雅安市名山区马岭镇初级中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

四川省雅安市名山区马岭镇初级中学2022-2023学年七年级数学下册期中检测试卷考试时间120分钟，满分120分．一、选择题：（每小题只有一个选项，每小题3分，共36分）1.下列计算中正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘除运算法则．幂的乘方以及合并同类项的知识逐项判断即可．【详解】解：A．，本选项错误；B．，本选项错误；C．，本选项错误；D．，本选项正确，故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法则．幂的乘方以及合并同类项的知识，掌握同底数幂的乘除运算法则．幂的乘方以及合并同类项的知识是解答本题的关键．2.如图，∠1与∠2是对顶角的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，依次判定即可得出答案．【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有选项C是对顶角，其它都不是．

故选：C．【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，对顶角是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它是在两直线相交的前提下形成的．3.如图，下列各组条件中，能一定得到a//b的是（）A.∠1+∠2=180º B.∠1=∠3 C.∠2+∠4=180º D.∠1=∠4【答案】A【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合图形特征依次分析各选项即可作出判断．【详解】A．∠1+∠2=180º，一定能得到a//b，本选项符合题意，B．∠1=∠3，能得到c//d，无法证得a//b，故不符合题意，C．∠2+∠4=180º，能得到c//d，无法证得a//b，故不符合题意，D．∠1=∠4无法证得a//b，故不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握．4.若（x－5）(x＋2)＝x2＋px＋q，则p、q的值是（）A.3，10 B.3，-10 C.-3，10 D.-3，-10【答案】D【解析】【分析】等式左边根据多项式乘以多项式法则计算，合并同类项后得到一个多项式，与右边的多项式相比，利用多项式相等的条件求出p与q的值即可．【详解】解：已知等式整理得：，则，故选：D．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握运算法则．5.设am=8，an=16，则am+n=()A.24 B.32 C.64 D.128【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法公式的逆运算=·，代入即可算出.【详解】解：=·=816=128，选D.【点睛】此题主要考查同底数幂的乘法公式的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.6.下列计算正确的个数是（）①；②；③；④；⑤；⑥．A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式以及平方差公式逐项分析判断即可求解．【详解】①，故①不正确，不符合题意；②，故②正确，符合题意；③，故③不正确，不符合题意；④，故④不正确，不符合题意；⑤，故⑤正确，符合题意；；⑥，故⑥不正确，不符合题意；故正确的有②⑤，共2个，故选：C．【点睛】本题考查了平方差公式与完全平方公式，熟练掌握平方差公式与完全平方公式是解题的关键．7.下列说法中正确的是A.相等的角是对顶角 B.同位角相等，两直线平行C.同旁内角互补 D.两直线平行，对顶角相等【答案】B【解析】【分析】根据平面图形的基本概念依次分析各选项即可作出判断．【详解】A．直角都相等，但不一定是对顶角，故A错误；B．同位角相等，两直线平行，故B正确．C．同旁内角互补需有两直线平行的前提，故C错误D．两条平行直线无法得到对顶角，对顶角相等与直线平行无关，故D错误；故选B．【点睛】本题考查平面图形的基本概念，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平面图形的基本概念，即可完成．8.已知：如图AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，则∠ECD等于A.110° B.70° C.55° D.35°【答案】D【解析】【详解】解：∵AB∥CD，∠A=110°，∴∠ACD=180°-∠A=70∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ECD=35°.故选D9.下列各式中不能用平方差公式计算的是（）．A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、含x的项相同，含y的项互为相反数，能用平方差公式计算；

