阜新市七校联考2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2023年（下）七年数学试卷（考试时间120分钟，试卷满分120分）一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题3分，共30分）1.某桑蚕丝的直径约为0.000016米，则这种桑蚕丝的直径用科学记数法表示约为（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可．【详解】解：0.000016米用科学记数法表示约为米．故选：C．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别利用幂的乘方和积的乘方、完全平方公式，同底数幂的乘法法则计算即可.【详解】解：A、原式=4a4b2，故选项错误；B、原式=a2，故选项正确；C、原式=a2+2ab+b2，故选项错误；D、原式=a7，故选项错误；故选B.【点睛】此题考查了幂乘方和积的乘方、完全平方公式，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.如图，一定能推出的条件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行；根据平行线的判定方法逐一判定即可.【详解】解：A．和是直线和被直线所截所成的内错角，不能推出，故本选项不符合题意；B．和是直线和被直线所截所成的内错角，不能推出，故本选项不符合题意；C．和是直线和被直线所截所成的内错角，但不能判定，不能判定，和是直线和被直线所截所成的同位角，但不能判定，不能判定，不能推出，故本选项不符合题意；D．和是直线和被直线所截所成的同位角，能推出，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟记同位角相等，两直线平行是解决问题的关键．4.下列说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②不相交的两条直线必平行；③两点之间线段最短；④直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中错误的有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】C【解析】【分析】根据两点之间线段最短、点到直线的距离定义、平行公理、平行线定义进行分析即可．【详解】解：①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原说法错误；②平面内，不相交的两条直线必平行，故原说法错误；③两点之间线段最短，故原说法正确：④直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离，故原说法错误；⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误．错误的说法有4个，故选：C．【点睛】此题主要考查两点之间线段最短、点到直线的距离、平行公理、平行线等知识，正确理解各相关知识点是解题关键．5.如图，直线DE过点A，且．若，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据两直线平行同旁内角互补求出∠BAE，即可求出∠2．【详解】∵，∴，∴，即：，∴，故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质，熟记平行线的基本性质是解题关键．6.下列算式不能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】平方差公式为，根据公式的特点逐个判断即可．【详解】解：A、，能用平方差公式计算，故该选项不符合题意；B、不能用平方差公式计算，故该选项符合题意；C、，能用平方差公式计算，故该选项不符合题意；D、，能用平方差公式计算，故该选项不符合题意；故选：B．【点睛】考查平方差公式，熟练掌握是关键．7.已知小明从地到地，速度为千米/小时，A、B两地相距千米，若用（小时）表示行走的时间，（千米）表示余下的路程，则与之间的函数表达式是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据路程=速度×时间，结合“剩下的路程=全路程-已行走”容易知道y与x的函数关系式．【详解】∵剩下的路程=全路程-已行走，∴y=3-4x．故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，理清“路程、时间、速度”的关系是解答本题的关键．8.若，，则的值为（）A.40 B.100 C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案．【详解】∵，，∴，故选：C．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．9.如图，直线AB∥CD，AE⊥CE，∠1＝125°，则∠C等于（）A.35° B.45° C.50° D.55°【答案】A【解析】【分析】过点E作EF∥AB，则EF∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠BAE＝∠AEF及∠C＝∠CEF，结合∠AEF+∠CEF＝90°可得出∠BAE+∠C＝90°，由邻补角互补可求出∠BAE的度数，进而可求出∠C的度数．【详解】解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示．∵EF∥AB，∴∠BAE＝∠AEF．∵EF∥CD，∴∠C＝∠CEF．∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°，即∠AEF+∠CEF＝90°，∴∠BAE+∠C＝90°．