张家口市桥西区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022−−2023学年度第一学期七年级期末学情诊断测试数学试卷考生注意：本试卷总分为100分，考试时间为90分钟．一、选择题（本大题共16个小题，110小题，每小题3分；1116小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.经过两点可以画（）直线．A.一条 B.两条 C.三条 D.无数条【答案】A【解析】【分析】根据两点确定一条直线的公理即可完成解答．【详解】解：由于两点确定一条直线，∴经过两点可以画一条直线；故选：A．【点睛】本题考查了确定一条直线的公理，理解公理内容是关键．2.需要清楚地表示每个项目的具体数目应选择（）A.折线统计图 B.扇形统计图 C.条形统计图 D.以上三者均可【答案】C【解析】【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．【详解】解：需要清楚地表示每个项目的具体数目可以选择条形统计图．

故选：C．【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．3.如图，从甲地到乙地有四条道路，最近的一条是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】C【解析】【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案．【详解】解：∵两点之间线段最短，∴由甲到乙的四条路线中，最短的路线是③，故选：C．【点睛】本题考查了线段性质：两点之间线段最短，掌握两点之间线段最短是解题的关键．4.下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A.了解全国中学生的睡眠时间 B.了解某河流的水质情况C.调查全班同学的视力情况 D.了解一批灯泡的使用寿命【答案】C【解析】【分析】根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A．了解全国中学生的睡眠时间，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；B．了解某河流的水质情况，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；C．调查全班同学的视力情况，适合进行全面调查，故本选项符合题意；D．了解一批灯泡的使用寿命，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．5.如图，点是线段的中点，则下列结论不成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由点是线段的中点，可得，，从而可得答案．【详解】解：∵点是线段的中点，∴，，故A，B，C，不符合题意，D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是线段中点的含义，熟记线段的中点的含义是解本题的关键．6.若代数式的值为8，则等于（）A. B.1 C. D.17【答案】D【解析】【分析】由代数式的值为8，可得，再解方程即可．【详解】解：∵代数式的值为8，∴，解得：，故选D【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，熟练的确定相等关系是解本题的关键．7.等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把乘以即可得到答案．【详解】解：，故选A【点睛】本题考查的是角度的互化，熟记大化小用乘法，小化大用除法是解本题的关键．8.根据等式的性质，下列各式变形正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】A【解析】【分析】根据等式的性质，一次判断各个选项，即可进行解答．【详解】解：A、若，则，故A正确，符合题意；B、若，且，则，故B不正确，不符合题意；C、若，则，故C不正确，不符合题意；D、若，则，故D不正确，不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了等式的性质，解题的关键是掌握：等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍成立．9.要了解某小区老年人的健康状况，下面是小明、小颖、小亮三个小组的调查结果：小明：“我们小组在公园随机调查了100名健身的老年人的健康状况”；小颖：“我们小组去医院随机调查了100名老年人的健康状况”；小亮：“我们小组在小区内随机询问了100名老年人的健康状况”．他们三个小组的调查结果，更可靠的是（）A.小明 B.小颖 C.小亮 D.都可靠【答案】C【解析】【分析】根据抽样调查的意义以及抽样的可靠性进行判断即可．【详解】解：为确保抽取的样本的广泛性、代表性和可靠性可知，小亮的做法较好，故选：C．【点睛】本题考查抽样调查，数据收集和整理得过程和方法，理解抽取样本的广泛性、代表性和可靠性是正确判断的前提．10.如图，是的平分线，，．则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由，，可得，可得，再利用角的和差关系可得答案．【详解】解：∵，，∴，∴，∵是的平分线，∴，故选：B．【点睛】本题考查的是角平分线的含义，角的和差倍分关系，理解角的和差倍分关系是解本题的关键．11.在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中，记载着一些数学问题，其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的，其和等于19．”你能求出问题中的“它”吗？