亳州市高炉学校2022-2023学年七年级下学期第二次月考数学试卷【带答案】

2022－－2023学年度第二学期第二次教学质量检测七年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，总计40分）1.的平方根为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平方根的定义即可解答．【详解】解：∵，∴的平方根是；故选．【点睛】本题考查了平方根的定义，理解平方根的定义是解题的关键．2.已知，下列式子不成立的是（）A. B. C. D.，那么【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性质知：不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变，同乘以或除以一个负数不等号方向改变．【详解】A.不等式两边同时加上1，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；B.不等式两边同时乘以4，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；C不等式两边同时乘以−，不等号方向改变，故本选项正确，不符合题意；D.不等式两边同时乘以负数c，不等号方向改变，故本选项错误，符合题意.故选D.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.3.计算结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据积的乘方，同底数幂的乘法法则求解即可求得答案．【详解】解：，故选：B．【点睛】本题主要考查了积的乘方，同底数幂的乘法知识，解题的关键是熟记法则．4.把分解因式，结果正确的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先提公因式2，然后再利用平方差公式进行分解即可.【详解】==，故选C．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．分解因式的步骤一般为：一提(公因式)，二套(公式)，三彻底.5.下列多项式中，完全平方式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式进行逐一判断即可．【详解】解：A、不符合题意完全平方式的特点，不符合题意；B、不符合题意完全平方式的特点，不符合题意；C、，是完全平方式，符合题意；D、不符合题意完全平方式的特点，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查的是完全平方式的判断，掌握完全平方公式的特征是解题关键．6.估计的值应在（）A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间【答案】B【解析】【分析】由于，根据算术平方根得到，即可判断的范围．【详解】解：∵，∴，∴，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．7.若关于x的不等式的解集是，则m的取值范围是（）A. B. C. D.且【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质，即可求解．【详解】解：关于x的不等式的解集是，，解得，故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质及根据不等式的解集求参数的范围，熟练掌握和运用不等式的性质是解决本题的关键．8.计算的结果是（

）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先把第二个括号里的多项式提取负号，再根据完全平方公式展开，然后选取答案即可．【详解】故选：D．【点睛】本题主要考查完全平方公式，把第二个括号提取负号是利用公式的关键，计算时要注意符号．9.已知方程组中的x，y满足，则k的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接用方程组中的减去得到，再结合，得到关于k的不等式，解不等式即可得到答案．【详解】解：得，∵方程组的中x，y满足，∴，∴，故选C．【点睛】本题主要考查了方程组和不等式结合的问题，正确利用方程组得到是解题的关键．10.如图，点是线段的中点，点在上．分别以为边，在同侧作正方形和正方形，连接和．设，且，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据已知条件得到，再根据题意得到的值．【详解】解：∵，∴，，∵点是线段的中点，∴,，∴，，∴，∴，∵，∴,故选．【点睛】本题考查了正方形的性质，中点的定义，正方形的面积和三角形的面积，掌握正方形的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.生物学家发现了一种病毒，其长度约为，用科学记数法表示为_______．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】解：．故答案为：．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.计算：_________【答案】【解析】【分析】根据积的乘方运算及同底数幂的乘除法，进行运算，即可求解．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查了积的乘方运算及同底数幂的乘除法，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．13.写出一个整数a的值，使不等式只有三个正整数解；a的值可以是________．【答案】7(或8)【解析】【分析】先计算出不等式的解集，根据只有三个整数解的要求，确定整数解，再得出关于的不等式组，从而得到答案．【详解】解：由得，，，只有三个正整数解，正整数解为，，．是整数，的值是7或8．故答案为7或8．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解的应用，能得出关于的不等式组的解此题的关键．14.对于实数对，定义偏左数为，偏右数为，对于实数对；（1）若，则________；（2）若，则x的最大整数值为________．【答案】①8②.【解析】分析】（1）根据题干信息先求出和，再求，最后代入计算即可；（2）由（1）得，则，再求解不等式即可．【详解】解：（1）∵对于实数对，定义偏左数为，偏右数为，∴对于实数对，∴∴当时，，故答案为：8；（2）由（1）得，∵，∴，解得，，∴x的最大整数值为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，新定义，，解题的关键是正确理解题干所给信息．三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）15.