佛山市君兰中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

初一级下数学科限时训练（一）（考试时间：100分钟满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列运算不正确的是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方运算法则以及合并同类项分别化简判断即可．【详解】解：A、，正确，故此选项不符合题意；

B、，正确，故此选项不符合题意；

C、，正确，故此选项不符合题意；

D、，则D选项错误，故此选项符合．

故选：D．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方运算法则以及合并同类项等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．2.芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国芯片已可采用14纳米工艺．已知14纳米为0.000000014米，数据0.000000014用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：，故选：B．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂．3.李老师做了个长方形教具，其中一边长为，另一边长为，则该长方形的面积为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查整式的乘法，根据单项式乘多项式法则求解即可．【详解】解：长方形的面积为=，故选D．4.已知：，，则（）A.12 B. C.32 D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，根据进行求解即可．【详解】解：∵，，∴，故选：C．5.若有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查零指数幂．根据，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：，解得：；故选C．6.下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了平方差公式，根据平方差公式：两个数的和乘两个数的差，等于两个数的平方差，字母表示为，据此求解即可．【详解】解：A、，能用平方差公式计算，不符合题意；B、，能用平方差公式计算，不符合题意；C、，不能用平方差公式计算，符合题意；D、，能用平方差公式计算，不符合题意；故选：C．7.计算的结果正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了多项式除以单项式，其运算法则是：先把这个多项式每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，据此求解即可．【详解】解：，故选D．8.若一个正方体的棱长为米，则这个正方体的体积为（）A.立方米 B.立方米C.立方米 D.【答案】B【解析】【分析】根据正方体的体积公式计算，再根据幂的乘方，底数不变指数相乘进行计算即可得解．【详解】解：正方体的体积故选：B．【点睛】本题考查了积的乘方运算，按照幂的运算性质进行计算即可，比较简单，本题要注意科学记数法的表示形式．9.要使多项式不含的一次项，则A与B的关系是（）A.相等 B.互为相反数C.互为倒数 D.乘积为【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，先利用多项式乘以多项式的计算法则求出的结果，再根据结果不含一次项，即含一次项的系数为0进行求解即可．【详解】解：，∵多项式不含的一次项，∴，∴A与B的关系是互为相反数，故选：B．10.已知，，则的值为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】由再把已知条件代入公式得到关于的方程，解方程可得答案．【详解】解：故选B．【点睛】本题考查的是完全平方式公式的应用，掌握完全平方公式是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.计算______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂乘法，根据同底数幂乘法计算法则求解即可．【详解】解：，故答案为：．12.若，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查同底数幂的除法，掌握底数不变，指数相减是解题的关键．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：．13.若，且，则______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了平方差公式，根据进行求解即可．【详解】解：∵，且，∴，故答案为：．14.若是一个完全平方式，则实数的值为___________【答案】##或8##8或【解析】【分析】根据完全平方式的一般形式求解即可．【详解】解：是一个完全平方式，，,故答案为：．【点睛】本题考查完全平方式，熟记完全平方式的一般形式是解答的关键．15.有两个正方形，边长分别为，，现将放在的内部得图甲，将，并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形，的边长之和为______．【答案】5【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，先根据题意得到，，据此求出，再求出，则．【详解】解：由题意得，，，∴，∴，∴，∴或（舍去），故答案为：5．三、计算（本大题共5小题，每小题3分，共24分）16.计算：【答案】【解析】【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式，根据单项式乘以多项式的计算法则求解即可．【详解】解：．17.计算：．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了幂的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，分别根据同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则化简，再合并同类项即可．【详解】解：．18.计算：【答案】【解析】【分析】本题考查是利用完全平方公式进行计算，熟记完全平方公式是解本题的关键．【详解】解：．19.计算：【答案】【解析】【分析】本题考查的是利用平方差公式进行计算，熟记平方差公式是解本题的关键．【详解】解：20.计算：【答案】【解析】【分析】本题考查同底数幂的乘法和科学记数法，先运用积的乘方运算法则运算，然后运用科学记数法记数是解题的关键．【详解】解：．21.【答案】【解析】【分析】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是：熟练掌握多项式乘多项式的运算法则．根据多项式乘多项式的运算法则，即可求解．【详解】解：．22.计算：【答案】【解析】【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式，直接根据单项式乘以多项式的计算法则求解即可．【详解】解：．23.计算：【答案】【解析】【分析】本题考查的是多项式除以单项式，直接按照多项式除以单项式的法则计算即可．【详解】解：；四、用整式乘法公式进行简便运算：（每小题3分，共9分）24.简算：【答案】9991【解析】【分析】利用平方差公式进行简便运算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查利用平方差公式进行简便运算，解题的关键是掌握平方差公式．25.【答案】【解析】【分析】本题考查完全平方公式，掌握公式是解题的关键．【详解】解：．26.计算：【答案】【解析】【分析】本题主要考查了平方差公式，先把原式变形为，再利用平方差公式进行计算求解即可．【详解】解：．五、解答题（27题6分，28、29每题5分，30题6分，31、32每题10分）27.计算（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了多项式乘以多少，零指数幂和负整数指数幂：（1）先计算零指数幂，负整数指数幂和乘方，再计算加减法即可；（2）根据多项式乘以多项式的计算法则求解即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．28.已知，，求：（1）（2）值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂除法的逆运算，幂的乘方的逆运算：（1）根据进行求解即可；（2）先根据同底数幂除法的逆运算法则把所求式子变形为，再利用幂的乘方的逆运算法则进一步变形为，据此计算即可．【小问1详解】解：∵，∴；【小问2详解】解：∵，，∴．29.已知A＝3x2，B＝－2xy2，C＝－x2y2，求A·B2·C的值．【答案】-12【解析】【分析】根据单项式的乘法,可得答案.【详解】A·B2·C=（3x2）（－2xy2）（－x2y2）=（3x2）（4xy）（－x2y2）=-12【点睛】此题考查单项式乘单项式，掌握运算法则是解题关键30.化简求值，其中，．【答案】，【解析】【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式和平方差公式去小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可．【详解】解：，当，时，原式．31.（1）图①是一个长为，宽为的长方形，把它沿图中虚线用剪刀均分为四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个大正方形．请问：这两个图形的______不变（填面积或周长）；图①的面积为______．（2）把所得的大正方形面积比原矩形的面积多出的阴影部分的面积用含，的代数式表示为______．（3）若长方形周长为20，请填写下列表格长1234567宽9876543面积