∵∠1＝125°，∠1+∠BAE＝180°，∴∠BAE＝180°﹣125°＝55°，∴∠C＝90°﹣55°＝35°．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质、垂线以及邻补角，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．10.如图，反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，其中x表时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上，根据图中提供的信息，有下列说法，其中不正确的是（）A.食堂离小明家 B.小明从食堂到图书馆用了C.图书馆在小明家和食堂之间 D.小明从图书馆回家的平均速度是【答案】D【解析】【分析】根据观察图象，可得从家到食堂，食堂到图书馆的距离，从食堂到图书馆的时间，根据路程与时间的关系，可得答案．【详解】解：由图象可知：食堂离小明家，故A正确；小明从食堂到图书馆用了，故B正确；食堂距小明家，图书馆距小明家，图书馆在小明家和食堂之间，故C正确；小明从图书馆回家的平均速度是，故D错误；故选：D．【点睛】本题主要考查函数图象的信息，理解图象中信息的实际意义，是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.如图，已知，，平分，则________．【答案】64°．【解析】【分析】由角平分线的性质和平行线的性质，即可求出答案．【详解】解：∵AD∥BC，∠B=32°，∴∠ADB=∠B=32°．∵DB平分∠ADE，∴∠ADE=2∠ADB=64°，∵AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE=64°．故答案为：64°．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题．12.“过点P作直线b，使”，小明的作图痕迹如图所示，他的作法的依据是_______．【答案】内错角相等，两直线平行【解析】【分析】由作图可判断∠1＝∠2，然后根据平行线的判定方法可得到a∥b．【详解】解：由作法得∠1＝∠2，所以a∥b．故答案：内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了作图−基本作图：掌握尺规作一个角等于已知角，是解题的关键．也考查了平行线的判定．13.若是一个完全平方式，则有理数________．【答案】【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出的值．【详解】解：∵∴即．故答案为：．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14.如图，把一块长方形纸条沿折叠，若，那么______度．【答案】112【解析】【分析】根据长方形的对边平行知，据此得，再根据折叠变换的性质知，继而可求出，再利用对顶角相等可得答案．【详解】解：由题意知，∴，根据折叠变换的性质知，则，∴，∴；故答案为：112．【点睛】本题主要考查平行线的性质、折叠的性质和对顶角相等的性质，解题的关键是掌握两直线平行内错角相等的性质、翻折变换的性质．15.如图，若输入的值为方程的解，则输出的结果为________．【答案】【解析】【分析】因为方程的解是，根据程序图计算即可【详解】解：值为方程的解，解得，根据题意可知，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了程序计算，正确理解题意是解题的关键．16.小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系如图所示，则小亮到达青少年宫后，小文离目的地还有________米．【答案】480【解析】【分析】根据图象，先求出两人的速度，即可求出学校到青少年宫的距离，然后用这个距离减去小文走的路程即得答案．【详解】解：由题意可知：小文先出发9分钟，两人相距720米，此时小亮出发，∴小文的速度为：米/分，小亮出发后用了分钟追上小文，∴小亮的速度是米/分，小亮先到青少年宫，共用时分钟，骑行了米，∴小亮到达青少年宫后，小文离目的地还有（米）；故答案为：480．【点睛】本题考查了从函数的图象获取信息，读懂图象提供的信息、得到解题所需要的条件是关键．三、解答题（17题，16分；18题，6分；19题7分；20题9分；21—23题每题8分；24题10分，共72分）17.计算：（1）3a3b•（﹣2ab）+（﹣3a2b）2；（2）1﹣2021+（3.14﹣π）0+（﹣）100×（﹣1）101；（3）（2a+b﹣c）（2a﹣b+c）；（4）19992﹣1998×2000．【答案】（1）3a4b2；（2）；（3）4a2﹣b2+2bc+c2；（4）1【解析】【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案；（2）根据负整数指数幂的意义、零指数幂的意义以及实数的运算法则即可求出答案；（3）根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案；（4）利用平方差公式进行简便运算即可求得答案．【详解】解：（1）原式＝﹣6a4b2+9a4b2＝3a4b2；（2）原式＝1+1+[（）×（）]100×（）＝1+1+1×（）＝2＝；（3）原式＝[2a+（b﹣c）][2a﹣（b﹣c）]＝4a2﹣（b﹣c）2＝4a2﹣b2+2bc+c2；（4）原式＝19992﹣（1999﹣1）（1999+1）＝19992﹣（19992﹣1）＝19992﹣19992+1＝1．【点睛】本题考查整式的运算以及实数的运算，解题的关键是熟练运用实数的运算法则以及整式的运算法则，本题属于基础题型．18.先化简，再求值：，其中，．【答案】，．