哈尔滨市第一二四中学2022-2023学年度七年级下学期期中数学（五四制）试题

124中学2022−2023年度七年级下学学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共10小题，共计30分）1.下列方程中，是二元一次方程的是（）A. B. C. D.2.若m＜ｎ，则下列各式中正确的是（）A.m－3＞ｎ－3 B.3m＞3n C.－3m＞－3n D.m／3－1＞n／3－13.下列图形中具有稳定性的是（）A.正方形 B.长方形 C.三角形 D.平行四边形4.下列长度的三条线段能组成三角形的是：（）A，， B.，，C.，， D.，2，5.把不等式x≥-1的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A. B.C. D.6.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则∠C等于（）A.45° B.60° C.75° D.90°7.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺．现设绳长尺，木长尺，则可列二元一次方程组为（）A. B. C. D.8.如果CD平分含30°三角板的∠ACB，则∠1等于（）．A.110° B.105° C.100° D.95°9.学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x＋30y≥500”表示的实际意义是()A.两种客车总的载客量不少于500人 B.两种客车总的载客量不超过500人C.两种客车总的载客量不足500人 D.两种客车总的载客量恰好等于500人10.四个小朋友玩跷跷板，他们体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是（）A.P＞R＞S＞Q B.Q＞S＞P＞R C.S＞P＞Q＞R D.S＞P＞R＞Q二、填空题（每小题3分，共8小题，共计24分）11.把方程改写成用含的式子表示的形式，得__．12.满足不等式的所有负整数的解是_________．13.直角三角形的两个锐角___________.14.如果三角形的两边长分别为和，且周长是偶数，那么第三条边是______．15.对于任意实数a，b，定义关于“”一种运算如下：．例如：．若，则x的取值范围是_________．16.在中，是边上的高线，且，，平分交于点，则的度数为_______．17.已知关于x，y的方程组与的解相同，则________．18.在中，D是边的中点，，若三角形的面积为12，则三角形的面积为_________．三、解答题（其中19、20题各8分，21−25题各10分，共7小题，共计66分）19.解方程组：（1）（2）20.解不等式及不等式组：（1）（2）21.如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，的顶点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出中边上的高，垂足为D；（2）在图2中画出中边上的中线；（3）直接写出图2中三角形的面积．22.在三角形中，每两条边所组成的角叫三角形的内角，如图1，在三角形中，和是它的三个内角．其实，在学习了平行线的性质以后，我们就已经可以用几何推理的方法去证明“三角形的内角的和等于”．请在以下给出的证明过程中填空或填写理由．证明：如图2，延长BA至点F，过点A作，（已作）_________，（___________________________）又（已作）_________，（___________________________）（平角定义），（___________________________）即，三角形的内角的和等于．23.阅读下列材料：已知“，且，试确定的取值范围”有如下解法：解：．，得．又．①同理，．②由①+②得，的取值范围是．请按照上述方法，解答下列问题：（1）已知，且，请直接写出的取值范围是_________；（2）已知，且，求：的取值范围．24.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(a，－a)，点B的坐标为(b，c)，a，b，c满足（1）若a没有平方根，判断A在第几象限并说明理由；（2）若点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，求点B的坐标．25.为了更好地保护美丽如画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A，B两种型号的污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理．每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640t，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080t．(1)求A，B两种