泉州市德化县德化第二中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

德化二中2024春初一年第一阶段考试数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.1.下列各项是方程的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程可得答案．【详解】解：A、含有未知数，但不是等式，所以不是方程，故不符合题意；B、不含有未知数，且不是等式，所以不是方程，故不符合题意；C、不是等式，所以不是方程，故不符合题意；D、符合方程的定义，故符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了方程的定义，熟知方程的定义是解题的关键．2.已知，下列等式不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据等式的基本性质逐一判断可得．【详解】解：∵，∴，，，故A，B，C不符合题意；∵，，∴，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查的是等式的基本性质，熟记等式的基本性质是解本题的关键．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个数或整式（除数不为0），等式仍成立．3.已知关于x的方程的解是，则a的值等于（）A. B. C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】将代入，再解出a即可．详解】将代入，得：，解得：．故选B．【点睛】本题考查方程的解的定义．掌握方程的解就是使等式成立的未知数的值是解题关键．4.二元一次方程的一个解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分别将选项中的解代入方程，使等式成立的即是它的解．【详解】A选项，能使方程成立,故该选项正确，符合题意；B选项，不能使方程成立，故该选项不正确，不符合题意；C选项，不能使方程成立，故该选项不正确，不符合题意；；D选项，不能使方程成立，故该选项不正确，不符合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握，即可解题．5.解方程，去分母正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据等式的基本性质，等式两边都乘以6去分母即可．【详解】解：等式两边都乘以6得：，即．故选：C．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意等式的基本性质的应用，在去分母时要注意保留括号，且等式两边的每一项都要乘各分母的最小公倍数．6.关于x，y的二元一次方程组，用代入法消去y，得到的方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依据代入消元法，即可得出结论．【详解】解：方程：，把式代入式，可得：，整理，可得：，故选：D【点睛】本题考查了用代入消元法解二元一次方程组，解本题的关键在熟练掌握代入消元法．7.方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查解三元一次方程组，根据方程组特点，将三个方程相加得到，进而求解代值即可．【详解】解：得：，即，将①代入④，得，将②代入④，得，将③代入④，得，∴方程组的解为，故选：B8.当x的取值不同时，整式（其中a，b是常数）的值也不同，具体情况如下表所示：x01420则关于x的方程的解为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】方程整理为，根据表格确定出所求方程的解．【详解】∵∴从表格中观察：当时，故选：C【点睛】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是理清表格中数据的含义．9.我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，求人数和车数．甲、乙两人所列方程如下，下列判断正确是（）甲：设车数为x辆，可列方程为乙：设人数为y人，可列方程为A.甲对乙错 B.甲错乙对 C.甲、乙都对 D.甲、乙都错【答案】C【解析】【分析】设车数为x辆，由人数不变列方程可判断甲，设有人，根据车的辆数不变列方程可判断乙，从而可得答案．【详解】解：设车数为x辆，可列方程为，设人数为y人，可列方程为，故选C．【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意，确定相等关系列方程是解本题的关键．10.习题：甲地到乙地全程是3.3km，一段上坡、一段平路、一段下坡．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需51min，从乙地到甲地需53min．从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是多少？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数，，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据小红列出的方程可知，小红设从甲地到乙地上坡为xkm，平路为ykm，下坡为km，因此从乙地到甲地上坡为km，平路为ykm，则下坡为xkm，根据从乙地到甲地需53min，列出方程即可．【详解】解：∵小红列的方程为，∴小红是设从甲地到乙地上坡为xkm，平路为ykm，下坡为km，∴从乙地到甲地上坡为km，平路为ykm，则下坡为xkm，∵从乙地到甲地需53min，∴可以列方程为：，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出x、y表示的意义，找出等量关系，是解题的关键．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11.已知方程，适用含x的代数式表示y，则____．【答案】【解析】【分析】将看作常数，解方程即可．【详解】解：∵，∴；故答案为：．【点睛】本题考查用一个未知数表示另一个未知数．熟练掌握等式的性质，是解题的关键．12.若有理数满足等式，则___________.【答案】3【解析】【分析】本题考查非负数的性质、解二元一次方程组，利用绝对值和平方式的非负性得到，再两方程相减即可求解．【详解】解：∵，∴，两个方程相减，得，∴，故答案为：3．13.20名同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设参加植树的男生x人，则可列方程为_____．【答案】3x+2（20﹣x）＝52【解析】【分析】设参加植树的男生x人，则参加植树的女生（20﹣x）人，根据20名同学在植树节这天共种了52棵树苗，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】设参加植树的男生x人，则参加植树的女生（20﹣x）人，依题意，得：3x+2（20﹣x）＝52．故答案为：3x+2（20﹣x）＝52．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程．14.某种电器产品，每件若以原定价的8折销售，可获利120元；若以原定价的6折销售，则亏损20元，该种商品每件的进价为________元．【答案】440【解析】【分析】设该种商品的进价为元件，原定价为元件，根据利润售价进价结合“每件若以原定价的8折销售，可获利120元；若以原定价的6折销售，则亏损20元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设该种商品的进价为元件，原定价为元件，依题意，得：，解得：．