泰州市四校联考2022-2023学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

七年级数学学情检测一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．）1.下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平移的定义和性质，对四个选项逐步分析．【详解】解：A、能通过平移得到，不符合题意；B、不能通过平移得到，需要通过其中一个四边形旋转得到，符合题意；C、能通过其中一个三角形平移得到，不符合题意；D、能通过其中一个圆平移得到，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了图形的平移，解题的关键在于明确图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，易错点在于混淆图形的平移与旋转或翻转．2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项的法则，积的乘方以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．【详解】解：、，故本选项错误；、，故本选项错误；、，故本选项正确；、，故本选项错误；故选：．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，正确运用相关的运算法则是关键．3.下面四个图形中，线段是的高的图形是（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三角形的高的定义逐项分析即可解答．【详解】解：A．线段是的高，选项不符合题意；B．线段是的高，选项不符合题意；C．线段是的高，选项不符合题意；D．线段是的高，选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查三角形的高的定义，从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高．4.如图，在下列条件中，不能判定的是（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；逐项判断即可．【详解】解：A、因为，所以（同位角相等，两直线平行），故A选项不符合题意．B、因为，所以（同旁内角互补，两直线平行），故B选项不符合题意．C、因为，所以（内错角相等，两直线平行），故C选项不符合题意．D、因为，所以（同位角相等，两直线平行），不能得出，故D选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是正确答题的关键．5.下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（）A.1cm，2cm，4cm B.8cm，6cm，4cmC.12cm，5cm，6cm D.1cm，3cm，4cm【答案】B【解析】【分析】根据三角形的三边关系求解即可．三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．【详解】解：∵三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，∴A.1cm，2cm，4cm，∵1+2＜4，∴无法围成三角形，选项错误，不符合题意；B.8cm，6cm，4cm，∵4+6＞8，∴能围成三角形，选项正确，符合题意；C.12cm，5cm，6cm，∵5+6＜12，∴无法围成三角形，选项错误，不符合题意；D.1cm，3cm，4cm，∵1+3=4，∴无法围成三角形，选项错误，不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系．三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．6.在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】根据三角形内角和为180°，求出三角形中角的度数，再根据直角三角形的定义判断从而得到答案.【详解】①∵∠A+∠B=∠C，∴∠A+∠B+∠C=2∠C=180°∴∠C=90°∴△ABC是直角三角形，故小题正确；②∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴最大角∠C=180°×=90°故小题正确③∵∠A=90°-∠B∴∠A+∠B=90°∴∠C=180°-90°=90°故正确④∵∠A＝∠B＝∠C∴∠A+∠B+∠C=∠C+∠C+∠C=2∠C=180°∴∠C=90°故正确综上所述，是直角三角形的是①②③④共4个.故选D.【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°，根据这个定理结合已知条件，列出方程或者等式，求出三角形中最大的角是解决本题的关键.二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）7.计算______．【答案】【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则计算即可得到答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了积乘方运算，熟练掌握积的乘方运算法则是解题的关键．8.等腰三角形的两条边长分别是8cm和3cm，则它的周长是______．【答案】19【解析】【分析】分两种情况讨论：①8cm为腰，3cm为底；②3cm为腰，8cm为底．先根据三角形三边之间的关系判断能否组成三角形，若能则求出三角形的周长．【详解】解：①若8cm为腰，3cm为底，∵8+3=11＞8，∴能组成三角形．则周长为8+8+3=19cm．②若3cm为腰，8cm为底∵3+3=6﹤8，∴不能构成三角形．综上，三角形的周长为19cm．.故答案为19．【点睛】本题主要考查了求等腰三角形的周长．若只告诉了等腰三角形的两条边求周长时，一定要注意分类讨论，并利用三角形三边之间的关系判断能否组成三角形．掌握以上要点是解题的关键．9.一个多边形的每个内角都是，这个多边形是_________边形．【答案】十【解析】【分析】根据题意可得该多边形为正多边形，先求出一个外角的度数，即可求出边数．【详解】解：∵该多边形每个内角都是，∴该多边形为正多边形，∴该多边形一个外角，∴该多边形的边数，故答案为：十．【点睛】本题主要考查了正多边形的性质，解题的关键是掌握正多边形每个外角相等．10.已知，则的值为______．【答案】8【解析】【分析】由，可求得，又由，即可求得答案．【详解】解：，，．故答案为：8．【点睛】此题考查了幂的乘方与同底数幂的乘法．注意掌握指数的变化是解此题的关键．11.如图，把矩形沿折叠，若，则______°．【答案】110【解析】【分析】根据折叠的性质及可求出的度数，再由平行线的性质即可解答．【详解】解：四边形是四边形折叠而成，，，，，又，，．故答案为：【点睛】本题主要考查了平行线的性质和折叠的性质，解题时注意：折叠前后的图形全等，找出图中相等的角是解答此题的关键．12.如图，在中，、的角平分线相交于点，若，则______°【答案】105【解析】【分析】根据三角形的角平分线定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BOC的度数．【详解】∵BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB），∵∠A=30°，∴∠OBC+∠OCB=（180°-30°）=75°，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-75°=105°．故答案为105．【点睛】本题主要利用角平分线的定义和三角形内角和定理求解，熟记概念和定理是解题的关键．13.如图，将向左平移得到，、交于点，如果的周长是，那么与的周长之和是________．【答案】12【解析】【分析】根据平移的性质可得，然后判断出与的周长之和，然后代入数据计算即可得解．【详解】解：∵将向左平移得到，∴，∴与的周长之和，故答案为：12．【点睛】本题考查平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．14.将一副三角板（∠A=30°，∠E=45°）按如图方式摆放，使得AB//EF，则∠AOF=_______．【答案】75°【解析】【分析】在中由两角互余得，根据直线得，再由三角形的内角和定理与邻补角的知识求出．【详解】，，又，，又，，，，，，，，故答案为：75°．【点睛】本题综合考查了平行线的性质，三角形的内角和，余角的性质，邻补角的性质等相关知识，重点掌握平行线的性质，难点是运用平行线的性质，对顶角，三角形的外角的性质等知识．15.已知，，用含有m，n的代数式表示_____．【答案】【解析】【分析】根据同底数幂乘法的逆运算和幂的乘方的逆运算，可得，再将，代入即可．【详解】解：根据题意可把14次方分为9次方加5次方，∵，，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了同底数乘法的逆运算和幂的乘方的逆运算，解题的关键是掌握，．16.如图，在△AOB和△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=50°，∠C=60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒20°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第t秒时，边CD恰好与边AB平行，则t的值为_______．【答案】5.5或14.5【解析】【分析】讨论：如图1，△COD绕点O顺时针旋转得到△C′OD′，C′D′交OB于E，根据平行线的判定，当∠OEC′=∠B=50°时，C′D′∥AB，则根据三角形外角性质计算出∠C′OC=110°，从而可计算出此时△COD绕点O顺时针旋转110°得到△C′OD′所需时间；如图2，△COD绕点O顺时针旋转得到△C″OD″，C″D″交直线OB于F，利用平行线的判定得当∠OFC″=∠B=50°时，C″D″∥AB，根据三角形内角和计算出∠C″OC=70°，则△COD绕点O顺时针旋290°得到△C″OD″，然后计算此时旋转的时间．【详解】如图1，△COD绕点O顺时针旋转得到△C′OD′，C′D′交OB于E，则∠C′OD′=∠COD=90°，∠OC′D=∠C=60°，

