长沙市望城区博雅学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

湖南长沙望城区博雅学校2023年上学期七年级期中检测数学（本试卷共4页，25题；考试用时：120分钟；全卷满分：120分；）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交．一、单项选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.2022年是望城一中建校110周年的特殊年份，把如图所示的望城一中校徽进行平移，能得到的图形是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平移前后不改变图形的大小和形状进行求解．【详解】选项A、C、D可由原图旋转得到，选项B由原图平移得到；故选：B．【点睛】本题考查平移的知识，解题的关键是掌握平移前后不改变图形的大小和形状．2.如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据点在第三象限点的坐标特点，即可解答．【详解】解：根据题意得：小手盖住的点位于第三象限，A.在第一象限，故本选项不符合题意；B.在第二象限，故本选项不符合题意；C.在第三象限，故本选项符合题意；D.在第四象限，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了点在第三象限时点的坐标特征，比较简单．注意四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．3.下列说法错误的是（）A.1的平方根是1 B.的立方根是C.的平方根是 D.2是4的一个平方根【答案】A【解析】【分析】根据平方根、立方根的概念进行求解即可．【详解】解：A选项，1的平方根是，选项错误；B选项，的立方根是，选项正确；C选项，，4的平方根是，选项正确；D选项，4的平方根是，2是4的一个平方根，选项正确．故选：A．【点睛】本题考查平方根、立方根的概念，熟练掌握正数的平方根有两个且互为相反数，0的相反数还是0，负数没有平方根；任何实数都有立方根，且立方根的符号与原数符号相同．4.在实数，，，，，中，无理数的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据定义无限不循环的小数是无理数即可做出判断．【详解】、是有限小数；是有理数；是分数，也是有理数；、是无限不循环的小数，是无理数；所以，无理数有2个；故选：B．【点睛】本题考查无理数的辨别，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键；易错点是分数、有限小数、无限循环小数是有理数．5.如图所示，下列说法中错误的是（）A.与是内错角 B.与是同位角C.与是同旁内角 D.与是同位角【答案】B【解析】【分析】根据“三线八角”识别同位角、内错角、同旁内角．【详解】根据同位角、内错角、同旁内角的概念，和不是同位角关系，选项错误；故选：B．【点睛】本题主要考查同位角、内错角、同旁内角的定义，同位角：两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角；内错角：两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；同旁内角：两个角都在截线的一侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角。6.如图，，相交于点O，，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据对顶角相等，先求出度数，最后用减去度数即可得到度数．【详解】解：∵，∴．∵，∴．∴，故选：B．【点睛】本题主要考查了垂线的定义、对顶角性质．灵活运用角的和差及其等量代换是解题的关键．7.如图，下列条件中，能判定的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平行线的判定方法进行求解．【详解】A选项，，根据内错角相等，两直线平行，判定，选项正确；B选项，，根据内错角相等，两直线平行，判定，选项错误；C选项，，根据同旁内角互补，两直线平行，判定，选项错误；D选项，，根据同位角相等，两直线平行，判定，选项错误；故选：A．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是准确识别同位角、内错角、同旁内角及所截的两条直线．8.如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在，的位置．若，则等于（）A.25° B.65° C.50° D.70°【答案】D【解析】【分析】利用平行线的性质和折叠的性质得出，即可求解．【详解】解：四边形由四边形折叠所得故选：D．【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质和折叠的性质是解题的关键．9.如图，沿直线向右平移得到，已知，，则的长为（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】根据平移的性质可得，根据即可求解．【详解】解：∵沿直线向右平移得到，∴，∴，∴，故选：A．【点睛】本题考查了平移的性质和线段的和差，掌握平移的性质是解题的关键．10.如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，⋯，按此作法进行下去，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据点坐标的平移变换规律求出点，，，的坐标，再归纳类推出一般规律即可得．【详解】由题意得：，即，，即，，即，，即，观察可知，当n为奇数时，在第三象限；当n为偶数时，在第一象限；点的坐标为，其中横纵坐标的，点的坐标为，其中横纵坐标的，点的坐标为，其中横纵坐标的，以此类推得：点的横纵坐标为，即坐标为，其中n为奇数，∴点的横纵坐标为为，即坐标为．故选：B【点睛】本题考查了点坐标的平移变换规律、点坐标的规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.比较大小：_____．（填“”、“”或“”）【答案】【解析】【分析】根据实数比较大小的方法进行求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，故答案：．【点睛】此题考查实数的大小比较，解题的关键是掌握负实数都比0小，正实数都比0大，两个负实数比较大小，绝对值大的反而小．