【解析】【分析】先利用完全平方公式、平方差公式以及整式的运算对原式进行化简，然后代入求值即可．【详解】原式===，当，时，．【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确运用整式的运算法则进行化简是解答本题的关键．19.如图，在四边形ABCD中，，E为BC延长线上一点，AE交CD于点F，，试说明．证明：（__________________），且（__________________），（__________________），在中，，中，__________________，，（__________________），，（__________________），__________________（等量代换）（__________________）．【答案】已知；对顶角相等；等量代换：；等式的性质；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行．【解析】【分析】利用平行线的性质定理和判定定理进行解答即可．【详解】证明：（已知），且（对顶角相等），（等量代换），在中，，在中，，，（等式的性质），，（两直线平行，同位角相等），（等量代换）（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查平行线的性质以及判定定理，熟练掌握相关定理是解决此题的关键．20.在整式乘法的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究代数式的变形问题．现有边长分别为a，b的正方形Ⅰ号和Ⅱ号卡片，以及长为a，宽为b的长方形Ⅲ号卡片，这些卡片足够多，我们可以选取适量的卡片拼接成几何图形（卡片间不重叠、无缝隙），根据已有的学习经验，解决下列问题：【发现】图1是由1张Ⅰ号卡片、1张Ⅱ号卡片、2张Ⅲ号卡片拼接成的大正方形，那么图中阴影部分的边长为_____________．【探究】用两种不同的方法，求图1中阴影部分面积；方法1：S阴影=____________；方法2：S阴影=___________；你能得到的等式是【应用】计算：．【答案】；，；25【解析】【发现】图的一条边长为，另一条边长也是，因此图1是边长为的正方形．【探究】方法1：从整体求出边长为的正方形的面积方法2：整体的面积等于各个部分面积和．【应用】把原式写出完全平方公式的形式，再利用完全平方公式进行计算即可．【详解】（1）图1是由1张边长分别为a，b的正方形Ⅰ号和1张Ⅱ号卡片，以及2张长为a，宽为b的长方形Ⅲ号卡片拼接成的大正方形，图的一条边长为，另一条边长也是，因此图1是边长为的正方形．（2）用两种不同的方法，求图1中阴影部分面积；方法1：从整体求出边长为的正方形的面积方法．方法2：整体的面积等于各个部分面积和．（3）【点睛】本题考查了完全平方公式，关键是灵活运用完全平方公式进行变形计算．21.王师傅非常喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表中的数据：行驶的路程s（km）0100200300400…油箱剩余油量Q（L）5042342618…（1）在这个问题中，自变量是_______，因变量是________；（2）该轿车油箱的容量为________L，行驶时，油箱中的剩余油量为________L；（3）请写出两个变量之间的关系式；（用s来表示Q）；（4）王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为22L，请求出A，B两地之间的距离．【答案】（1）行驶的路程，油箱剩余油量；（2）50，38；（3）（4）350【解析】【分析】（1）通过观察统计表可知：轿车行驶的路程是因变量，油箱剩余油量是因变量；（2）由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，耗油，据此可得答案；（3）每行驶，耗油，结合开始油箱中的油为解答即可；（4）把代入（3）的函数关系式求得相应的值即可．【小问1详解】上表反映了轿车行驶的路程和油箱剩余油量之间的关系，故其中轿车行驶的路程是自变量，油箱剩余油量是因变量；故答案为：行驶的路程，油箱剩余油量；小问2详解】由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，耗油8L，所以当时，，故答案为：50，38；【小问3详解】因为开始油箱中的油为，每行驶，耗油8L，所以与的关系式为：，【小问4详解】由（3）得，当时，，解得，故A，B两地之间的距离为350，【点睛】此题考查了函数的有关概念，解决问题的关键是能够根据统计表提供的信息，解决有关的实际问题．22.如图，在中，点D在边BC上，点G在边AB上，点E、F在边AC上，，（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；（2）若，，求的度数．【答案】（1）∥，理由见解析（2）【解析】【分析】（1）先证，得出∠1=∠3，进而得出，最后证得；（2）由，可知∠DEC=90°，进而∠C=60°，根据三角形内角和定理最后求得∠A的度数．【小问1详解】解：，理由如下：∵，∴，∴，又，∴，∴．【小问2详解】解：∵，∴，，，∴．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，熟练地掌握平行线的判定和性质是解决问题的关键．23.小明家距离学校8千米．一天早晨，小明骑车上学途中自行车出现故障，他于原地修车，车修好后，立即在确保安全的前提下以更快的速度匀速骑行到达学校．如图反映的是小明上学过程中骑行的路程（千米）与他所用的时间（分钟）之间的关系，请根据图象，解答下列问题：（1）小明骑行了千米时，自行车出现故障；修车用了分钟；（2）自行车出现故障前小明骑行的平均速度为千米/分，修好车后骑行的平均速度为千米/分；（3）若自行车不发生故障，小明一直按故障前的速度匀速骑行，与他实际所