当∠OEC′=∠B=50°时，C′D′∥AB，

∴∠C′OC=∠OEC′+∠OC′E=50°+60°=110°，

∴△COD绕点O顺时针旋转110°得到△C′OD′所需时间为=5.5（秒）；

如图2，△COD绕点O顺时针旋转得到△C″OD″，C″D″交直线OB于F，则∠C″OD″=∠COD=90°，∠OC″D″=∠C=60°，

当∠OFC″=∠B=50°时，C″D″∥AB，

∴∠C″OC=180°-∠OFC″-∠OC″F=180°-50°-60°=70°，

而360°-70°=290°，∴△COD绕点O顺时针旋290°得到△C″OD″所需时间为=14.5（秒）；

综上所述，在旋转的过程中，在第5.5秒或14.5秒时，边CD恰好与边AB平行.【点睛】考查了平行线的判定，平行线的性质，旋转变换的性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．三、解答题（本大题共有10题，共102分．）17.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则进行计算即可；（2）根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法法则和实数的加、减法进行计算即可；（3）根据同底数幂的乘法法则计算即可；（4）先将化成相同指数的乘法后再进行计算.【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：；【小问4详解】解：．【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握整式的运算法则、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘除法法则、逆用同指数的乘法法则是解题的关键．18.已知：如图，CE平分∠ACD，∠1=∠B，求证：AB∥CE【答案】见解析【解析】【分析】由CE为角平分线，利用角平分线的定义得到∠1=∠2，再由已知∠2=∠B，利用等量代换得到∠1=∠B，利用同位角相等两直线平行即可得证．【详解】证明：∵CE平分∠ACD，

