阳泉市盂县2021-2022学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2021—2022学年度第一学期期末教学质量监测试题七年级数学温馨提示：用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学语言表达现实世界说明：1．本试卷共6页，考试时间120分钟．2．答案全部在答题卡完成，答在试卷上无效．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共10个小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确的答案填在答题卡上相应的表格内）1.围成下列这些立体图形的各个面中，都是平的面为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平面图形的各点在同一平面上即可判断．【详解】解：A、球面不是平面，故本选项不符合题意；B、侧面不是平面，故本选项不符合题意；C、侧面不是平面，故本选项不符合题意；D、每个面都是平面，故本选项符合题意，故选：D．【点睛】本题考查平面图形的概念，难度不大，注意掌握平面图形的特点是解答的关键．2.表格是2021年12月21日我国几个城市的最低气温，在这些城市中，最低气温最低的城市是（）城市北京上海沈阳海南太原新疆最低气温−3℃7℃﹣13℃15℃﹣10℃﹣6℃A.北京 B.沈阳 C.太原 D.上海【答案】B【解析】【分析】根据统计表中的最低气温的数据进行比较，即可求解．【详解】解：，最低气温最低的是沈阳．故选：B．【点睛】本题主要考查了正、负数的大小比较，掌握正负数的大小关系是解题的关键．3.多项式2x2－x＋1的各项分别是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据多项式中每个单项式叫做多项式的项,单项式的次数就是对应项的次数进行判断即可．【详解】解：多项式2x2－x＋1的二次项为2x2，一次项为﹣x，常数项为1，故选：B．【点睛】本题考查多项式的项的概念，熟知多项式的各项次数是解答的关键．4.中国人对方程的研究有悠久的历史．中国古代数学著作《九章算术》中有专门以“方程”命名的一章．中国古代数学家表示方程时，只用算筹表示各未知数的系数，而没有使用专门的记法来表示未知数．1859年中国清代一位数学家在翻译外国数学著作时，开始将equation（指含未知数的等式）一词译为“方程”，至今一直这样沿用，这位清代数学家是（）A.花拉子米 B.李冶 C.李善兰 D.刘徽【答案】C【解析】【分析】李善兰是中国近代著名的数学、天文学、力学和植物学家，李善兰创造出了19世纪中国数学界最重大的成就，他从事西方数学书籍的翻译工作，在译作中创造了许多数学名词和术语，其中就包括“方程”一词.【详解】解：李善兰是中国近代著名的数学家，1852年，他到上海，与英国传教士伟烈亚力等人合作，开始从事西方数学书籍的翻译工作.他在译作中创造了许多数学名词和术语，其中就包括“方程”一词，一直沿用至今.故答案是：C.【点睛】本题考查了学生对数学史的了解，培养学生爱国主义思想，增强学好数学本领的内心动力.5.根据下面所给条件，能列出方程的是（）A.一个数的是6 B.x与1的差的C.甲数的2倍与乙数的 D.a与b的和的60%【答案】A【解析】【分析】根据题意列出方程或代数式，即可求解．【详解】A.一个数的是6，设这个数为x，则有，是方程，故符合题意；B.x与1的差的，根据题意列式为：，不是方程，故不符合题意；C.甲数的2倍与乙数的，设甲数为x，乙数为y，根据题意可得：2x，y，不是方程，故不符合题意；D.a与b的和的60％，根据题意列式为：，不是方程，故不符合题意，故选A.【点睛】本题考查了方程的定义，解题的关键是理解方程的定义，含有未知数的等式是方程．6.小明晚上放学到家时，钟表时间显示为6点15分（如图），此时时钟的分针与时针所成角的度数是（）A.90° B.92.5° C.97.5° D.102.5°【答案】C【解析】【分析】根据钟面平均分为12份，每份的圆心角度数为30°，再根据时针和分钟相距的份数乘以30°即可求解．【详解】解：6点15分时，时针和分钟相距的份数是3+=，∴6点15分时时钟的分针与时针所成角的度数是×30°=97.5°，故选：C．【点睛】本题考查钟面角，确定时针和分钟相距的份数是解答的关键．7.若表示非零常数，整式的值随的取值而发生变化，如下表013……1359……则关于的一元一次方程的解为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据一元一次方程的解的定义，即可得到答案．【详解】根据表格可知：=3的解为：x=0，∴的解为：x=0，故选C．