广州市白云区新和学校2022-2023学年七年级上学期数学期末模拟测试题【带答案】

广东省广州市白云区新和学校2022-2023学年七年级数学上册期末模拟测试题一、选择题（共10小题，满分30分）1.的倒数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据倒数的定义进行计算即可．【详解】解：因为，所以的倒数是，故选：D．【点睛】本题考查倒数，掌握“乘积为的两个数互为倒数”是正确解答的关键．2.2021年党中央首次颁发“光荣在党50年”纪念章，约7100000名党员获此纪念章数7100000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法可直接进行排除选项．【详解】解：数7100000用科学记数法表示为；故选C．【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．3.把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（）A.两点之间，射线最短 B.两点确定一条直线C.两点之间，直线最短 D.两点之间，线段最短【答案】D【解析】【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案．【详解】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，故选：D．【点睛】本题考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间线段最短．4.若是方程的解，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将代入即可求出的值．【详解】解：将代入，，，故选：D．【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是将代入方程，本题属于基础题型．5.下列化简过程，正确的是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】同类项是指所含字母相同，相同字母的指数相同；合并同类项，系数相加，字母及指数不变.【详解】解：A、3x与3y不是同类项，不能合并，错误；B、x+x=2x，错误；C、-9y2+6y2=-3y2，错误；D、-6xy2+6y2x=0，正确；故选D．【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握有关概念以及运算法则．6.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“害”字一面的相对面上的字是（）A.了 B.我 C.的 D.国【答案】C【解析】【分析】根据几何图形的展开图找出“害”字一面相对的字即可．【详解】解：把展开图折叠成正方体后，有“害”字一面的相对面上的字是“的”故选C【点睛】此题考查正方体相对两个面上文字，解题关键在于注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7.有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据有理数在数轴上的位置可判断出为负，为正，且较大，再利用相反数、绝对值的意义进行判断即可．【详解】由有理数在数轴上的位置可得，，∴，因此A，B、D不符合题意，C符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了数轴表示数、绝对值、相反数、有理数的乘法法则等知识，熟练掌握知识点是解题关键．8.将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．【详解】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；

B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；

C、∠α与∠β互余，故本选项正确；

D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；

故选：C．【点睛】本题考查了余角和补角的应用，掌握余角和补角的定义是解题的关键．9.一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利28元，如果设这件夹克衫的成本价是元，那么根据题意，所列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价×80%=进价+28，把相关数值代入即可．【详解】由题意得，标价为：x（1+50%），