∴∠1=∠2，

∵∠1=∠B，

∴∠2=∠B，

∴AB∥CE．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．19.如图，在中，，，AD是的角平分线，求的度数．【答案】102°【解析】【分析】由三角形内角和可得∠BAC=80°，然后由角平分线的定义可得，然后再根据三角形内角和可求解．【详解】解：在中，（三角形内角和定理）．∵，（已知），∴（等式的性质）．∵AD平分（已知），∴（角平分线的定义）．在中，（三角形内角和定理）．∵（已知），（已证），∴（等式的性质）．【点睛】本题主要考查角平分线的定义及三角形内角和，熟练掌握角平分线的定义及三角形内角和是解题的关键．20.如图，已知，，于点，试说明：．【答案】见解析【解析】【分析】根据得到，从而得到，推出，再由即可得到．【详解】解：，，，，，，．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．21.如图，在方格纸内将水平向右平移4个单位得到．（1）补全，利用网格点和直尺画图；（2）图中与的关系是：______；（3）利用网格点和直尺画出边上的高线；（4）利用网格点和直尺画出中边上的中线．【答案】（1）见解析（2）平行且相等（3）见解析（4）见解析【解析】【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点即可；（2）根据平移的性质进行判断；（3）根据三角形高的定义画图；（4）找出的中点即可．【小问1详解】解：如图，为所作；；【小问2详解】解：，．故答案为：平行且相等；【小问3详解】解：如图，为所作；【小问4详解】解：如图，为所作．【点睛】本题考查了作图平移变换，解题的关键是作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．22.已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．（1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数；（2）求证：BE∥CD．【答案】（1）45°（2）见解析【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出∠C的度数；（2）根据AC∥DE，∠C=∠E，即可得出∠C=∠ABE，进而判定BE∥CD．【小问1详解】∵∠A＝∠ADE，∴AC∥DE，∴∠EDC+∠C＝180°，又∵∠EDC＝3∠C，∴4∠C＝180°，即∠C＝45°；【小问2详解】∵ACDE，∴∠E＝∠ABE，又∵∠C＝∠E，∴∠C＝∠ABE，∴BECD．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．23.如图，顶点F、G分别落在直线、上，平分交于点H，，，．（1）求的度数；（2）与平行吗？请说明理由．【答案】（1）（2），见解析【解析】【分析】（1）根据，得出，再根据三角形的内角和定理，即可求解；（2）根据三角形的内角和，可求出，再根据角平分线的定义可得，即可解答．【小问1详解】解：∵，∴．在中，，，∴．【小问2详解】，理由如下：在中，，，∴．∵平分，∴．∵，∴，∴．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，平行线的判定，解题的关键是掌握三角形的内角和为，以及内错角相等，两直线平行．24.（1）已知，求的值．（2）已知，求m的值．【答案】（1）16；（2）【解析】【分析】（1）逆运用幂的乘方和同底数幂的乘法变形后，将代入求解即可；（2）等式的左边逆运用幂的乘方和同底数幂的乘法变形后，根据底数相同指数相同的两个数相同可得m的方程求解即可．【详解】解：（1）∵，∴；（2）∵，∴，即，∴，解得．【点睛】本题考查幂的乘方运算和同底数幂的乘法．熟练掌握公式，并能逆运用是解题关键．25.规定两数，之间的一种运算，记作，如果，那么．例如：因为，所以．（1）根据上述规定，填空：______，______，______；（2）小明在研究这种运算时发现一个特征：，并作出了如下的证明：∵设，则，∴，即，∴∴．试参照小明的证明过程，解决下列问题：①计算；②请你尝试运用这种方法，写出，，之间的等量关系．并给予证明．【答案】（1）3；2；5（2）①0；②．理由见解析【解析】【分析】（1）由新定义计算得出结果即可；

（2）①由推理过程可得；，再相减结果得0即可；

②设，，则，从而得到【小问1详解】解：∵，∴；∵，∴；∵，∴；故答案：3；2；5；【小问