南阳市卧龙区第二十一学校2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题 【带答案】

七年级数学月考试卷一、单选题（每题3分，共30分）1.在①；②；③

④中方程有（）个．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【详解】解：①2x+3y﹣1，没有“=”，不是方程；②1+7=15﹣8+1，没有未知数，不是方程；③1﹣x=x+1，是方程；④x+2y=3，是方程．故选B．2.解方程，“去分母”后变形正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意利用去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，进行计算即可判断选项．【详解】解：方程两边同时乘以6得：4x+2-（10x+1）=6，去括号得：4x+2-10x-1=6．故选：A．【点睛】本题考查了解带分母的一元一次方程，解题的关键是注意掌握去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．3.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）A.若x＝y，则x﹣5＝y﹣5 B.若a＝b，则ac＝bcC.若，则2a＝2b D.若x＝y，则【答案】D【解析】【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、根据等式性质1，x＝y两边同时减去5得x﹣5＝y﹣5，原变形正确，故这个选项不符合题意；B、根据等式性质2，等式两边都乘以c，即可得到ac＝bc，原变形正确，故这个选项不符合题意；C、根据等式性质2，等式两边同时乘以2c得2a＝2b，原变形正确，故这个选项不符合题意；D、等式两边同时除以a，但a可能为0，原变形错误，故这个选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．4.下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中不等式有（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个【答案】B【解析】【分析】依据不等式的定义进行判断．用“或“”或“”或“”或“”表示不相等关系的式子，叫做不等式．【详解】解：①，属于不等式；②，属于不等式；③，属于不等式；④属于代数式，不是不等式；⑤属于方程，不是不等式；⑥，属于不等式．故选：B．【点睛】本题考查不等式的定义，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，解答此类题关键是要识别常见不等号：．5.在下列所表示的不等式的解集中，不包括–5的是()A.x≤–4 B.x≥–5C.x≤–6 D.x≥–7【答案】C【解析】【分析】根据各选项中不等式的解集判断即可.【详解】A，∵–5<–4，∴x≤–4包括–5；B，∵–5=–5，∴x≥–5包括–5；C，∵–5＞–6，∴x≤–6不包括–5；D，∵–5＞–7，∴x≥–7包括–5；故选C．【点睛】本题考查不等式解集，比较基础，观察各选项即可.6.下列变形正确的是（）A.由，得 B.由，得C.由，得 D.由，得【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质进行分析判断．【详解】解：A．在不等式的两边乘以，不等号的方向改变，即，原变形正确，故此选项符合题意；B．在不等式的两边都乘以，当时，得；当时，得；当时，得，原变形错误，故此选项不符合题意；C．在不等式的两边都减去，再在不等式两边乘以，不等号的方向改变，即，原变形错误，故此选项不符合题意；D．由不等式，当时，得；当时，得；当时，得，原变形错误，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查不等式的性质．①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．解题的关键是掌握不等式的性质．7.关于x、y的二元一次方程的自然数解有（）A.3组 B.4组 C.5组 D.6组【答案】B【解析】【分析】将方程整理为，将x的值依次代入，即可进行解答．【详解】解：当时，，符合题意；当时，，符合题意；当时，，符合题意；当时，，符合题意；当时，，不符合题意；综上：符合条件的自然数解有4组，故选：B．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．8.若是关于的一元一次不等式．则的值为（）A. B. C. D.或【答案】C【解析】【分析】根据一元一次不等式的未知数的次数等于，系数不等于即可得出答案．【详解】解：∵是关于的一元一次不等式，∴且，解得：．故选：C．【点睛】本题考查一元一次不等式的定义．掌握一元一次不等式的未知数的次数等于且系数不等于是解题的关键．9.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：“五只雀、六只燕，共重斤（等于两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设每只雀的重量为两，每只燕的重量为两，则列方程组为（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】五只雀、六只燕，共重斤（等于两），设每只雀的重量为两，每只燕的重量为两，互换其中一只，恰好一样重，由此可确定等量关系列方程．【详解】解：设每只雀的重量为两，每只燕的重量为两，五只雀、六只燕，共重斤（等于两），∴，互换其中一只，恰好一样重，∴，即，联立方程组得，，故选：．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的运用，理解题意，找出数量关系，根据等量关系列方程是解题的关键．10.如图，按下列程序进行计算，经过三次输入，最后输出的数是10，则最初输入的数是（）A. B. C. D.4【答案】B【解析】【分析】先根据所给程序图列出一元一次方程，再根据等式的性质求出x的值即可．【详解】解：由程序图可知：4[4（4x−6）−6]−6＝10，移项、合并同类项得，64x＝136，化系数为1得，x＝．