廊坊市固安县2023-2024学年七年级下学期月考数学试题 【带答案】

固安县2023－2024学年度第二学期七年级质量监测数学试题注意事项：共8页，总分120分，作答时间120分钟．一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列四个图形中，和互为对顶角的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据对顶点的定义，共用顶点，两边互为反向延长线，进行判断即可．【详解】解：根据对顶点的定义，共用顶点，两边互为反向延长线，可知：只有选项D满足题意；故选D．2.如图，下列选项的右边图形可由左边图形平移得到的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查平移的性质，根据平移前后的图形的大小，形状和方向都不发生改变即可得出结果．【详解】解：下列选项的右边图形可由左边图形平移得到的是故选B．3.如图，直线，被直线和所截，则下列说法错误的是（）A.与是同位角 B.与是内错角C.与是同旁内角 D.，，互为邻补角【答案】D【解析】【分析】本题考查的是同位角，同旁内角，内错角以及邻补角的定义，掌握相关概念是解题的关键．【详解】解：A．与是同位角，选项正确，不符合题意；B．与是内错角，选项正确，不符合题意；C．与是同旁内角，选项正确，不符合题意；D．，，不互为邻补角，选项错误，符合题意．故选：D．4.如图，直线与相交于点，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查对顶角和邻补角，根据对顶角相等，邻补角互补，进行求解即可．【详解】解：∵，且是对顶角，∴，∵，∴，故选C．5.如图，直线，被直线所截，下列条件中能判定的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定定理，逐一进行判断即可．【详解】解：A、，不能得到，不符合题意；B、，不能得到，不符合题意；C、，对顶角相等，不能得到，不符合题意；D、，内错角相等，两直线平行，能得到，符合题意；故选D．6.如图，将一把直尺放在平行的条格本上，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义；根据平行线的性质得出，根据邻补角，即可求解．【详解】解：如图所示，依题意，，∴，故选：B．7.P为直线l外一点，A，B，C为直线l上三点，，，，则点P到直线l的距离为（）A.，或 B. C.小于 D.不大于【答案】D【解析】【分析】本题考查点到直线的距离的含义，根据点到直线的距离的含义，垂线段最短，即可得出结果．【详解】解：∵点到直线，垂线段最短，，，，∴点到直线的距离为不大于；故选D．8.关于“同一个角的两个邻补角是对顶角”，下列说法正确的是（）A.它不是命题 B.它是真命题C.它是假命题 D.它的题设是“对顶角”【答案】B【解析】【分析】本题考查命题，根据命题的定义，以及邻补角，对顶角的定义，进行判断即可．【详解】解：同一个角的两个邻补角是对顶角是真命题，题设是两个角是同一个角的邻补角，故选B．9.光线在不同介质中传播时会发生折射，如图，在水中发射的两条平行光线，在空气中发生折射．若水面和杯底是互相平行的，且，，则根据以下理由：①两直线平行，同位角相等；②同位角相等，两直线平行；③两直线平行，同旁内角相等；④同旁内角互补，两直线平行．能得到结论：（Ⅰ）在空气中两条光线也是平行；（Ⅱ）；（Ⅲ）．其中结论与理由都正确并且配对相符的是（）A.Ⅰ-② B.Ⅱ-① C.Ⅲ-③ D.Ⅲ-④【答案】A【解析】【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题的关键．【详解】解：，空气中的两条直线平行，故选项A正确；水平面与底面平行，，（两直线平行，同旁内角互补）故选项C、D错误；根据光线在不同介质中传播时会发生折射，故，故选项B错误．故选：A．10.如图，把三根木条钉在一起，使之可以在连接点M，N处自由旋转，若，，则如何旋转木条才能使它与木条平行.小明说：把木条绕点M逆时针旋转10°；小刚说：把木条绕点M顺时针旋转170°.以下说法正确的是（）A.小明的操作正确，小刚的操作错误 B.小明的操作错误，小刚的操作正确C.小明和小刚的操作都正确 D.小明和小刚的操作都错误【答案】C【解析】【分析】根据小明小刚的描述，两种操作的结果都能使∠1=60°，可得结果.【详解】解：根据小明的操作，把木条绕点M逆时针旋转10°，则，根据同位角相等，两直线平行，故；根据小刚的操作，如解图，把木条绕点M顺时针旋转170°，则，即.同理可得，.因此，小明和小刚的操作都正确.故选C.【点睛】本题考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行.错因分析容易题.失分的原因是：1.没有掌握平行线的判定，其中同位角或内错角相等、同旁内角互补，两直线平行.2.没有掌握旋转的基本性质.11.如图，直径为4的第一个圆向右平移得到第二个圆，若图中阴影部分的周长为，则平移的距离为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查平移的性质，圆的周长，设平移距离为，根据题意，得到，进行求解即可．【详解】解：设平移距离为，由题意，得：，∴，故选A．12.在同一平面内，有直线，已知，，，，…，按此规律下去，若，则的值可以是（）A.42 B.47 C.63 D.85【答案】D【解析】【分析】本题考查平面内直线位置关系中的规律探究，根据题意，得到（为自然数），，，，再进行判断即可．【详解】解：∵，，，，…，∴∴从直线开始每条直线与位置关系依次：两条与垂直，两条与平行，再两条与垂直，两条与平行，…，即每两条变化一次位置关系，4条一个循环，∴（为自然数），，，，因为，，，，∴若，则的值可以是85，故选D．二、填空题（本大题共4题，每题3分，共12分）13.同旁内角互补是_____（填“真”或“假”）命题．【答案】假【解析】【分析】利用平行线的性质定理进行判断即可．【详解】解：只有两条平行线形成的同旁内角才互补，故这个命题是假命题．故答案为假．