八折出售的价格为：（1+50%）x×80%；

∴可列方程为：（1+50%）x×80%=x+28，

故选：A．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据售价的两种不同方式列出等量关系是解题的关键．10.若不论k取什么实数，关于x的方程（a、b是常数）的根总是x＝1，则a+b＝（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】把代入得到，根据方程的根总是，推出，解出、的值，计算即可得出答案．【详解】把代入得：，去分母得：，即，不论k取什么实数，关于x的方程的根总是x＝1，，解得：，，．故选：C．【点睛】本题考查二元一次方程与一元一次方程的应用，根据题意得出关于、的方程是解题的关键．二、填空题（共5小题，满分15分）11.比较大小：－______－，（填“＞”、“＜”或“＝”）【答案】>【解析】【分析】根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”进行比较．【详解】∵，，∴，∴，∴．故答案为：>【点睛】本题主要考查了有理数大小的比较，熟练掌“握两个负数比较大小，绝对值大的反而小”是解题的关键．12.若关于x的方程5x﹣1＝2x+a的解与方程4x+3＝7的解互为相反数，则a＝________．【答案】－4，【解析】【分析】先解出4x+3=7方程的值,将相反数算出来再代入5x﹣1＝2x+a中算出a即可.【详解】由方程4x+3=7,解得x=1;将x=-1代入5x﹣1＝2x+a,解得a=-4.【点睛】本题考查方程的解及相反数的概念,关键在于掌握相关知识点.13.已知，则的值是______．【答案】−1【解析】【分析】由题意知，，从而整体代入即可求得代数式的值．【详解】解：故答案为：−1【点睛】本题考查了整体代入法求代数式的值，关键是找到与已知代数式的关系．14.点C是线段AB上的三等分点，D是线段AC的中点，若AB＝6，则BD的长为______．【答案】5或4##4或5【解析】【分析】根据点C是线段AB上的三等分点，可得或，然后分两种情况讨论即可求解．【详解】解：∵点C是线段AB上的三等分点，AB＝6，∴或，当AC=2时，∵D是线段AC的中点，∴AD=1，∴BD=AB-AD=5；当AC=4时，∵D是线段AC的中点，∴AD=2，∴BD=AB-AD=4，综上所述，BD的长为5或4．【点睛】本题主要考查了线段的中点的定义，线段间的数量关系，利用分类讨论的思想解答是解题的关键．15.如图，点A、O、B都在直线MN上，射线OA绕点O按顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O按逆时针方向以每秒6°的速度旋转（当其中一条射线与直线MN叠合时，两条射线停止旋转）．经过____________秒，∠AOB的大小恰好是60°．【答案】12或24【解析】【分析】设经过x秒，∠AOB的大小恰好是60°．分∠AOM＋∠AOB＋∠BON＝180°和∠AOM＋∠BON﹣∠AOB＝180°两种情况，可得关于x的一元一次方程，解之即可求得结论．【详解】设经过x秒，∠AOB的大小恰好是60°．由题意可得：当∠AOM＋∠AOB＋∠BON＝180°时，即,解得：当∠AOM＋∠BON﹣∠AOB＝180°时，即，解得：，故答案为：12或24．【点睛】本题考查一元一次方程的应用和角的计算，解题的关键是找出等量关系，正确列出一元一次方程．三、解答题（共8小题，满分75分）16.计算：﹣42÷23+1÷（﹣）3．【答案】﹣29【解析】【分析】利用有理数的混合运算法则计算即可．【详解】解：﹣42÷23+1÷（﹣）3＝﹣16÷8+1÷（﹣）＝﹣2+1×（﹣27）＝﹣2+（﹣27）＝﹣29．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．17.如图，在平面内有A，B，C三点．（1）画直线AB；画射线AC；画线段BC；（2）在线段BC上任取一点D（不同于B，C两点），连接AD，并延长AD至点E，使；（3）数一数，此时图中共有多少条线段？多少条射线？【答案】（1）见解析（2）见解析（3）有8条线段，6条射线【解析】【分析】（1）根据直线、射线、线段的定义，即可求解；（2）先画出线段AD，再延长AD至点E，使，即可求解；（3）根据射线、线段的定义，即可求解．【小问1详解】解：如图，直线AB，射线AC，线段BC即为所求；【小问2详解】解：如图，线段AD和DE即为所求；【小问3详解】解：图中的线段有AB、AC、AD、DE、AE、CD、DB、BC，共有8条，射线有AC、CH、AG、BG、BF、AF，共有6条．【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的定义，熟练掌握直线没有端点、长度无限，可以向两端无限延长；射线只有一个端点，长度无限，可以向一端无限延长；线段有两个端点，长度有限是解题的关键．18.解方程：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）首先去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1即可；（2）去分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解．【详解】（1）解：，，；（2），，．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，关键是注意去括号时的符号变号问题．19.已知多项式，．（1）化简：；（2）当，时，求的值．【答案】（1）；（2）0【解析】【分析】（1）把，代入化简即可；（2）把，代入（1）中化简出的式子中计算即可．