咸阳市实验中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题（一）【带答案】

咸阳市实验中学2023～2024学年度第二学期阶段性检测（一）七年级数学注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1.下列图形中，和一定相等的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是对顶角的定义，根据对顶角相等可得答案.【详解】解：A，和不是对顶角，则和不一定相等，不符合题意；B，和是邻补角，不一定相等，不符合题意；C，和不是对顶角，则和不一定相等，不符合题意；D，和是对顶角，则和一定相等，符合题意；故选：D2.世界卫生组织公布的数据表明，成人每日应该摄入的维生素D约为0.0000046克，那么数据0.0000046用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数，当原数绝对值时，n是负整数．【详解】解：，故选B3.如图，有三条公路，其中与垂直，小明和小亮分别从，处同时出发，沿，匀速骑车到地．若两人同时到达，则下列判断正确的是（）A.小亮骑车的速度更快 B.小明骑车的速度更快C.两人骑车的速度一样快 D.无法判断两人骑车速度的快慢【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了对垂线段最短的理解，根据垂线的性质：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短，可得，即可得出答案．【详解】解：与垂直，，小明和小亮分别从，处同时出发，沿，匀速骑车到地，且两人同时到达，小亮骑车的速度更快，小明骑车的速度更慢，故选：A．4.下列运算中正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式，根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式逐项判断即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键．【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意；B、，故原选项计算错误，不符合题意；C、，故原选项计算正确，符合题意；D、，故原选项计算错误，不符合题意；故选：C．5.如图，已知直线，现将含角的直角三角板放入平行线之间，直角顶点和一个锐角顶点A分别落在直线、a上，，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了平行线的性质等知识，根据得到,求出，根据，得到，问题得解．【详解】解：如图，由题意得，，∵，∴，∴,∴,∴，∵，∴．故选：D6.若，，则的值为（）A. B.2 C. D.3【答案】A【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用、幂的乘方的逆用，根据，即可得出答案．【详解】解：，，，，故选：A．7.已知与互余，与互补，且，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了余角和补角的定义，由补角和余角的概念可得，，根据进一步求解即可．【详解】解：∵与互补，，即，∵与互余，，，∴，∴，∵，，．∴；故选：B．8.如图，边长为9的正方形中放置两个长和宽分别为a，（，）的长方形，若长方形的周长为24，面积为35.75，则图中阴影部分的面积为（）A.18.5 B.21.5 C.27.5 D.35.5【答案】C【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的应用等知识．根据题意得到，，进而求出，根据，代入，利用整体思想进行计算即可求解．【详解】由题意得，，∴，∵，∴．故选：C第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.计算：_____．【答案】【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘单项式运算法则计算得出答案．【详解】,．故答案为：．【点睛】本题主要考查了单项式乘单项式，积的乘方，正确掌握相关运算法则是解题关键．10.如图，直线与相交于点，平分，若，则的度数为______°．【答案】33【解析】【分析】本题考查了对顶角相等，角平分线的定义，熟练掌握对顶角相等是解题的关键．根据对顶角相等得出，然后根据角平分线的定义即可求解．【详解】解：∵，∴，∵平分，∴，故答案为：．11.已知，，则的值是______．【答案】17【解析】【分析】本题考查完全平方公式，将式子变形为，再代入求值即可．【详解】解：∵，，∴，故答案为：17．12.如图，大正方形与小正方形的面积之差是48，则阴影部分的面积是______．【答案】24【解析】【分析】本题考查了利用平方差公式求面积，由题意得出，表示出，即可得出答案，采用数形结合的思想，正确表示出阴影部分的面积是解此题的关键．【详解】解：大正方形与小正方形的面积之差是48，，，，由图可得：，故答案为：．13.如图，已知，点在、之间，点、分别在、上，连接、，的平分线的反向延长线与的角平分线交于点，交于点，，，下列结论：①，②，③，④，其中正确的有______．（填出所有正确结论的序号）【答案】①②④【解析】【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形外交的定义及性质、平行线的性质、利用邻补角求角的度数，由邻补角计算出，由角平分线的定义计算出，由对顶角相等得出，由平行线的性质得出，再由三角形外交的定义及性质得出，即可判断①；求出，即可判断②；分别求出、的度数，即可判断③；根据计算出度数即可判断④，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线，采用数形结合的思想是解此题的关键．