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质．14.如图，，请写出图中另外一组相等的角___________（不再添加字母）．【答案】【解析】【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据，得到，再根据平行线的性质，即可得出结果．详解】解：∵∴，∴；故答案为：．15.一位同学采用如图所示的方式整理所学知识，请补充①②两处的知识：①___________；②___________．【答案】①.相交②.垂直【解析】【分析】本题主要考查同一平面内两直线的位置关系，掌握同一平面内两直线的位置关系是解题的关键．【详解】解：同一平面内两直线的位置关系为平行与相交，两条直线相交的特殊情况是垂直．故填：相交；垂直．16.如图，将一条两边互相平行的纸带折叠．（1）若，则的度数是___________．（2）若，则的度数是___________．【答案】①.##120度②.##65度【解析】【分析】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，角的计算，掌握相关概念性质是解题的关键．【详解】解：（1）如图，，，，，；（2）如图，，，由折叠的可知，，又，．三、解答题（本大题共8题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.如图，，，求的度数．【答案】【解析】【分析】本题主要考查平等线的判定与性质，由得出，由得，从而可得答案．【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴．18.如图，直线与直线相交于点，为直线上一点，借助直尺或三角尺，按照以下要求画图：（1）过点画直线．（2）画出表示点到直线的距离的线段．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题主要考查尺规作图，掌握作平行线以及垂线的方法是解题的关键．【小问1详解】解：如图，直线即所求；【小问2详解】解：如图，线段即所求．19.如图，直线，相交于点，于点，■°．（1）若“■”表示120，求的度数．（2）若求得，则“■”中的数字是多少？【答案】（1）150°（2）140【解析】【分析】本题考查垂直的定义、角度的计算，余角以及补角的计算，掌握相关定义以及定理是解题的关键．（1）根据得到,根据得到根据即可得到答案；（2）根据得到,根据即可得到答案．【小问1详解】解：∵，∴．∵，∴，∴；【小问2详解】解：∵，∴,∵，∴，∴，∴“■”中的数字是140．20.如图，在大长方形网格中，每个小正方形的边长为1，长方形的四个顶点都在网格线的交点（简称“格点”）上，点也在格点上．（1）平移长方形，使点平移到点的位置，，，的对应点依次为，，，画出平移后的图形．（2）请连接，，并直接写出线段和线段之间的关系．【答案】（1）见解析（2）图见解析，，且【解析】【分析】本题考查平移作图，平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键。（1）根据平移的性质作图即可；（2）根据平移的性质结合图形作答即可。【小问1详解】解：如图，长方形即所作．【小问2详解】作图如图所示．由图可知：，且．21.如图，在同一平面内，于点，于点，，求证：．下面是嘉嘉的证明过程：证明：∵，，∴（①）．∵，∴（②），∴（③）．（1）请在嘉嘉证明过程的括号内，填上推理的根据．（2）几何证明的方法有时不止一种，请你用另外一种方法证明．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】此题考查了平行线的判定，利用同位角相等证明两直线平行是解答此题的关键．（1）根据，，得出，再根据，得出，即可证出；（2）证明，再根据同旁内角互补，两直线平行即可．【小问1详解】解：（1）①在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．②同位角相等，两直线平行．③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．【小问2详解】证明：∵，，∴，∴．∵，∴，∴．22.淇淇用6块相同的三角尺（注：在三角尺中，，，）拼接成一个如图所示的图形．（1）请你帮她找出图中的各组平行线．（2）选择（1）中的一组平行线，进行证明．【答案】（1），，（2）见解析【解析】【分析】本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键．（1）直接写出平行线即可解题；（2）选取一组平行线根据证明同旁内角互补，两直线平行解题即可．【小问1详解】解：平行线为，，．【小问2详解】我选择．证明：∵，∴点，，在同一条直线上．∵，∴点，，同一条直线上．∵，，∴，∴（同旁内角互补，两直线平行）．23.图1是一辆滑轮摄影轨道车，图2为其侧面示意图．固定在底座于点，与是轨道车的“手臂”，可通过改变的度数调节车的高度．在调节过程中，放摄像机的杆始终平行于．（1）如图3，调节轨道车的“手臂”，使，此时，求的度数．（2）若图2中，求与的度数之和．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查平行线的性质，三角形内角和定理，垂线的定义，掌握相关定理是解题的关键．（1）根据，得到，之后根据与互余得到,最后根据得到的度数；（2）根据得到，利用三角形内角和定理得到，利用代换得到，即可得到答案．【小问1详解】解：如图1，过点作，且点在的下方．∵，，∴．∵，∴，∴，∴．∵，，∴，∴．【小问2详解】解：如图2，过点作，且点在的下方．∵，∴．由（1）可得，∴．∵，∴，∴．24.如图1，，为与之间的一点，连接，过点作，与相交于点．（1）求证：．（2）如图2，为上方的一点，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请写出正确结论并证明．（3）如图3，为下方的一点，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请直接写出正确结论．【答案】（1）见解析（2）不