如果设问题中的“它”为，则可列方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设它的全部为x，则它的就是，再根据和为19列方程即可．【详解】解：由题意得．故选C【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键．12.如图是小颖0到12时的心跳速度变化图，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为（）A.3时 B.6时 C.9时 D.12时【答案】C【解析】【分析】分析图象变化趋势和位置的高低，即可求出答案．【详解】解：∵观察小颖0到12时的心跳速度变化图，可知大约在9时图象的位置最高，∴在0到12时内心跳速度最快的时刻约为9时，故选：C【点睛】此题考查了函数图象，由纵坐标看出心跳速度，横坐标看出时间是解题的关键．13.对于八边形的对角线的描述，正确的是（）甲：过八边形的一个顶点可以引出5条对角线；乙：过八边形的一个顶点画出所有的对角线，可以将这个八边形分成5个三角形．A.甲对，乙错 B.甲错，乙对 C.甲乙都对 D.甲乙都错【答案】A【解析】【分析】根据多边形的对角线的定义，逐一判断即可解答．【详解】解：对于八边形的对角线的描述，甲：过八边形的一个顶点可以引出5条对角线，故甲正确；乙：过八边形的一个顶点画出所有的对角线，可以将这个八边形分成6个三角形，故乙不正确；故选：A．【点睛】本题考查了多边形的对角线，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．14.垃圾分类利国利民，某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访50名学生并作好记录．以下是排乱的统计步骤：①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比正确统计步骤的顺序应该是()A.②→③→① B.②→①→③ C.③→①→② D.③→②→①【答案】A【解析】【分析】根据统计数据收集处理的步骤即可得出结果．【详解】解：按照统计步骤，先②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表，然后③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比，最后得出①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率，∴正确的步骤为：②→③→①，故选：A．【点睛】题目主要考查统计数据收集处理的步骤，理解题意是解题关键．15.设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，则下列天平中，状态不正确的是（）A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】根据天平的状态，可知■=▲=●+●，由此可得出答案．【详解】解：由已知天平的状态可得：■=▲=●+●，∴A，B，C状态正确，不符合题意；D状态不准确，符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了等式的基本性质．掌握“等式两边减去同一个数（或整式），所得的结果仍然是等式”是解题的关键．16.如图，在线段上有、两点，长度为，长为整数，则以、、、为端点的所有线段长度和可能为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意可知，所有线段的长度之和是，然后根据，线段的长度是一个正整数，可以解答本题．【详解】解：由题意可得，图中以、、、这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是：∴以、、、为端点的所有线段长度和为长度为3的倍数多2，∴以、、、为端点的所有线段长度和可能为20．故选B．【点睛】本题考查两点间的距离，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．二、填空题（本大题共3个小题，共11分，17小题3分；18−19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题目中的横线上）17.市安排若干名医护工作人员援助某地新冠疫情防控工作，人员结构统计如下表：人员领队心理医生专业医生专业护士占总人数的百分比则该批医护工作人员中“专业医生”占总人数的百分比为_________．【答案】40%【解析】【分析】根据图表数据进行求解即可；【详解】解：该批医护工作人员中“专业医生”占总人数的百分比为：；故答案为：40%【点睛】本题主要考查统计表，从图表里获取信息并准确计算是解题关键18.如图，有公共端点的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”．（1）若，点与________重合（填、、）；（2）若为线段中点，，，则的长为________．【答案】①.C②.6或14【解析】【分析】（1）由折中点的含义、线段和差关系，可得，即可确定答案；（2）分两种情况：点D在线段上与点D在线段上，利用中点的意义及折中点的含义即可求解．【详解】（1）解：由折中点含义得：，而，，∴，∴，即点D与点C重合；故选：C；（2）解：当点D在线段上时，则，∴；∵E为线段中点，，∴，∴；当点D在线段上时，如图，则，∴；∵E为线段中点，，∴，∴；综上，的长为或；故答案为：6或14．【点睛】本题考查了线段的和差运算，线段中点，新定义折中点等知识，分类讨论，结合图形利用线段的和差倍分关系是解题的关键．19.嘉嘉在解关于的一元一次方程时，发现常数“■”被污染了．（1）若嘉嘉猜“■”是，则原方程的解为________；（2）老师说：“此方程的解是正整数且常数■为正整数”，则被污染的常数“■”是________．