由前面的探索可得出的结论是：在周长一定的长方形中，当长和宽______时，面积最大．（4）若长方形的周长为，则当边长为多少时，该图形的面积最大？最大面积是多少？【答案】（1）周长，；（2）；（3）填表见解析，相等；（4）当边长为时，该图形的面积最大，最大面积是．【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用：（1）分别求出两幅图的周长和面积即可得到答案；（2）根据（1）所求用图②的面积减去图①的面积即可得到答案；（3）根据长方形面积计算公式填表，然后可知，在周长一定的长方形中，当长和宽相等时，面积最大；（4）根据（3）所求进行求解即可．【详解】解：（1）图①的周长为，面积为，图②的周长为，面积为，∴这两个图形的周长不变，故答案为：周长，；（2）由（1）可得，所得的大正方形面积比原矩形的面积多出的阴影部分的面积为；（3）填表如下：长1234567宽9876543面积9162124252421由表格可知，在周长一定的长方形中，当长和宽相等时，面积最大；（4）由（3）的结论可知，当边长为时，该图形的面积最大，最大面积是．32.我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图所示的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了（为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律可解决如下问题：（1）请在图中括号内的数为______；（2）展开式共有______项，第19项系数为______；（3）根据上面的规律，写出的展开式：______；（4）利用上面的规律计算：；（5）假如今天是星期五，那么再过天是星期几？（写过程）【答案】（1）（2）；（3）（4）（5）四【解析】【分析】本题考查了完全平方公式延伸，数字的变化规律，罗列分析出规律是解答本题的关键．（1）根据表中数据特点解题即可；（2）罗列后按照规律展开式中共有项,当时，倒数第三项的系数是，代入数据计算即可；（3）根据图示顺推即可得到展开式；（4）根据展开式，令时代入展开式即可得到所求代数式的值；（5）将变形为展开后前项和是的倍数，所以除结果的余数为，则有假如今天是星期五，那么再过天是星期四．【小问1详解】解：图