哈尔滨市华山乡第一中学2022-2023学年七年级下期中数学试题【带答案】

2022-2023学年度下学期七年级期中考试题数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1.下列实数是无理数的是()A3.14159 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．【详解】解：A.3.14159是有限小数，是有理数，选项错误；

B.是分数，是有理数，选项错误；

C.是无理数，选项正确．D.=-3，是有理数，选项错误故选C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2.下列各式中正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根的定义对A、B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据平方根对D进行判断．【详解】A.原式=2，所以A选项正确，符合题意；B.原式=3，所以B选项错误，不符合题意；C.原式=−2，所以C选项错误，不符合题意；D.原式=，所以D选项错误，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查算术平方根、立方根、平方根和二次根式的性质．解题关键在于掌握运算法则．3.下面四个图形中，与是对顶角的图形是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用对顶角的定义：具有共同的顶点且两边互为反向延长线的两个角互为对顶角判断即可．【详解】解：A．根据对顶角的定义，A中的与的两边不互为反向延长线，则不是对顶角，故不符合题意．B．根据对顶角的定义，B中与的两边不互为反向延长线，则不是对顶角，故不符合题意．C．根据对顶角的定义，C中与不具有共同的顶点，则不是对顶角，故不符合题意．D．根据对顶角的定义，D中与具有共同的顶点且两边互为反向延长线，则是对顶角，故符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了对顶角，解题的关键是掌握对顶角的定义．4.点P（1，﹣5）所在的象限是（）.A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【详解】解：∵第四象限坐标特征为横坐标为正，纵坐标为为负，∴点P（1，﹣5）在第四象限．故选D．5.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝40°，OE平分∠AOD，则∠EOD＝（）A.70° B.65° C.60° D.55°【答案】A【解析】【分析】先利用互补的定义求出的度数，再利用平分线的定义来求解．【详解】解：直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝40°，．OE平分∠AOD，．故选A．【点睛】本题考查了补角的定义和角平分线的定义，理解角平分线的定义是解答关键．6.把点向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度到达点处，则点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据点的平移规律，向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加，将横坐标减2，纵坐标加3即可求得点的坐标【详解】解：∵把点向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度到达点处，∴点的坐标是，即，故选B．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，熟知点坐标的平移规律是解题的关键．7.如图，直线AB∥CD，且AC⊥CB于点C，∠BCD=55°，则∠BAC的度数为（）A.65° B.55° C.45° D.35°【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠ABC=∠BCD=55°，再根据直角三角形两锐角互余，即可求解．【详解】解：∵AB∥CD，∠BCD=55°，∴∠ABC=∠BCD=55°，∵AC⊥CB，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=90°-∠ABC=90°-55°=35°．故选：D【点睛】本题主要考查了平行线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等；直角三角形两锐角互余是解题的关键．8.在平面直角坐标系中，若点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值结合第二象限内点的坐标特点进行求解即可．【详解】解：∵点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，∴点P的横坐标的绝对值为2，纵坐标的绝对值为3，又∵点P在第二象限，∴点P的横坐标为，纵坐标为3，∴点P的坐标为，故选C．【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，第二象限内点的坐标特点，熟知点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值是解题的关键．9.若，则估计a的值所在的范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据无理数的估算方法求出，由此可得，即．【详解】解：∵，∴，∴，∴，故选C．【点睛】本题考查了无理数的估算，掌握估算方法是解题关键．10.下列命题中，真命题的个数是（）①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；③实数的值在1和2之间；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】根据平行公理即可判断①，根据平行线的性质即可判断②，根据无理数的估值即可判断③，根据平面内两直线的位置关系即可判断④．【详解】解：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是真命题，符合题意；②两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，是假命题，不符合题意；③，，，实数的值在2和3之间，是假命题，不符合题意；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题，不符合题意；真命题的个数为1，故选：A．【点睛】本题主要考查了判断命题真假，熟知平行线的性质、平行公理、平面内两直线的位置关系、无理数的估算，是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共计30分）11.1﹣的相反数是_____________.【答案】-1【解析】【分析】根据相反数的定义解题即可.【详解】1−相反数是：−1，故答案为：−1.【点睛】本题考查相反数的定义.掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数，是解题的关键.12.在平面直角坐标系中，点A（﹣3，4）在第___象限．【答案】二【解析】【分析】根据点A(﹣3，4)坐标的符号为(﹣，+)，可知在第二象限．【详解】因为点点A(﹣3，4)的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点A在平面直角坐标系的第二象限，故答案为：二．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．13.如图，，，，则________________．