【答案】①.5②.1或4【解析】【分析】（1）解一元一次方程即可；（2）设常数“■”是a，解关于x的一元一次方程，根据解是整数且a为正整数即可确定a的值．【详解】解：（1）由题意得：，即，即，移项得：，解得：；故答案为：5；（2）设常数“■”是a，则方程为，移项得：，即，移项得：，解得：；由于方程的解为整数，a为正整数，∴，是3的倍数，∴当时，；当时，；即被污染的常数“■”是1或4；故答案为：1或4；【点睛】本题考查了解一元一次方程，整数的性质等知识，准确解一元一次方程是关键．三、解答题（本大题共7个小题，共47分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.嘉琪同学在解方程：时，步骤如下：嘉琪的计算从第几步开始出错，错误的原因什么？请给出正确的解答过程．【答案】第①步，原因是应用乘法分配律时漏乘了项（去括号时漏乘了项），解答过程见解析【解析】【分析】根据解一元一次方程的方法，去括号，移项，合并同类项，系数化为的方法即可求解．【详解】解：第①步，原因是应用乘法分配律时漏乘了项（去括号时漏乘了项）正解如下：，去括号，，移项，合并同类项，系数化为，∴原方程的解为．【点睛】本题主要考查解一元一次方程的方法，掌握以上知识是解题的关键．21.一个圆被分成三个扇形，其中一个扇形的圆心角为，另外两个扇形的圆心角度数的比为．（1）求另外两个扇形的圆心角；（2）若圆的半径是，求圆心角为的扇形的面积（结果保留）．【答案】（1）和（2）【解析】【分析】（1）设另外两个扇形的圆心角度数分别为度与度，根据周角为，即可求得x的值，从而求得另外两个扇形圆心角度数；（2）利用扇形面积公式计算即可．【小问1详解】解：设另外两个扇形的圆心角度数分别为度与度，由题意得：，解得：，另外两个扇形的圆心角分别为：答：另外两个扇形的圆心角分别为和．【小问2详解】解：由扇形面积公式得：，答：圆心角为的扇形的面积．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、求扇形面积等知识，题目较简单，是基础题，掌握这些知识是关键．22.七年级（1）班课外阅读小组要购买单价分别是18元、10元的A、B两种书．（1）若两种书共买了10本付款172元，求每种书各买了多少本？（2）买10本时付款可能是143元吗？请说明理由．【答案】（1）单价为18元的书买了9本，单价为10元的书买了1本（2）不可能，理由见解析【解析】【分析】（1）设单价为18元的书买了本，则单价为10元的书买了本，根据总金额为172元列方程解答即可；（2）设买了单价为18元的书本，则买了单价为10元的书本，根据总金额为143元列方程解答并检验即可．【小问1详解】解：设单价为18元的书买了本，则单价为10元的书买了本，依题意，得：解得：，则（本）答：单价为18元的书买了9本，单价为10元的书买了1本．【小问2详解】不可能，理由如下：设买了单价为18元的书本，则买了单价为10元的书本，依题意，得，得，而是分数，付款不可能是143元．【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，确定相等关系是解本题的关键．23.某学校为了解七年级学生的课外阅读情况，易老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成不完整的统计图，如图所示．根据图示信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数及读4本书的人数；（2）求扇形统计图汇总的、值；（3）若规定：假期阅读3本以上（含3本）课外书籍者为完成假期作业，据此估计该校1000名学生中，完成假期作业的有多少人？【答案】（1）50人，14人（2），（3）720人【解析】【分析】（1）由阅读2本的人占比，从而可得总人数，再利用总数减去其余各组人数可得阅读4本的人数；（2）由阅读3本的人数除以总人数可得a的值，根据阅读4本的人数除以总人数可得b的值；（3）由1000乘以阅读3本及以上的占比即可得到答案．【小问1详解】解：（人），∴被抽查学生人数为50人；读4本书的人数为；【小问2详解】∵，∴，∵，∴；【小问3详解】（人）答：估计完成假期作业的有720人．【点睛】本题考查的是从扇形图与条形图中获取信息，利用样本估计总体，掌握以上基础的统计知识是解本题的关键．24.如图所示的运算程序：（1）若经过一次输出的结果为2，则输入的数是多少？（2）若输入一个数经过两次输出的结果的和为，请问是多少？【答案】（1）4或（2）或【解析】【分析】（1）分输入的数为偶数和奇数两种情况列出方程，解方程即可；（2）分输入的数为偶数和奇数两种情况列出方程，解方程即可，但要注意第一次输出的数可为奇数或偶数，这样总共得到四个方程；【小问1详解】解：当是偶数时，，解得：，当是奇数时，，解得：，所以输入的数是4或；【小问2详解】解：当是偶数时，或，解得：或（舍）．当是奇数时，或，解得：（舍）或综上输入的数是或．【点睛】本题考查了程序框图，解一元一次方程，注意分类讨论．25.某超市购进一批运动服，按进价提高40%后标价．（1）为了让利于民，增加销量，超市决定打八折（即按标价的80%）出售，超市是亏损了还是盈利了？请说明理由．（2）若每套运动服的售价为140元，在（1）的条件下，超市卖出一半后，正好赶上双十一促销，商店决定将剩下的运动服每3套400元的价格出售，很快销售一空，这批运动服超市共获利7000元，求该超市所购进运动服的进价及数量？【答案】（1）超市是盈利的，理由见解析（2）超市所购进运动服进价125元/件，共购进600套【解析】【分析】（1）设运动服进价为元/件，则标价为，再打八折是，从而可得答案；（2）先由求解进价，设该超市共购进套运动服，根据总利润为7000元列方程再解方程即可．【小问1详解】解：盈利，理由如下：设运动服进价为元/件，则标价为，∵，∴超市是盈利的．【小问2详解】，解得：，设该超市共购进套运动服，