平顶山市2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

2022～2023学年下学期期中考试试卷七年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.2.如图，下列说法不正确的是（）A.与是对顶角 B.与是同旁内角C.与是内错角 D.与是同位角3.某种蔬菜的价格随季节变化如下表，根据表中信息，下列结论错误的是（）月份x123456789101112价格y（元/千克）505.55.04.82.01.51.00.91.53.02.03.5A.x是自变量，y是因变量 B.2月份这种蔬菜价格最高，为5.50元/千克C.2~8月份这种蔬菜价格一直在下降 D.8~12月份这种蔬菜价格一直在上升4.体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）A.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B.两点之间，线段最短C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D.垂线段最短5.如果，，，那么a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.6.如图，将一副直角三角板直角顶点重叠在一起，可以推导出，最合理的理由是（）A.同角的余角相等 B.等角的余角相等C.同角的补角相等 D.等角的补角相等7.如图近似刻画了在某个变化过程中两个变量之间的关系，则下列描述的情景不符合该图象的是（）A.停在车库一段时间的汽车匀速行驶到加油站加油，油枪匀速供油（汽车油箱的剩余油量与时间t的关系）B.蓄水池原有一定数量的水，匀速放掉一部分水后，又匀速补水（蓄水池水量与时间t的关系）C.公路上前后有两辆同向行驶且速度相同的车，后车遇堵减速前进，前车未受影响，交通畅通后，后车加速追赶前车（两车之间的距离与时间t的关系）D.通过恒温器将杯中水温恒定在55℃，断电一段时间后通电，持续加热（杯中水温与时间t的关系）8.如图是一块玻璃的，两面，且，现有一束光线从玻璃中射向空气时光线变成，为射线上一点．已知，则的度数为（）A. B. C. D.9.小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为，所用时间为；第二阶段的平均速度为，所用时间为．下山时，小明的平均速度保持为．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用时（）A. B. C. D.10.A、B两地相距240千米，慢车从A地到B地，快车从B地到A地，慢车的速度为120千米/小时，快车的速度为180千米/小时，两车同时出发．设两车的行驶时间为x（小时），两车之间的路程为y（千米）．则能大致表示y与x之间函数关系的图象是（）A. B.C. D.二、填空题（每小题3分，共15分）11.在计算器上输入一个绝对值小于1非零小数，再按“=”键，这个数被化为科学记数法的形式，则这个数用小数表示出来是______．12.如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线．第一步：作直线，并用三角尺的一边贴住直线；第二步：用直尺紧靠三角尺的另一边；第三步：沿直尺下移三角尺；第四步：沿三角尺作出直线．这样就得到．这种画平行线的依据是_____．13.如图，某种型号的自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．如果节链条的总长度是，那么与之间的关系式为_____________．14.如图，某幼儿园要在长方形操场上铺设塑胶地垫（地垫无缝拼接．不可剪裁）．现有正方形地垫和长方形地垫若干张．已知操场长宽分别为和则需要用到地垫张数为___________．15.绍兴黄酒是中国名酒之一某黄酒厂的瓶酒车间的生产流程是先“灌装”：即将散装黄酒灌装成瓶装黄酒，再“装箱”：即将瓶装黄酒装箱出车间，该瓶酒车间“灌装”“装箱”生产线信息如表所示：“灌装”生产线“装箱”生产线生产线数量条条每条生产线的生产效率瓶/小时瓶/小时某日8时到11时，车间内的生产线全部投入生产，如图表示该时段内还没有装箱的瓶装黄酒存量随时间的变化情况，则______．三、解答题（本题8个小题，共75分）16.计算：（1）（2）．（3）（用整式乘法公式计算）17.如图是一块废弃木板，小明想在这块木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在木板的边缘上，另一组对边中的一条边为，经小明测得，请完成以下问题：（1）尺规作图：过点C作与平行的另一边，交边于点D（要求：不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）作图的基础上，请判断与的数量关系，并说明理由．18.我们可以用三种方式表示变量之间的关系，这三种表示方式各有优缺点，要互为补充才能更好地反映两个变量间的相互关系，下面我们以一辆汽车以的速度在公路上匀速行驶为例，来说明这三种方式．（1）用表格表示：时间123路程306090120150180利用表格我们可以直接看出汽车行驶的路程和时间对应的值：如当汽车行驶的时间为时，行驶的路程为______（2）用关系式表示：设汽车行驶的时间为t，行驶的路程为s．则______．利用关系式，我们可以方便的求出表格中没有给出的任何数值：如当时，所需时间______．（3）用图象表示：为更直观的研究行驶的路程随行驶的时间的变化规律，将它们之间的关系用图象表示为右图，观察图象，并回答下列问题：①当时，_____．②图中点A表示的意义是什么？（4）根据以上的说明过程，请你在表示变量间关系的三种方式中任选一种，说一说这种表示方式的优缺点．19.如图，已知，．（1）判断与的位置关系，并说明理由．（2）若，平分，于点，求的度数．20.阅读与思考阅读下列材料，完成后面的任务：赵爽“弦”与完全平方公式三国时期吴国的数学家赵爽创建了一幅“弦图”，如图所示该“弦图”由四个完全相同的直角三角形拼在一起得到一个大正方形和一个小正方形．已知直角三角形的两条直角边长分别为a，b（），由图可知小正方形的边长为．任务：（1）请你直接写出大正方形的面积（用含a，b的代数式表示）（2）若，大正方形的面积为17，求小正方形的面积．21.如图，直线和相交于点O，，平分．（1）若，求的度数：（2）若比小，求的度数．22.观察下列等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：．……（1）根据上面各式的规律，请写出第5个等式：______；（2）根据上面各式的规律可得______；（n为正整数，且）．（3）根据（2）中所得等式的特征，求的值．23.我们知道，两条平行线被第三条直线所截，可以得到一些相等的角或者互补的角，所以在某些探究性问题中通过“构造平行线”可以起到将直线的位置关系转化为角的数量关系的作用．问题初探：（1）如图1，，用等式表示之间的数量关系．分析：过点作，则有，因为，所以，所以，从而可以得到之间的数