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文档简介

12.1总体与样本由于大量随机现象必然呈现出它的规律性，因而从理论上讲，只要对随机现象进行足够多次观察，被研究的随机现象的规律性一定能清楚地呈现出来.但客观上只允许我们对随机现象进行次数不多的观察试验，也就是说,我们获得的只是局部观察资料.统计方法具有“部分推断整体”的特征.一个统计问题总有它明确的研究对象.1.总体研究对象的全体称为总体(母体)，总体中每个成员称为个体.12.1、总体和样本研究某批灯泡的质量总体…考察国产轿车的质量总体然而在统计研究中，人们关心总体仅仅是关心其每个个体的一项(或几项)数量指标和该数量指标在总体中的分布情况.这时，每个个体具有的数量指标的全体就是总体.该批灯泡寿命的全体就是总体灯泡的寿命国产轿车每公里的耗油量所有国产轿车每公里耗油量的全体就是总体考察某大学一年级学生的年龄某大学一年级全体学生的年龄构成问题的总体总体可以用一个随机变量来表示设该大学一年级学生的年龄分布如下表年龄1819202122比例0.50.30.10.070.03若从该大学一年级学生中任意抽查一个学生的年龄所得结果为一随机变量，记作X.X的概率分布是：可见，X的概率分布反映了总体中各个值的分布情况.很自然地，我们就用随机变量X来表示所考察的总体.也就是说，总体可以用一个随机变量及其分布来描述.为推断总体分布及各种特征，按一定规则从总体中抽取若干个体进行观察试验，以获得有关总体的信息，这一抽取过程称为“抽样”，所抽取的部分个体称为样本.样本中所包含的个体数目称为样本容量.2.样本从国产轿车中抽5辆进行耗油量试验样本容量为5但是，一旦取定一组样本，得到的是n个具体的数(X1,X2,…,Xn)，称为样本的一次观察值，简称样本值.样本是随机变量.抽到哪5辆是随机的容量为n的样本可以看作n维随机变量.2.独立性：X1,X2,…,Xn是相互独立的随机变量.由于抽样的目的是为了对总体进行统计推断，为了使抽取的样本能很好地反映总体的信息，必须考虑抽样方法.最常用的一种抽样方法叫作“简单随机抽样”，它要求抽取的样本满足下面两点:1.代表性：X1,X2,…,Xn中每一个与所考察的总体有相同的分布.由简单随机抽样得到的样本称为简单随机样本，它可以用与总体独立同分布的n个相互独立的随机变量X1,X2,…,Xn表示.则其简单随机样本的联合分布函数为若

Xi的概率密度为

f

(xi),则其简单随机样本的联合概率密度为F(

x1,x2,…,xn)=F(x1)F(x2)…F(xn)简单随机样本是应用中最常见的情

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