故答案为：440．【点睛】本题考查了二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．15.若，则与之间的关系为___________．【答案】【解析】【分析】由变为，将代入，即可得出答案．【详解】解：，由①变，把代入②得：，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，消元的方法有:代入消元法与加减消元法，掌握消元思想是解题的关键．16.已知关于的二元一次方程组（是常数），若不论取什么实数，代数式（是常数）的值始终不变，则___________，___________.【答案】①.②.【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，将方程组中的两个方程变形后联立消掉a即可得出结论．【详解】解：得，，解得，，把代入①，得，，∴，∵不论取什么实数，代数式（是常数）的值始终不变，∴，，故答案为：，三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解方程：20﹣3（x+4）＝2（x﹣1）．【答案】【解析】【分析】先去括号，再移项，合并同类项，把系数化，即可得到方程的解．【详解】解：20﹣3x﹣12＝2x﹣2，﹣3x﹣2x＝﹣2﹣20+12，﹣5x＝﹣10，x＝2．【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．18.解方程组：．【答案】【解析】【分析】用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：，①+②，得，解得：，把代入①，得，解得，故原方程组的解为．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法和代入消元法，准确计算．19.列方程解应用题．某家具厂有60名工人，加工某种有一个桌面和四条桌腿的桌子，工人每天每人可以加工3个桌面或6个桌腿．分配多少工人加工桌面，多少工人加工桌腿，才能使每天生产的桌面和桌腿配套？【答案】有20名工人加工桌面，40名工人加工桌腿【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列方程是解题关键．设有x名工人加工桌面，则加工桌腿的有名，根据题意列一元一次方程求解即可．【详解】解：设有x名工人加工桌面，则加工桌腿有名，根据题意得，，解得：，名，答：有20名工人加工桌面，40名工人加工桌腿．20.在等式中，当x＝1时，y＝－2；当x＝－1时，y＝－4．求x＝3时，y的值．【答案】0【解析】【分析】将两对x与y的值可得关于k与b的方程组并求解，得到y与x的关系式，再求当x=3时，y的值即可．【详解】解：∵当x＝1时，y＝－2；当x＝－1时，y＝－4∴，解得：,∴y=x-3当x=3时，y=0，即y的值为0．【点睛】本题考查了解二元一次方程组、代数式求值等知识点，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键．21.列二元一次方程组解应用题：某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示．计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？【答案】预计花费75600元．【解析】【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，根据长方形的性质列出方程组是解本题的关键．设小长方形的长为米，宽为米，则根据长方形的性质可列方程组，再解方程组即可得到答案．【详解】解：设小长方形的长为米，宽为米，依题意得解得所以（元）．答：预计花费75600元．22.已知关于、的二元一次方程组．（1）若，的值互为相反数，求的值；（2）若2＋＋35＝0，解这个方程组．【答案】（1）的值是8；（2）这个方程组的解是．【解析】【分析】（1）根据x、y互为相反数，可得x+y=0，然后可构成新方程组即可求a的值；（2）根据（1）的结果，代入可得到方程，然后构成方程组求解即可．【详解】解：（1）因为方程组．，的值互为相反数，所以，所以得：，解得：，（2）解方程组得：，因为2＋＋35＝0所以，解得：，所以原方程组的解为：【点睛】本题主要考查解二元一次方程组的能力，加减消元法消去a联立关于x、y的方程组是解题的关键．23.滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．小王与小张各自乘坐滴滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同．（1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候．已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的2倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多7分钟，计算两人各自的实际乘车时间．【答案】（1）相差19分钟（2）小王与小张实际乘坐滴滴快车的时间分别为30分钟和11分钟【解析】【分析】本题考查二元一次方程（组）的实际应用，理解题意，正确列出方程（组）是解答的关键．（1）设小王与小张实际乘坐滴滴快车的时间分别为x分钟和y分钟，根据“两人付给滴滴快车的乘车费相同”列方程求解即可；（2）根据题意小张乘车时间短，然后根据“他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的2倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多7分钟”列方程组求解即可．【小问1详解】解：设小王与小张实际乘坐滴滴快车的时间分别为x分钟和y分钟，根据题意，得，解得，∵两人实际乘坐滴滴快车的时间即为这两辆滴滴快车的实际行车时间，∴这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟；【小问2详解】解：由知小张乘车时间短，根据题意，，解得，答：小王与小张实际乘坐滴滴快车的时间分别为30分钟和11分钟．24.已知：用3辆型车和2辆型车载满货物一次可运货17吨；用2辆型车和3辆型车载满货物一次可运货18吨．某物流公司现有35吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆型车和1辆型车都载满货物一次分别可运货多少吨?（2）该物流公司有哪几种租车方案?（3）若型车每辆需租金200元/次；型车每辆需租金250元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．【答案】（1）1辆型车和1辆型车都载满货物一次分别可运货3吨、4吨（2）该物流公司有三种租车方案：型车1辆、型车8辆或型车5辆、型车5辆或型车9辆、型车2辆；（3）租型车1辆、型车8辆最省钱，最少租车费为2200元【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的应用、二元一次方程、有理数的四则混合运算的应用，理解题意是关键．（1）设1辆型车和1辆型车都载满货物一次分别可运货x吨，y吨，根据题意列出方程组并正确求解即可；（2）根据题意，得，根据a、b为正整数求解出a、b值即可；（3）分别求得（2）中每个方案的租车费用，然后比较大小即可求解．【小问1详解】解：设1辆型车和1辆型车都载满货物一次分别可运货x吨，y吨，根据题意，得，解得，答：1辆型车和1辆型车都载满货物一次分别可运货3吨、4吨；【小问2详解】解：由题意，，∵a、b正整数，∴或或，故该物流公司有三种租车方案：型