【答案】##30度【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等，求出的度数，再根据三角形的内角和定理即可求得的度数．【详解】解：，，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了两直线平行，内错角相等，三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质以及三角形的内角和定理，是解题的关键．14.将命题“对顶角相等”用“如果…那么…”的形式可以改写为______．【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【解析】【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．【详解】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．15.若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是______．【答案】9【解析】【分析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数建立关于a的方程即可求解．【详解】依题意得，2a-1+（-a+2）=0解得：a=-1则这个数是（2a-1）2=（-3）2=9故答案为：9【点睛】本题考查了平方根的性质．根据正数有两个平方根，它们互为相反数建立关于a的方程是解决此题的关键．16.点是由点M先向左平移动3个单位，再向下平移动3个单位而得到，则M的坐标为________________．【答案】【解析】【分析】设点M的坐标为，根据左右平移横坐标相加减，上下平移纵坐标相加减列出方程求解即可．【详解】解：设点M的坐标为，∵点是由点M先向左平移动3个单位，再向下平移动3个单位而得到，∴，∴，∴点M的坐标为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了坐标平移规律，解决本题的关键是要熟练掌握点的平移规律．17.若是y轴上的点，则点M的坐标是______．【答案】(0,5)【解析】【分析】根据y轴上点的坐标的特点即可求解．【详解】解：∵点在y轴上，∴a-1=0，解得a=1，∴2a+3=2+3=5，∴点M的坐标为(0,5)，故答案：(0,5)．【点睛】本题考查了y轴上点的坐标的特点，牢记y轴上点横坐标为0是解决本题的关键．18.在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是4，则x的值是________________．【答案】或【解析】【分析】点与点之间的距离是4，可得，从而可以求得x的值．【详解】解：∵点与点之间的距离是4，∴，∴，∴或，故答案为：或【点睛】本题主要考查了坐标系中两点间的距离，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．19.把等宽的一张长方形纸片折叠，如图所示，若∠1＝70°，则的度数为______．【答案】55°##55度【解析】【分析】依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到的度数．【详解】∵∠1＝70°，长方形纸片的两边平行，∴∠2=∠1=70°，∴+∠3=180°-70°=110°，由折叠的性质可知：==55°，故答案为：55°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．20.如图，面积为的三角形沿方向平移至三角形位置，平移的距离是边长的两倍，则图中的四边形的面积是______．【答案】15【解析】【分析】根据平移的性质可以知道四边形的面积是三个的面积，依此计算即可．【详解】解：平移的距离是边长的两倍，，四边形的面积是三个的面积；四边形的面积．故答案为：15．【点睛】本题的关键是得出四边形的面积是三个的面积．然后根据已知条件计算．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21.计算（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先整体求得，然后再根据立方根的知识求得x即可；（2）先根据立方根、算术平方根、绝对值知识化简，然后再计算即可．【小问1详解】解：，，，．【小问2详解】解：，，．【点睛】本题主要考查了立方根、算术平方根、绝对值、实数的运算等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．22.如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为，，，，．（1）将先向左平移个单位，再向下平移个单位得到．请在图中画出；（2）直接写出平移后的三个顶点的坐标：（3）求的面积．【答案】（1）见解析（2），，；（3）【解析】【分析】（1）根据平移规律即可得到．（2）平移后根据坐标系即可得到各点坐标．（3）用四边形面积减去个三角形的面积，即可得到的面积．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】，，；【小问3详解】【点睛】本题考查了图形在坐标系内的平移问题，熟练掌握平移规律和利用割补法求不规则三角形面积的方法是解题的关键．23.请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）已知：如图，，，求证：．证明：∵（已知），∴______（等量代换）∴（___________）∴（___________）∵（___________）∴______（等量代换）∴（___________）∴（___________）【答案】见解析【解析】【分析】求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可．【详解】解：证明：∵（已知），∴（等量代换）∴（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同旁内角互补）∵（已知）∴（等量代换）∴（同旁内角互补，两直线平行）∴（两直线平行，内错角相等）【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．24.已知如图：，、分别在、延长线上．，；（1）求证：；（2）若，求的大小．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质和垂线的定义求出和的度数，即可求出答案．【小问1详解】解：，，，，；【小问2详解】，，，，，．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．25.（1）已知和两点，且三角形的面积等于，求的值；（2）已知的算术平方根是3，的平方根是，是的整数部分，求的平方根．【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】（1）根据点的坐标可得，再根据，进行计算即可得到答案；（2）根据平方根、算术平方根的定义可得，从而求出与的值，然后估算的值，从而求出的值，然后代入式子中进行计算即可解答．【详解】解：（1），，，三角形的面积等于，，，或；（2）由题意可得：，解得：，，，，的整数部分是3，，，的平方根是．【点睛】本题考查的是三角形的面积，估算无理数的大小，平方根、算术平方根的定义，熟练掌握平方根、算术平方根的定义以及估算无理数的大小的方法，是解题的关键．26.如图1，，；（1）求证：；（2）如图2，连接，若，，求的度数；（3）如图3，在（2）条件下，，，若，求证：．【答案】（1）证明见解析（2）（3）证明见解析【解析】【分析】（1）先由平行线的性质得到，进而证明得到，由此即可证明；（2）如图所示，过点E作，利用平行线的性质得到，则（3）如图所示，过点G作，先求出，利用平行线的性质得到，再由，求出，则，证明，利用平行线的性质求出，则，即可证明．【小问1详解】证明：