枣庄市台儿庄区2022-2023学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

2022-2023学年度第二学期月清七年级数学试卷一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．每小题3分，共30分．1.下列运算正确的是（）.A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加可判断A选项错误；B选项不是同底数幂，所以无法运用错误，故错误；根据积的乘方等于乘方的积，故C选项错误；根据同底数幂相除，底数不变，指数相减可判断D选项正确.【详解】A.，故本选项错误；B无法计算，故本选项错误；C.，故本选项错误；D.，故本选项正确.故本题选D.【点睛】本题考查同底数幂的乘法，积的乘方公式，同底数幂除法，能熟练运用公式，进行计算是解决本题的关键.在本题D选项中，应注意(-a)2=a2.2.“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”．已知一粒米的质量约0.000021千克，则数据0.000021用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【详解】解：故选：D【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．3.若，则等于（）A.1 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用同底数幂的除法和幂的乘方的法则变形，代入计算即可．【详解】解：∵，∴，故选D．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法和幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．4.若长方形面积是3a2－3ab＋9a，一边长为3a，则这个长方形的周长是（）A.8a－2b＋6 B.2a－2b＋6 C.8a－2b D.a－b＋3【答案】A【解析】【分析】根据长方形的面积公式求得另一边的长，再根据长方形的周长公式计算即可【详解】长方形面积是3a2－3ab＋9a，一边长为3a，另一边长为，这个长方形的周长为，故选：A．【点睛】本题考查了多项式除以单项式，多项式的混合运算，解题的关键是掌握多项式的计算．5.已知多项式x2+mx+9恰好能写成（x+a）2的形式，则m的值为（）A士3 B.±6 C.3 D.6【答案】B【解析】【分析】先根据已知式的常数项，确定出a值，再将（x+a）2展开，确定出乘积项，即可求解．【详解】解：∵x2+mx+9＝x2+mx+(±3)2=(x±3)2=x2±6x+9，∴m=±6，故选：B．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据常数项确定出a值是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．6.如图，，垂足分别为A，D，图中互余的角共有（）A.2对 B.3对 C.4对 D.5对【答案】C【解析】【分析】根据垂直定义和余角定义求解即可．【详解】解：在中，∵于D，∴，，，，则互余的角共有4个．故选：C．【点睛】本题考查垂直定义和余角定义，解答的关键是熟知余角的定义：如果两个角的和是直角，那么这两个角互为余角，简称“互余”．7.下列语句中，①有公共顶点且相等的角是对顶角；②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；③平行于同一条直线的两条直线平行；④经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】根据对顶角的定义、点到直线的距离、平行线的判定及垂线的判定，逐一判断即可得到答案．【详解】解：①有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角是对顶角，故该说法错误；②直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故该说法错误；③平行于同一直线的两直线平行，正确；④同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故该说法错误．故正确的有1个，故选：A．【点睛】本题考查了对顶角的定义、点到直线的距离、平行线的判定及垂线的判定，熟练掌握和理解对顶角的定义、点到直线的距离、平行线的判定及垂线的判定是解题的关键．8.如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系正确的是（）A.∠1与∠4是内错角 B.∠2与∠3是同位角C.∠3与∠4是同旁内角 D.∠2与∠4是同旁内角【答案】C【解析】【分析】利用同位角、内错角、同旁内角的定义判定即可．【详解】解：A、∠1与∠4是同位角，故A选项错误；