【详解】(1)；（2），，．【点睛】本题考查整式的化简求值，掌握整式的运算法则与运算顺序是解题的关键．20.今年暑假小明家买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，这套住宅的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示（图中长度单位：米）．（1）求出用含x、y的代数式表示这套房的总面积是多少平方米？（2）当，时，若铺1平方米地砖平均费用120元，求这套住宅铺地砖总费用．【答案】（1）平方米（2）4560元【解析】【分析】（1）结合图形和对应的面积公式，即可表示出这套房的总面积；（2）结合（1）中的表达式和费用的计算公式，即可求解．【小问1详解】由题意得，该住房面积为：平方米；【小问2详解】由（1）可知，当时，总费用为：（元）【点睛】此题主要考察列代数式、代数式的化简和图形面积的计算公式，属于中档难度的应用题．解题的关键是数形结合思想和图形面积公式．21.某小区建完之后，需要做内墙粉刷装饰，现有甲、乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷160个房间，乙工程队每天能粉刷240个房间．且单独粉刷这些墙面甲工程队比乙工程队要多用20天，在粉刷的过程中，该开发商要付甲工程队每天费用1600元，付乙工程队每天费用2600元．（1）求这个小区共有多少间房间？（2）为了尽快完成这项工程，若先由甲、乙两个工程队按原粉刷速度合作一段时间后，甲工程队停工了，而乙工程队每天的粉刷速度提高25%，乙工程队单独完成剩余部分，且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多4天，求乙工程队共粉刷多少天？（3）经开发商研究制定如下方案：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：按（2）问方式完成；请你通过计算帮开发商选择一种既省时又省钱的粉刷方案．【答案】（1）这个小区共有9600间房间；（2）乙工程队共粉刷28天；（3）选择方案三既省时又省钱的粉刷方案．【解析】【分析】（1）设乙工程队要刷x天，根据题意房间数量列出方程，再解即可；（2）设甲工程队的工作时间为y天，则乙工程队的工作时间（2y+4）天，根据两队共粉刷9600间房间列出方程，再解即可；（3）分别计算出三种方案的花费和时间，然后进行比较即可．【小问1详解】解：设乙工程队要刷x天，由题意得：240x=160（x+20），解得：x=40，240×40=9600（间），答：这个小区共有9600间房间；【小问2详解】解：设甲工程队的工作时间为y天，则乙工程队的工作时间（2y+4）天，由题意得：160y+240y+240（1+25%）×（2y+4-y）=9600，解得：y=12，2y+4=2×12+4=28（天），答：乙工程队共粉刷28天；【小问3详解】解：方案一：由甲工程队单独完成，时间：40+20=60（天），费用：60×1600=96000（元）；方案二：由乙工程队单独完成需要40天，费用：40×2600=104000（元）；方案三：按（2）问方式完成，时间：28天，费用：12×（1600+2600）+（2812）×2600=92000（元），∵28＜40＜60，且92000＜96000＜104000，∴方案三最合适，答：选择方案三既省时又省钱的粉刷方案．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．22.如图，已知数轴上的点A对应的数为6，B是数轴上的一点，且，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，动点Q从点B（与点P同时）出发，设运动时间为t秒（）．（1）数轴上点B对应的数为___________，的长为___________，点P对应的数是___________（可用含t的式子表示）；（2）动点Q以每秒2个单位长度的速度，沿着数轴向左匀速运动．当点P追上点Q时，需多少时间？（3）动点Q沿着数轴以每秒3个单位长度的速度做匀速运动，当点P与点Q相距5个单位长度时，直接写出运动时间t的值．【答案】（1），，（2）（3）或或或【解析】【分析】（1）根据，点A对应的数为6，点B在点A的左侧，即可得点B对应的数为，再根据动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，可得，即可得答案；（2）结合题意列出，即可得到解答；（3）根据题意分两种情况解答即可．【小问1详解】∵，点A对应的数为6，点B在点A的左侧，∴点B对应的数为，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，∴，∴点P对应的数为；故答案为：，，；【小问2详解】由题意可得：，解得：，答：经过，点P追上点Q；【小问3详解】若点Q沿着数轴向左运动时，由题意可得：或，解得：或，若点Q沿着数轴向右运动时，由题意可得：或，解得：或，综上所述：若点Q沿着数轴向左运动时，当或时，点P与点Q相距5个单位长度；若点Q沿着数轴向右运动时，当或时，点P与点Q相距5个单位长度．【点睛】本题考查了数轴，灵活运用所学知识求解是解决本题关键．23.如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使．将一直角三角板直角顶点放在点O处，一直角边OM在射线OB上，另一直角边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使边OM在的内部，且恰好平分．问：此时直线ON是否平分？请说明理由．（2）将图1中的三角板绕点O以每秒6°的速度沿逆时