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解的定义，掌握方程的解的定义，是解题的关键．8.数学活动课上，“智慧小组”设计用一个大长方形制作一个长方体纸盒，如图所示，要求纸盒的长、宽、高分别为4、3、1，则这个大长方形的长为（）A.14 B.10 C.8 D.7【答案】B【解析】【分析】直接根据图①可知这个大长方形的长是这个纸盒的两个高的长度加上两个长的长度．【详解】解：由图①知，这个大长方形的长为1+4+1+4=10．故选：B．【点睛】此题考查了几何体展开图的认识，解题的关键是要有空间想象能力．9.我们这样研究一个数的绝对值的性质：当a＞0时，如|a|=|2|=2，此时a的绝对值是它本身；当a=0时，如|a|=0，此时a的绝对值是0；当a＜0时，如|a|=|﹣2|=2，此时a的绝对值是它的相反数．这种分析问题的方法所体现的数学思想是（）A.分类讨论思想 B.公理化思想 C.数形结合思想 D.转化思想【答案】A【解析】【分析】根据分类讨论思想、公理化思想、数形结合思想和转化思想的含义即可判断求解．【详解】解：由题意知，探究过程是分三种情况讨论的，因此可知体现了数学思想是：分类讨论．故选：A．【点睛】此题考查了分类讨论思想、公理化思想、数形结合思想和转化思想的概念，解题的关键是准确理解上述几种数学思想．10.如图，在2022年2月的月历表中，任意圈出表中竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（）一二三四五六日123467891011131415161718202122232425262728A.24 B.45 C.60 D.69【答案】D【解析】【分析】根据表中的数据规律可设该三个数中间的那个数为x，则其上方的数为x−7，下方的数为x+7，据此列出三数之和的代数式，然后对各项加以判断即可．【详解】解：设该三个数中间的那个数为x，则其上方的数为x−7，下方的数为x+7，∴这三个数的和为：x−7+x+x+7=3x，故其和必然为3的倍数，二月份是28天，由日历表知表中竖列上相邻的三个数最大的和为∶14+21+28=63，∵69>63，∴这三个数的和不可能是69．故选：D．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是通过列方程找到这三个数和的特征，再结合实际情况，找出答案．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共5个小题）11.写出一个关于x的一元一次方程是___________________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】一元一次方程满足只有一个未知数，且次数是一．【详解】解：．故答案是：（答案不唯一）．【点睛】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义．12.单项式﹣x2的系数是_____．【答案】﹣1【解析】【详解】试题解析：根据单项中的数字因数是单项式的系数，得：﹣x2的系数是﹣1，故答案为﹣1．13.每框杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4框杨梅的总质量是_____千克．【答案】20.1【解析】【分析】首先根据有理数的加法运算法则,求出称重记录的和;接下来再加上4筐的标准质量,根据有理数的混合运算法则计算即可得解.【详解】这4筐杨梅的总质量为(-0.1-0.3+0.2+0.3)+54=20.1(千克)故答案：20.1.【点睛】本题属于有理数在实际中的应用题目,理解正数和负数表示的意义是解题的关键;14.下列三个现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有______(填序号)．【答案】②【解析】【分析】直接利用线段的性质进而分析得出答案．【详解】解：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上，可用“两点确定一条直线”来解释；②从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料，可用“两点之间线段最短”来解释；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上，可用“两点确定一条直线”来解释；其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有②．故答案为：②．【点睛】此题考查了线段的性质和直线的性质，正确应用线段的性质是解题关键．15.