B、∠2与∠3是内错角，故B选项错误；

C、∠3与∠4是同旁内角，故C选项正确；

D、∠2与∠4不是同旁内角，故D选项错误．

故选C．【点睛】本题主要考查了同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在截线的同旁，则这样一对角叫做同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在截线的两旁，则这样一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在截线的同旁，则这样一对角叫做同旁内角.9.如图，有以下四个条件：①，②，③，④，其中能判定的条件的个数有（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定方法逐项分析即可．【详解】解：①∵，∴，故符合题意；②∵，∴，不能判断，故不符合题意；③∵，∴，故符合题意；④∵，∴，故符合题意；综上，①③④都能判定，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．10.如图一是长方形纸带，等于α，将纸带沿折叠成折叠成图2，再沿折叠成图3，则图中的的度数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据两条直线平行，内错角相等，则，根据平角定义，则，进一步求得，进而求得．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴，故选：D．【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．二．填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分，只要求填最后结果．11.如图是小明同学在体育课上跳远后留下脚印，那么体育陈老师测量小明同学的体育成绩，应该选取线段____________的长度，其依据是_______________．【答案】①.CD②.垂线段最短【解析】【分析】根据垂线段最短、跳远比赛的规则即可得．【详解】在跳远比赛规则的前提下，测量小明同学的体育成绩时，应该选取线段CD的长度，其依据是垂线段最短，故答案为：CD、垂线段最短．【点睛】本题考查了垂线段最短，掌握理解垂线段最短和跳远比赛的规则是解题关键．12.已知，则的值为______．【答案】2022【解析】【分析】利用多项式乘多项式法则计算，再将整体代入，即可求解．【详解】解：，将代入，可得，故答案为：2022．【点睛】本题考查代数式求值，多项式乘多项式，掌握整体代入思想是解题的关键．13.将展开后，结果不含x的一次项，则m的值为_______________．【答案】##4.5##4【解析】【分析】将式子正确展开，找出一次项，令其系数等于0即可．【详解】解：将式子展开后得：∵结果不含x的一次项，∴，解得：，故答案为：【点睛】本题考查多项式乘积不含某一项，求字母的值，整式的混合运算法则，解题的关键是掌握整式的混合运算法则，将式子正确展开．14.如图，甲是一个长方形，乙是一个正方形，边长的数据如图所示，则图形___的面积更大．（填“甲”或“乙”）【答案】乙【解析】【分析】用m的代数式表示两图形面积，作差比较大小即可．【详解】解：∵S长方形＝（m+1）（m+7）＝m2+8m+7，S正方形＝（m+4）2＝m2+8m+16，∴S长方形﹣S正方形＝（m2+8m+7）﹣（m2+8m+16）＝m2+8m+7﹣m2﹣8m﹣16＝﹣9，而﹣9＜0，∴S长方形﹣S正方形＜0，∴S长方形＜S正方形，即乙的面积大，故答案为：乙．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是作差比较甲、乙的面积．15.如图，正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片____________张．【答案】3【解析】【分析】拼成的大长方形的面积是，即需要一个边长为的正方形，2个边长为的正方形和3个类卡片．【详解】解：由题意得，一个A类卡片的面积为，一个B类卡片的面积为，一个C卡片的面积为，∵．∴需要一个边长为的正方形，2个边长为的正方形和3个类卡片．故答案为：3．【点睛】本题考查了多项式乘多项式的运算，需要熟练掌握运算法则并灵活运用，利用各个面积之和等于总的面积也比较关键．16.如图，在边长为的正方形中央剪去一边长为的小正方形，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为__________________．【答案】3a2-4a-4【解析】【分析】平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积．【详解】根据题意得，平行四边形的面积＝(2a)2－(a＋2)2＝3a2－4a－4．故答案为3a2－4a－4．【点睛】本题考查了整式混合运算的应用，解题的关键是理解两个正方形的面积与平行四边形的面积之间的关系，列出相应的式子后再化简．三、解答题（共6道大题，满分46分）17.计算：（1）（2）【答案】（1）

（2）【解析】【分析】（1）先计算负整数指数幂与零次幂的运算，同步利用积的乘方运算的逆运算与同底数幂的乘法运算的逆运算计算，再合并即可；（2）先计算积的乘方，再计算整式的乘法运算，最后进行整式的加减运算．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题考查的是零次幂与负整数指数幂，积的乘方运算与同底数幂的乘法运算的逆运算，单项式乘以单项式，熟记各运算法则并灵活运用是解题的关键．18.先化简，再求值：（1），其中（2），其中．【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）先根据完全平方公式和平方差公式去掉中括号内的小括号，再合并同类项，然后计算多项式除以单项式，最后代值计算即可；（2）先根据完全平方公式和平方差公式去掉中括号内的小括号，再合并同类项，然后计算多项式除以单项式，最后代值计算即可．【小问1详解】解：原式，当，时，原式；【小问2详解】解：原式，当，时，原式．【点睛】本题主要考查整式的混合运算和化简求值，解题的关键是对相应的运算法则的掌握．19.阅读下列材料若，则a，b的大小关系是a_____b（填“<”或“>”），解：因为，所以所以，解答下列问题：（1）上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质________A．同底数幂的乘法B．同底数幂的除法C．幂的乘方D．积的乘方（2）已知，试比较x与y的大小关系．（3）已知，比较a，b，c的大小关系．【答案】（1）C（2）（3）【解析】【分析】分别根据幂的乘方法则的逆运算计算．【小问1详解】解：上述求解过程中，逆用了幂的乘方运算性质．故选：C．小问2详解】，，，；【小问3详解】，，，且，．【点睛】本题考查幂乘方，实数的大小比较，关键是掌握幂的乘方的法则．20.如图，某市有一块长方形地块，城市规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．（1）用含a、b的代数式表示绿化面积；（2）求出当，时的绿化面积．【答案】（1）平方米（2）平方米【解析】【分析】（1）根据题意可得地块面积：，雕像占地面积：，再根据绿化面积等于地块面积减去雕像占地面积，即可求解；（2）把，代入（1）中的结果，即可求解．【小问1详解】解：根据题意得∶地块面积：，雕像占地面积：∴绿化面积：即绿化面积是平方米．【小问2详解】解∶当，时，，即当，时，绿化面积是平方米．【点睛】本题主要考查了整式混合运算的应用，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．21.如图，将一个边长为a+b的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形．解答下列问题：（1）根据图中条件．请用两种方法表示该图形的总面积，可得如下公式：＝；（2）如果图中的a，b（a＞b＞0）满足a2+b2＝57，ab＝12．则a+b＝；（3）已知（5+x）2+（x+3）2＝60，求（5+x）（x+3）的值．【答案】（1）（a+b）2；a2+2ab+b2；（2）9；（3）28【解析】【分析】（1）第一种表示方法：利用正方形的面积公式，可得：（a+b）（a+b）＝（a+b）2；第二种方法：可看作四个图形的面积之和，可得：ab+a2+b2+ab＝a2+2ab+b2，从而可得结果；（2）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2，利用已知条件，结合完全平方公式即可求解；（3）利用（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，把已知的条件构造出有所求的式子的形式，从而可以求得结果．【详解】解：（1），，则（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2；a2+2ab+b2；（2）∵a2+b2＝57，ab＝12，∴（a+b）