)=2×2=4．（1）若f(2)=5，则：①计算f(6)；②当f(2n)=25，求n的值；（2）若f(a)=3，化简：f(a)·f(2a)·f(3a)·····f(10a)．【答案】（1）①125②2（2）3【解析】【分析】（1）①利用新运算的规定进行运算即可；②将25变换为5×5＝f（2）•f（2），再利用新运算的规定解答即可；（2）将算式中的每个因式利用新运算的规定表示出3的幂的形式，再按照同底数幂的运算性质解答即可．【小问1详解】解：①∵f（2）＝5，∴f（6）＝f（2＋2＋2）＝f（2）•f（2）•f（2）＝5×5×5＝125；②∵25＝5×5＝f（2）•f（2）＝f（2＋2），又∵f（2n）＝25，∴f（2n）＝f（2＋2）．∴2n＝4．∴n＝2．【小问2详解】∵f（2a）＝f（a＋a）＝f（a）•f（a）＝3×3＝32，f（3a）＝f（a＋a＋a）＝f（a）•f（a）•f（a）＝3×3×3＝33，·····f（10a）＝310，∴f（a）•f（2a）•f（3a）·····f（10a）＝3×32×33×·····×310＝31＋2＋3＋·····＋10＝355．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，同底数幂乘法，数字的变化规律，本题是新定义型题目，理解并熟练应用新运算的规定是解题的关键．25.已知，四边形中，．（1）如图1，若平分，平分的邻补角，判断与的位置关系；（2）如图2，若、分别平分、的邻补角，判断与的位置关系．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）设交于点，证明．可得．即可得，则可证得；（2）连接，证明，得出，进而得出，即可得出结论．【小问1详解】解：．证明如下：设交于点，，，．，．、分别平分、，，，．，，，，；【小问2详解】．证明如下：如图，连接，、分别平分、，，，，，．，，，即，∴．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，平行线的判定．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用是解题的关键．26.如图，AB//CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点O在直线AB、CD之间，∠EOF＝100°．（1）求∠BEO＋∠DFO的值；（2）如图2，直线MN交∠BEO、∠CFO的角平分线分别于点M、N，求∠EMN－∠FNM的值；（3）如图3，EG在∠AEO内，∠AEG＝n∠OEG，FK在∠DFO内，∠DFK＝n∠OFK，直线MN交FK、EG分别于点M、N，若∠FMN－∠ENM＝50°，则n的值是________【答案】（1）∠BEO+∠DFO=260°；（2）∠EMN-∠FNM的值为40°；（3）【解析】【分析】（1）过点O作OP∥AB，易得AB∥OP∥CD，利用平行线的性质可求解；（2）过点M作MK∥AB，过点N作NH∥CD，延长FO交AB于点Q，由角平分线的定义可设∠BEM=∠OEM=x，∠CFN=∠OFN=y，由三角形的外角性质可求x-y=40°，进而求解；（3）设直线FK与EG交于点H，FK与AB交于点K，根据平行线的性质即三角形外角的性质及∠FMN-∠ENM=50°，可得∠KFD-∠AEG=50°，结合∠AEG=n∠OEG，DFK=n∠OFK，∠BEO+∠DFO=260°，可得∠AEG+∠AEG+180°-∠KFD-∠KFD=100°，即可得关于n的方程，计算可求解n值．【小问1详解】证明：过点O作OP∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥OP∥CD，∴∠BEO+∠EOP=180°，∠