体育课上的口令：立正，向右转，向后转，向左转之间可以相加．连续执行两个口令就把这两个口令加起来．例如：向右转＋向左转=立正；向左转＋向后转=向右转．如果分别用0，1，2，3分别代表立正，向右转，向后转，向左转，就可以用如图所示的加法表来表示，在表中填了部分的数值和代表数值的字母．下列对于字母a，b，c，d的值，有如下说法小红说a=0，小强说b=1，小亮说c=2，小龙说d=3．你认为______的说法是错误的．【答案】小亮【解析】【分析】根据题意，分别找出表格中字母所表示的实际意义，然后将实际意义转化成数字即可．【详解】解：由题意和表格可知：a=向右转＋向左转=立正=0，故小红的说法是正确的；b=向后转＋向左转=向右转=1，故小强的说法是正确的；c=向左转＋向后转=向右转=1，故小亮的说法是错误的；d=向右转＋向后转=向左转=3，故小龙的说法是正确的．故答案为：小亮．【点睛】此题考查了新定义类问题，解题的关键是读懂新定义的材料和掌握其中的规律．三、解答题（本大题共8个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（1）计算：2－|﹣3|÷；（2）解方程：4x−2=2＋3x．【答案】（1）-7，（2）4【解析】【分析】（1）先计算绝对值同时将除法化为乘法，然后计算乘法，最后计算减法即可；（2）先移项，再合并同类项，把未知数的系数化“1”，从而可得答案．【详解】（1）解：2－|﹣3|÷=2-3×3=2-9=-7；（2）解：4x−2=2＋3x4x−3x=2＋2x=4．【点睛】此题考查了有理数的混合运算和解一元一次方程．解题的关键是∶（1）中熟练掌握有理数混合运算的运算顺序和每一步的运算法则；（2）中熟练掌握解一元一次方程的基本步骤．17.如图是由大小相同的小立方体搭成的几何体．请在下面方格纸中分别画出从正面、左面、上面看到该几何体的形状图．【答案】画图见解析【解析】【分析】根据几何体的结构可直接进行作图．【详解】【点睛】此题考查了从不同方向看几何体，解题的关键是发挥空间想象能力，根据几何体的构造得到不同方向的平面图形．18.老师在黑板上出了一道解方程题：＝1，小明同学的解法如下：（1）上述解答过程中的第一步是，依据是；（2）从第步出现错误（填序号），错误原因是；（3）请直接写出方程的解：．【答案】（1）去分母；等式的基本性质（2）②；去括号时，括号前是“－”，括号内各项符号应变号，小括号内第二项未变号（3）x=4【解析】【分析】（1）根据第①步的解题过程判断即可；（2）检查小明同学的解题过程，找出出错的步骤，写出错误的原因；（3）写出正确解题过程即可．【小问1详解】解：小明解方程的第①步是去分母，依据是等式的基本性质：等式的基本性质．故答案为：去分母，等式的基本性质．【小问2详解】解：小明解方程的第②步出现错误，错误原因是：去括号时，括号前是“－”，括号内各项符号应变号，小括号内第二项未变号；正确的步骤应为：3x-2x+2=6；故答案为：②，去括号时，括号前是“－”，括号内各项符号应变号，小括号内第二项未变号．【小问3详解】解：＝1，方程两边同乘以6，得3x-2(x-1)=6，去括号，得3x-2x+2=6移项，得3x-2x=6-2合并同类项，得x=4∴原方程的解为x=4．故答案为：x=4．【点睛】此题考查了一元一次方程的解法，解题的关键是掌握解方程的步骤．19.通过有理数运算的学习，我们知道运算法则能指导我们如何运算，运算律则使运算简便．请用运算律计算：（1）﹣2.4＋3.5－4.6＋3.5；（2）50×＋50×（﹣）＋50×．【答案】（1）0（2）50【解析】【分析】（1）根据有理数加法的结合律，求出算式的值；（2）逆用乘法对加法的分配律，求出算式的值．【小问1详解】解：﹣2.4＋3.5－4.6＋3.5=(3.5+3.5)-(2.4+4.6)=7-7=0；【小问2详解】解：50×＋50×（﹣）＋50×=50×（-+）=50×1=50．【点睛】此题考查了有理数的运算，解题的关键是能运用加法运算律去简便计算，熟练掌握有理数的加减运算法则和乘法对加法分配律的逆运算．20.“春节”期间，小明一家人乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天开始租用新能源汽车自驾出游，经了解，甲、乙两公司的收费标准如下：甲公司：一次性收取固定租金80元，另外再按租车时间计费，每小时的租费是15元；乙公司：无固定租金，直接以租车时间收费，每小时的租费是30元．（1）若租车时间为x小时，则租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元(结果用含x的代数式表示)；（2）当租车时间为11小时时，选择哪一家公司比较合算？（3）当租车多少时间时，两家公司收费相同？