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文档简介

§3.3

导数的基本公式与运算法则

1、常数的导数

更一般地

2、幂函数的导数

例如,

3、代数和的导数

此法则可推广到任意有限项的情形.证:

设,则故结论成立.例如,例1解4、乘积的导数

证:设则有故结论成立.例2解

5、商的导数

证:设则有故结论成立.例3解练习解由

6、对数函数的导数

例4由

7、三角函数的导数

类似地可证明：例5练习类似地可以证明：例6解8、复合函数的导数在点x可导,定理.在点可导复合函数且在点x可导,证:在点u可导,故（当时)故有即因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.链式求导法则例7解例8解练习解练习例9例10练习

9、反函数的导数

10、反三角函数的导数

例11例12解解练习隐函数的显化问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?隐函数求导法则:用复合函数求导法则直接对方程两边求导.

11、隐函数的导数

例13练习练习解解得例14练习解所求切线方程为显然通过原点.

12、指数函数的导数

例15例16例17观察函数方法:先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.——对数求导法适用范围:

13、取对数求导法

例18解这个函数既不是幂函数，也不是指数函数，称为幂指函数，不能直接利用幂函数或指数函数的求导公式。我们利用取对数求导法，在等式两边取对数，得例19解等式两边取对数得练习解等式两边取对数得例20一般地练习例如消去参数问题:消参困难或无法消参如何求导?

14、由参数方程所确定的函数的导数

由复合函数及反函数的求导法则得例21解：例22解：1.常数和基本初等函数的导数公式

15、导数公式

2.函数的和、差、积、商的求导法则设)(),(xvvxuu==可导，则（1）vuvu¢¢=¢

)(,（2）uccu¢=¢)(（3）vuvuuv¢+¢=¢)(,

（4）)0()(2¹¢-¢=¢vvvuvuvu.(是常数)4.反函数的求导法则3.复合函数的求导法则例23解

16、综合杂例

例24练习例25例26练习解小结注意:分段函数求导时,分界点导数用左右导数求.反函数的求导法则（注意成立条件）;复合函数的求导法则（注意函数的复

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