B、含a、b的项都互为相反数，不能用平方差公式计算；

C、前两个因式含a的项相同，含b的项互为相反数，能用平方差公式计算,并且求出前两个因式的积后还可以继续使用平方差公式；

D、含a的项相同，含b和c的项互为相反数，用加法结合律，把每个因式的后两项合起来看成一个数，能用平方差公式计算．

故选B．【点睛】本题考查了平方差公式，注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有，熟记公式结构是解题的关键．10.用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，若已知大正方形的面积是196，小正方形的面积是4，若用表示长方形的长和宽，则下列四个等式中不成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据大正方形及小正方形的面积，分别求出大正方形及小正方形的边长，然后解出x、y的值，即可判断各选项．【详解】由题意得，大正方形的边长为14，小正方形的边长为2则，解得：，故可得C选项的关系式符合题意.故选C．【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于理解题意找出等量关系．11.如下图，△ABC的高CD、BE相交于O，如果∠A=55º，那么∠BOC的大小为（）A.125° B.135° C.105° D.145°【答案】A【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理结合高的定义求得∠ABE、∠ACD的度数，即可求得∠OBC+∠OCB的度数，从而可以求得结果.【详解】解：∵∠A=55º，CD、BE是高∴∠ABC+∠ACB=125º，∠ABE=∠ACD=35º∴∠OBC+∠OCB=55º∴∠BOC=180º-55º=125°故选A.考点：三角形的内角和定理点评：三角形内角和定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.12.如图，直线l//m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）A.20° B.25° C.30° D.35°【答案】A【解析】【详解】如图，过点B作BD//l，∵直线l//m，∴BD//l//m．∵∠1=25°，∴∠4=∠1=25°．∵∠ABC=45°，∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣25°=20°．∴∠2=∠3=20°．故选A．二、填空题：（每小题3分，共24分）13.雾霾(PM2.5)含有大量的有毒有害物质，对人体健康有很大的危害，被称为大气元凶．雾霾的直径大约是0.0000025m，把数据0.0000025用科学记数法表示为____【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示方法：科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】0.0000025．故答案为：【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．正确确定a、n的值是解题关键．14.如果一个角等于，那么它的余角是_____【答案】【解析】【分析】根据余角的定义进行求解即可．【详解】解：∵，∴36°角的余角是，故答案为：【点睛】本题属于基础应用题，余角的定义：若两个角的和为，则称这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角，熟练掌握余角的定义是解题的关键．15.若有意义，则的取值范围________．【答案】且【解析】【分析】根据零指数幂及负整数指数幂的意义列不等式求解，，．【详解】解：∵有意义，∴且，解得：且，故答案为：且．【点睛】本题考查零指数幂和负整数指数幂意义，掌握相关概念正确列不等式计算是解题关键．16.若，，则______．【答案】52【解析】【分析】根据求出结果即可．【详解】解：∵，，又∵，∴．故答案为：52．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形计算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．17.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=52°，则∠2=__________.【答案】104°【解析】【详解】解：∵AD∥BC，∠EFG=52°，∴∠DEF=∠EFG=52°（两直线平行，内错角相等），∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），由折叠的性质可得：∠GEF=∠DEF=52°，∴∠1=180°-∠GEF-∠DEF=180°-52°-52°=76°，∴∠2=180°-∠1=104°．故答案为：104°．18.若是一个完全平方式，则的值为______．【答案】或【解析】【分析】根据完全平方式的形式，找到即可求出的值．【详解】解：完全平方式形如：，而是一个完全平方式，当时，，当时，．故答案为：或．【点睛】本题考查完全平方式，把握完全平方的形式是解题关键，本题中推出求出的值即可．19.如图，是锐角三角形，过点作，垂足为，则点到直线的距离是线段_______．【答案】的长【解析】【分析】根据点到直线的距离的含义，可得点到直线的距离是线段的长．【详解】解：，垂足为，则点到直线的距离是线段的长，故答案为：的长．【点睛】本题考查了点到直线的距离，熟练掌握点到直线的距离是垂线段的长是解题的关键．20.若,则______________．【答案】【解析】【分析】根据已知条件可得，根据幂的乘方运算以及同底数幂的乘法进行计算即可求解．【详解】解：∵∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．三、解答题：（共60分）21.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂进行计算即可求解；（2）根据同底数幂的乘法，积的乘方，进行计算，然后合并同类项，即可求解；（3）根据平方差公式与完全平方公式进行计算即可求解；（4）根据平方差公式与完全平方公式进行计算即可求解．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：；【小问4详解】解：【点睛】本题考查了整式的混合运算，有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握以上运算法则以及乘法公式是解题的关键．22.先化简，再求值：，其中，．【答案】．【解析】【分析】原式中括号中利用平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．详解】解：原式，当时，原式．【点睛】本题考查整式的混合运算—化简求值，平方差公式，掌握相关运算法则和公式是解题的关键．23.计算下图阴影部分面积：(1)用含有a，b的代数式表示阴影面积；(2)当a=1，b=2时，其阴影面积为多少？【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由三个矩形面积之和表示出阴影部分面积即可；（2）将a与b的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）根据题意得：2a×a+2a×a+b(2a+3b)=4a2+2ab+3b2；（2）当a=1，b=2时，原式=4+4+12=20．【点睛】此题考查了整式的混合运算，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.如图，直线、分别与相交于点、，已知，，试说明：．【答案】见解析【解析】【分析】根据对顶角相等得出，进而根据，即可得证．【详解】解：如图所示，∵，，∴，∴【点睛】本题考查了对顶角相等，同位角相等两直线平行，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．25.如图，直线分别与直线相交于点A，C，与直线相交于点B，D．若，求的度数．【答案】75°，105°【解析】【分析】根据平行线的判定推出，根据平行线的性质得出，代入求出即可．【详解】解：，∴，∴，∵，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．26.完成下列证明：如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2.求证:DG∥BA.证明：∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知)∴∠EFB=90°,∠ADB=90°(_______________________)∴∠EFB=∠ADB(等量代换)∴EF∥AD(_________________________________)∴∠1=∠BAD(________________________________________)又∵∠1=∠2(已知)∴（等量代换）∴DG∥BA.(__________________________________)【答案】垂直定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠BAD=∠2，内错角相等，两直线平行.【解析】【分析】先由垂直的定义得出两个90°的同位角，根据同位角相等判定两直线平行，根据两直线平行，同位角相等得到∠1=∠BAD，再根据等量代换得出∠BAD=∠2，最后根据内错角相等，两直线平行即可判定.【详解】证明：∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知)∴∠EFB=90°,∠ADB=90°(垂直定义)∴∠EFB=∠ADB(等量代换)∴EF∥AD(同位角相等，两直线平行)∴∠1=∠BAD(两直线平行，同位角相等)又∵∠1=∠2(已知)∴∠BAD=∠2（等量代换）∴DG∥BA.(内错角相等，两直线平行)【点睛】本题考查的是平行线的性质及判定，熟练掌握平行线的性质定理和判定定理是关键.27.完成下面推理过程：如图，ABCD，∠ABC=50°，∠CPN=150°，∠PNB=60°，∠NDC=60°，求∠BCP的度数．解：，（已知），（等量代换）PN//CD，（）_________=180°，（），（已知），（已知）____________，（两直线平行，内错角相等），（已知）__________，（等量代换）BCP=BCD－PCD=____________°－30°=_________°．【答案】同位角相等，两直线平行；PCD；两直线平行，同旁内角互补；BCD；两直线平行，内错角相等；50；20．【解析】【分析】根据平行线的判定推出PNCD，可得∠CPN＋∠PCD＝180°，求出∠PCD＝30°，根据平行线的性质得出∠ABC＝∠BCD，求出∠BCD＝50°，代入∠BCP＝∠BCD−∠PCD计算即可．【详解】解：∵∠PNB＝60°，∠NDC＝60°，（已知）∴∠PNB＝∠ND