【详解】解：，，平分，，，，，，，，故①正确；，平分，，，，，，故②正确，符合题意；如图，作，则，，，，，，，，故③错误，不符合题意；，故④正确，符合题意；综上所述，正确的是①②④，故答案为：①②④．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14.计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算、乘方、负整数指数幂、零指数幂，先根据乘方、负整数指数幂、零指数幂进行化简，再计算除法，最后计算加减即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键．详解】解：．15.如图，直线和交于点，平分，，求的度数．【答案】【解析】【分析】本题考查了对顶角相等、与角平分线有关的计算、几何图中角度的计算，先由与是对顶角，得出，求出的度数，结合平分得出的度数，最后由计算即可得出答案．【详解】解：与是对顶角，，，．平分，，．16.（科外交叉题）据生物学统计，一个健康的成年女子体内的血量一般不低于4×103毫升，每毫升血中红细胞的数量约为4.2×106个，问一个健康的成年女子体内的红细胞一般不低于多少个？（结果用科学记数法表示）【答案】1.68×1010个【解析】【详解】试题解析：(个).答：一个健康的成年女子体内的红细胞一般不低于个．17.如图，点、在上，是一条射线，请用尺规作图法在上方求作，使得．（不写作法，保留作图痕迹）【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了同角的补角相等、尺规作图—作一个角等于已知角，由于，，因此只需要作即可．【详解】解：如图所示，即为所求．（作法不唯一）18.如图，已知、分别与交于点、，且，，若添加一个条件使得，请写出一个符合要求的条件：______，并说明理由．【答案】，理由见解析【解析】【分析】本题考查了平行线的判定等知识．添加条件．先根据垂直的定义得到，进而求出，即可证明，从而得到．详解】解：．因为，所以，因为，所以，因为，所以，所以．19.阅读下面的解题过程：试比较与的大小．解：因为，，而，所以．根据上述解答过程比较，，的大小，其中，，．【答案】【解析】【分析】本题考查幂的乘方，把各数化为指数相同、底数不同的形式，再根据指数底数大于，指数相同时，底数越大幂越大，即可得出答案，熟练掌握幂的乘方的运算是解此题的关键．【详解】解：，，．，．20.先化简，再求值：，其中，．【答案】，1【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算—化简求值，先去小括号，再合并同类项，再计算多项式除以单项式即可化简，再代入，计算即可得出答案．【详解】解：，当，时，原式．21.用乘法公式计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）10404【解析】【分析】本题考查了利用平方差公式、完全平方公式进行计算，正确变形是解此题的关键．（1）将原式变形为，利用平方差公式计算即可；（2）将原式变形为，利用完全平方公式计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．22.如图，已知，一条直线分别与、交于点、，连接，且，过点作，试说明：是的平分线．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了平行线的性质、等角的余角相等、角平分线的判定，由平行线的性质得出，，结合得出，根据等角的余角相等得出，即可得证．详解】解：，，．，，．，，．，，是的平分线．23.某种植基地有大、小两块长方形实验田，大长方形实验田每排种植棵樱桃树苗，种植了排，小长方形实验田每排种植棵樱桃树苗，种植了排，其中．（1）大长方形实验田比小长方形实验田多种植多少棵樱桃树苗？（2）当，时，两块试验田一共种植多少棵樱桃树苗？【答案】（1）棵（2）268棵【解析】【分析】本题考查了多项式乘以多项式、平方差公式、整式的求值，理解题意，正确列出式子是解此题的关键．（1）根据题意列出，然后根据整式的混合运算法则计算即可；（2）根据题意列出，然后根据整式的混合运算法则计算即可化简，再代入，计算即可．【小问1详解】解：由题意得，（棵），即大长方形实验田比小长方形实验田多种植棵樱桃树苗．【小问2详解】解：（棵），当，时，（棵），即两块试验田一共种植268棵樱桃树苗．24.如图，直线与交于点，，平分．（1）若，求的度数；（2）若比大，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了垂线的定义、与角平分线有关的计算、利用邻补角求角度，几何图中角度的计算，采用数形结合的思想是解此题的关键．（1）由垂线的定义可得，即可得出，由角平分线的定义得出，再利用邻补角计算即可得出答案；（2）由题意得出，表示出，根据角平分线的定义得出，结合求出，再求出的度数，即可得解．【小问1详解】解：，，．平分，，．【小问2详解】解：比大，，．平分，．，，解得，，．25.如图，甲长方形的两邻边长分别为，，乙长方形的两邻边长分别为，．（其中为正整数）（1）图中甲长方形的面积为，乙长方形的面积为，比较大小：______（填“”、“”或“”），并说明理由；（2）现有一正方形，其周长与图中甲长方形的周长相等，正方形的面积为．若甲、乙两个长方形的面积，与正方形的面积满足，求这个正方形的面积．【答案】（1），理由见解析（2）10【解析】【分析】本题考查了多项式乘以多项式、列代数式、代数式求值，采用数形结合的思想是解此题的关键．（1）根据长方形的面积公式列式，利用多项式乘以多项式的法则计算即可求解；（2）先求出正方形的边长为，表示出正方形的面积结合得出，代入正方形的面积式子即可得解．【小问1详解】解：，理由如下：，，故答案为：．【小问2详解】解：正方形的周长与图中甲长方形的周长相等，正方形的周长为，正方形的边长为，正方形的面积．，，整理得，，这个正方形的面积为10．26.问题背景】如图，已知直线与直线，分别交于点，，与互补．【问题探究】（1）如图1，试说明：；（2）如图2，与角平分线交于点，的延长线交于点，交于点，判断与的位置关系，并说明理由；【问题拓展】（3）如图3，在（2）的条件下，连接，是上一点，连接，若，的平分线交于点，，