【答案】（1）（80+15x），30x（2）选择甲公司比较合算（3）小时【解析】【分析】（1）根据题意可以直接写出代数式；（2）将x=11代入（1）中的代数式，求出相应的值，然后比较大小即可解答本题．（3）两家公司收费相同，即80+15x=30x，解出x即可．【小问1详解】解：由题意得，租用甲公司的车所需费用为：（80+15x）元，租用乙公司的车所需费用为：30x元；故答案为：（80+15x），30x．【小问2详解】解：当x=11时，80+15×11=245元，30×11=330元，∵245元＜330元，∴选择甲公司比较合算．【小问3详解】解：由题意得，80+15x=30x解得：x=．答：当租车小时时，两家公司收费相同．【点睛】此题考查了由实际问题列代数式和一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意列代数式，找等量关系列方程．21.先阅读下面材料，再完成任务【材料】下列等式：4－=4×＋1，7－=7×＋1，…，具有a－b=ab＋1的结构特征，我们把满足这一特征的一对有理数称为“共生有理数对”，记作(a，b)，例如：(4，)、(7，)都是“共生有理数对”．（1）在两个数对(﹣2，1)、(2，)中，“共生有理数对”是；（2）请再写出一对“共生有理数对”；（要求：不与题目中已有的“共生有理数对”重复）（3）若(x，﹣2)是“共生有理数对”，求x的值；（4）若(m，n)是“共生有理数对”，判断(﹣n，﹣m)“共生有理数对”．（填“是”或“不是”）【答案】（1）（2）（答案不唯一）（3）（4）是【解析】【分析】（1）根据新定义进行计算即可求解．（2）根据题意写出一个“共生有理数对”即可求解；（3）根据新定义列出方程，解方程即可求解；（4）根据定义可得，即，结合定义即可判断．【小问1详解】不是“共生有理数对”是“共生有理数对”故答案为：【小问2详解】“共生有理数对”故答案为：（答案不唯一）【小问3详解】(x，﹣2)是“共生有理数对”解得【小问4详解】若(m，n)是“共生有理数对”即(﹣n，﹣m)“共生有理数对”故填：是【点睛】本题考查了新定义运算，一元一次方程的应用，代数式，理解新定义是解题的关键．22.操作与实践：在综合与实践活动课上，老师将一副三角板按图1所示的位置摆放，分别在∠AOC，∠BOD的内部作射线OM，ON，然后提出如下问题：先添加一个适当条件，再求∠MON的度数．（1）特例探究：“兴趣小组”的同学添加了：“若OM，ON分别平分∠AOC，∠BOD”，画出如图2所示图形．小组3号同学佳佳的做法：由于图中∠AOC与∠BOD的和为90°，所以我们容易得到∠MOC与∠NOD的和，这样就能求出∠MON的度数．请你根据佳佳的做法，写出解答过程．（2）特例探究：“发现小组”的同学添加了：“若∠MOC=∠AOC，∠DON=∠BOD”，画出如图3所示图形．小组2号同学乐乐的做法：设∠AOC的度数为x°，我们就能用含有x°的式子表示出∠COM和∠DON的度数，这样就能求出∠MON的度数，请你根据乐乐的做法，写出解答过程．（3）类比拓展：受“兴趣小组”和“发现小组”的启发，“创新小组”的同学添加了：“若∠MOC=∠AOC，∠DON=∠BOD”．请你直接写出∠MON的度数．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】根据题意，由于图中∠AOC与∠BOD的和为90°，所以我们容易得到∠MOC与∠NOD的和，这样就能求出∠MON的度数，即可求解．【小问1详解】OM，ON分别平分∠AOC，∠BOD，【小问2详解】∠MOC=∠AOC，∠DON=∠BOD设∠AOC的度数为x°，∠COM+∠DON，，【小问3详解】∠MOC=∠AOC，∠DON=∠BOD设∠AOC的度数为x°，∠COM+∠DON，．【点睛】本题考查了角平分线，等分线，角度的和差计算，数形结合是解题的关键．23.综合探究【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：如图①，若数轴上点A、点B表示的数分别为a，b（b＞a），则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为b－a．请用上面材料中的知识解答下面的问题：【问题情境】如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点A，再向右移动3个单位长度到达点B，然后再向右移动5个单位长度到达点C．（1）【问题探究】请在图②中表示出A、B、C三点的位置；（2）【问题探究】若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点M、N从点B、点C分别以每秒2个单位长度、每秒3个单位长度速度沿数轴向右匀速运动．设移动时间为t秒(t＞0)．①A，B两点间的