故选：B．【点睛】本题考查的是解一元一次方程，根据题意列出方程式是解答此题的关键．二、填空题（每题3分，共15分）11.若x与y的3倍的和是15，那么可用二元一次方程表示为______．【答案】##【解析】【分析】根据x与y的3倍的和是15，列出二元一次方程，即可．【详解】解：由题意，得：；故答案为：．【点睛】本题考查列二元一次方程．找准等量关系，列出二元一次方程，是解题的关键．12.已知，用含x的代数式表示y为_________．【答案】【解析】【分析】将x看做已知数，解关于y的一元一次方程即可．【详解】解：，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程的变形，这是进行代入消元法时用到的变形，将x看做未知数，y看做未知数是解题的关键．13.方程是关于，的二元一次方程，则的值为______．【答案】3【解析】【分析】根据二元一次方程的定义可得，进一步即可求出结果．【详解】解：根据题意，得，解得：，所以；故答案为：3．【点睛】本题考查了二元一次方程的概念，含有两个未知数，并且未知数的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，熟知二元一次方程的定义是解题的关键．14.一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为9，把这个两位数的十位数字和个位数字对调后所得新两位数比原两位数大27，这个两位数是______．【答案】36【解析】【分析】设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据“个位上的数字与十位上的数字之和为9，把这个两位数的十位数字和个位数字对调所得新两位数比原两位数大27”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（10x+y）中即可求出这个两位数．【详解】解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，依题意得：，解得：，∴，故答案为：36．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．15.方程的解为，则方程的解为______．【答案】3【解析】【分析】根据整体思想，得出，即可求出的解．【详解】∵方程的解为∴方程中，∴故答案为：3【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是利用整体思想，求出．三、解答题（共75分）16.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1，即可求出解．【小问1详解】解：去括号得：，移项得：，合并同类项得：，解得：；【小问2详解】去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，解得：．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．17.以下是欣欣解方程：的解答过程：解：去分母，得；……①去括号：；…………………②移项，合并同类项得：；………………③解得：．…………④（1）欣欣的解答过程在第几步开始出错?（请写序号即可）（2）请你完成正确的解答过程．【答案】（1）步骤①（2）见解析【解析】【分析】（1）出现错误的步骤是第一步去分母，原因是各项都要乘以最简公分母；（2）写出正确解答过程即可．【小问1详解】解：步骤①【小问2详解】解：去分母，得；去括号：；移项，合并同类项得：；解得：．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程解法，正确计算是解题的关键．18.阅读下面解方程组的方法，然后解决问题：解方程组时，我们如果直接考虑消元，会很繁琐，而采用下面的解法则是轻而易举的．解：，得，∴③，得④，得，将代入③，得，所以原方程组的解是．请用上述方法解方程组．【答案】【解析】【分析】先得出，即③，根据消去y，得出，最后将代入③求出y即可．【详解】解：，得，∴③，，得，即，将代入③得，∴原方程组的解为：．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法，准确计算．19.若方程组和方程组有相同的解，求a，b的值．【答案】【解析】【分析】解方程组得出x，y的值，将其代入方程组即可求出a与b的值．【详解】解：将和组成方程组得，，解得，，将分别代入和得，，解得．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．20.已知关于x，y的方程组甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙由于看错了方程②中的b，得到方程组的解；若按正确的a，b计算，则原方程组的解x与y的差的值是多少？【答案】【解析】分析】把代入到，可得，把代入，可得：，把代入可得：，解方程组可得：，最后代入计算即可；【详解】解：把代入可得，把代入可得：，把代入得，，解得：，∴；【点睛】本题考查错解方程问题，解题的关键是把错解代入错方程组中求解．21.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求a的负整数值．【答案】【解析】【分析】用含的代数式表示出，根据，进行求解即可．【详解】解：，，得：，∴，∵，∴，∴，∴a的负整数值为：．【点睛】本题考查根据二元一次方程组的解的情况，求参数的值．解题的关键是用含的代数式表示出．22.两辆汽车从相距的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快，半小时后两车相遇．甲车的速度是多少？（列方程解答）【答案】甲车的速度是【解析】【分析】设甲列车的速度是，则乙车的速度为，根据两列车行驶的总路程为，列出方程，解方程即可．【详解】解：设甲列车的速度是，则乙车的速度为，根据题意，得，解这个方程，得，答：甲车的速度是．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程．23.为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地．最近，为给基地蔬菜施肥，她