计算：【答案】【解析】【分析】根据去绝对值，立方根、零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方的运算法则，即可求解．【详解】【点睛】本题考查去绝对值，立方根、零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方的运算法则，解题的关键是掌握相关运算法则，正确计算．16.解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】，数轴见解析【解析】【分析】分别解不等式①②，进而求得解集，然后在数轴上表示不等式解集．【详解】解不等式①得：解不等式②得：不等式的解集为：在数轴上表示不等式的解集如图，【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）17.分解因式：【答案】【解析】【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解即可．【详解】解：．【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法是解题的关键．18.先化简，再求值：，其中，且为整数【答案】，．【解析】【分析】原式第一项利用完全平方公式化简、第二项利用平方差公式化简，再去括号、合并同类项即可化简原式，再根据题意得出整数x的值，代入计算可得．【详解】=∵可知，，为整数可得，将代入原式=．【点睛】此题考查了整式的混合运算−化简求值，涉及的知识有：完全平方公式、平方差公式、去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分）19（1）用“”“”或“”填空：①②③④（2）请用含字母，（，表示两个任意实数）的式子把由（1）发现的规律表示出来，并说明你发现规律的正确性．【答案】（1）①＞，②＞，③＞，④＝；（2），见解析【解析】【分析】（1）直接计算即可得出结果；（2）根据完全平方式的非负性即可得出结论【详解】解：（1）①，②，③，④，故答案为：，，，；（2）．说明：因为，所以．【点睛】此题考查了数字的变化的规律，完全平方公式．准确找出数字变化的规律，写出不等式是解题的关键．20.如图，现有一块长为(4a+b)米，宽为(a+2b)米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为a米的正方形．（1）求绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）；（2）若a=2，b=3，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元?【答案】（1）（3a2+9ab+2b2）平方米；（2）完成绿化共需要8400元．【解析】【分析】（1）利用矩形面积公式求出长方形面积，减去中间正方形面积化简即可；（2）将a=2，b=3代入公式（3a2+9ab+2b2），计算即可．【小问1详解】解：S=（4a+b）（a+2b）-a2=4a2+8ab+ab+2b2-a2=（3a2+9ab+2b2）平方米；【小问2详解】解：当a=2，b=3时，S=3×22+9×2×3+2×32=84平方米，100×84=8400元．答：完成绿化共需要8400元．【点睛】本题考查多项式乘以多项式以及代数式求值，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．六、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）21.实践与探究：（1）计算：_____；_____；_____；____；_____．（2）根据（1）中的计算结果，回答：①一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？②利用你总结的规律化简：若，则________．【答案】（1）；；6；；0（2）①不一定等于，规律；②【解析】【分析】（1）根据算术平方根的定义求解即可；（2）①由（1）的计算结果进行判断，并对比结果与被开方数的关系进行总结即可；②根据总结的规律进行计算即可.【小问1详解】解：；；；；．故答案：；；6；；0．【小问2详解】解：①不一定等于．．②当时，，．【点睛】本题考查了根据算术平方根的定义进行计算，并总结二次根式的性质，掌握定义，并根据总结的规律进行计算是解题的关键．七、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）22.如图1是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出、、之间的等量关系是________；（2）根据（1）中的结论，若，则________；（3）拓展应用：若，求的值．【答案】（1）（a+b）2-（a-b）2＝4ab；（2）±4；（3）-3【解析】【分析】（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为（a+b）2-（b-a）2＝（a+b）2-（a-b）2，根据图1的面积和图2中白色部分的面积相等可得答案；（2）根据（1）中的结论，可知（x+y）2-（x-y）2＝4xy，将x+y＝5，x•y代入计算即可得出答案；（3）将等式（2019-m）+（m-2020）＝-1两边平方，再根据已知条件及完全平方公式变形可得答案．【详解】解：（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为（a+b）2-（b-a）2＝（a+b）2-（a-b）2，∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等，∴（a+b）2-（a-b）2＝4ab，故答案为：（a+b）2-（a-b）2＝4ab；（2）根据（1）中的结论，可知（x+y）2-（x-y）2＝4xy，∵x+y＝5，x•y＝，∴52-（x-y）2＝4×，∴（x-y）2＝16∴x-y＝±4，故答案为：±4；（3）∵（2019-m）+（m-2020）＝-1，∴[（2019-m）+（m-2020）]2＝1，∴（2019-m）2+2（2019-m）（m-2020）+（m-2020）2＝1，∵（2019-m）2+（m-2020）2＝7，∴2（2019-m）（m-2020）＝1-7＝-6；∴（2019-m）（m-2020）＝-3．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练运用完全平方公式并数形结合是解题的关键．八、（本大题共1小题，每小题14分，总计14分）23.为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？【答案】（1）A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元（2）共有4种进货方案（3）当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，