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文档简介

把握热点考向应用创新演练第二章考点一考点二2.32.3.2考点三第二课时2.3.2双曲线的简单几何性质第二课时双曲线方程及几何性质的应用[例1]

已知直线y＝kx－1与双曲线4x2－y2＝1.当k为何值时，直线与双曲线：

(1)有两个公共点；(2)有一个公共点；(3)没有公共点？

[思路点拨]

讨论直线与双曲线的位置关系问题，可以将问题转化为讨论直线与双曲线的方程组成方程组的解的个数问题．1．若直线y＝kx－1与双曲线x2－y2＝1有且只有一个交点，

则k的值为________．[思路点拨]

设直线l的方程为y＝2x＋m，由题意建立关于m的等式，求出m即可．3．过点P(8,1)的直线与双曲线x2－4y2＝4相交于A,B两

点，且P是线段AB的中点，求直线AB的方程．4．已知双曲线3x2－y2＝3，直线l过其右焦点F2，且倾斜

角为45°，与双曲线交于A，B两点，试问A，B两

点是否位于双曲线的同一支上？并求弦AB的长．

解：∵直线l过点F2且倾斜角为45°，∴直线l的方程为y＝x－2.代入双曲线方程，得2x2＋4x－7＝0.设A(x1，y1),B(x2，y2).[思路点拨]将l与C的方程联立消去一个未知数，得到一元二次方程，利用根与系数的关系可求得弦长；由l与C相交，知Δ>0，从而求出a的范围，可得离心率的范围．[一点通]

(1)直线和双曲线的交点问题，可转化为由它们的方程组成的方程组的解的问题，而方程组的解往往转化为一元二次方程的解.讨论一元二次方程根的基本步骤：①观察二次项系数，看是否需要讨论;②分析判别式，看是否有根;③应用根与系数的关系，虽不解方程却能观察根的情况.遵循以上原则，养成良好的思维习惯．

(2)直线与双曲线有两个不同交点时，应要求方程组有两个不同的解，因此一元二次方程中二次项的系数一定不能为零．1.研究直线与双曲线的位置关系要注意讨论转化以后的方程的二次项系数，即若二次项系数为0，则直线与双曲线的渐近线平行或重合；若二次项系数不为0，则进一步研究二次方程的判别式Δ，得到直

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