12.的算术平方根是___________．【答案】【解析】【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果．【详解】解：∴的算术平方根是．故答案为：．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．13.如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点，“炮”位于点，则“马”位于点___________．【答案】【解析】【分析】根据兵和炮的的坐标建立平面直角坐标系即可求解．【详解】解：如图，∴“马”位于点．故答案为：．【点睛】本题考查了坐标确定位置，准确确定出坐标原点的位置是解题的关键．14.如图，计划把河水引到水池A中，先作，垂足为B，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______．【答案】连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短【解析】【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．【详解】解：∵连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿开渠，能使所开的渠道最短，故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．【点睛】本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．15.有一个数值转换器，原理如下：当输入的时，输出的等于__________．【答案】【解析】【分析】把9代入数值转换器，根据要求进行计算，得到输出的数值．【详解】解：∵=3，3是有理数，∴继续转换，∵是无理数，∴符合题意，故答案为：．【点睛】本题考查的是算术平方根的概念和性质，掌握一个正数的正的平方根是这个数的算术平方根是解题的关键，注意有理数和无理数的区别．16.为增强学生体质，望一观音湖学校将“跳绳”引入阳光体育一小时活动．图1是一位同学跳绳时的一个瞬间．数学老师把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则______．【答案】##35度【解析】【分析】过E作，则，利用平行线的性质求得，，进而可求解．【详解】解：过E作，∵，∴，∴，，∵，，∴，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查平行线的性质，作平行辅助线，利用平行线的性质求解是解答的关键．三、解答题（本大题共9个小题，其中17、18题6分，19、20、21、22、23题各8分，24,25题各10分，共72分）17.计算：（1）．（2）．【答案】（1）9（2）【解析】【分析】根据算术平方根和立方根的概念、绝对值化简进行计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题主要考查算术平方根和立方根的概念、绝对值化简，解题的关键是熟练掌握含有算术平方根、立方根和绝对值的化简．18.求下列各式中的值．（1）；（2）．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）原式变形后利用平方根的定义求解；（2）利用平方根的定义求解．【小问1详解】解：【小问2详解】解：或【点睛】本题考查平方根解方程，掌握平方根的定义是解题的关键．19.如图，直线与相交于点O，．（1）如果，求和的度数；（2）如果，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据对顶角相等、两角互余的关系进行求解即可；（2）根据两角的倍数关系及互余关系进行求解即可．【小问1详解】解：故答案为：；【小问2详解】解：解得：故答案为：．【点睛】本题考查角度的计算，熟练掌握对顶角相等、两角互余及其倍数关系求角度、平角的定义是解题的关键．20.如图，已知，．（1）求证：；（2）若，是的平分线，试判断与的位置关系，并说明理由．【答案】（1）见解析（2），理由见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和已知即可得到结论；（2）根据平行线的性质求出，求出，即可得出，根据平行线的判定得出即可．小问1详解】证明：，．，．【小问2详解】解：，理由如下：，，．，，是的平分线，，．．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．21.已知某正数的两个平方根分别是和，b的算术平方根是4，求的平方根．【答案】的平方根为【解析】【分析】根据一个数的平方根互为相反数列式求出的值，然后根据b的算术平方根是4，求出的值，代入求出的值，求平方根即可．【详解】解：∵某正数的两个平方根分别是和，∴，整理，可得，解得．∵b的算术平方根是4，∴，∴，∵，∴的平方根是．【点睛】（1）此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．（2）此题还考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．22.在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点及的顶点都在格点上．（1）点A的坐标为________；（2）将先向下平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度得到，画出；（3）求的面积．【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）直接写出点A坐标即可；（2）利用平移性质得到点A、B、C的对应点、、，再顺次连接即可；（3）利用网格特点，的面积等于矩形面积减去其周围三个小直角三角形的面积即可求解．【小问1详解】解：由图知，点A的坐标为，故答案为：；【小问2详解】解：如图，即为所求作；【小问3详解】解：如图，的面积为．【点睛】本题考查坐标与图形变换-平移、三角形的面积、点的坐标等知识，理解网格特点，熟练掌握平移性质，正确作出图形是解答的关键．23.填空并完成以下证明：已知，如图，于H，求证：．

证明：（已知）∴∵（已知）∴（）∴．（）∵（已知）∴．（）∴（）∴（）∴．【答案】同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；90；两直线平行，同位角相等．【解析】【分析】根据平行线的判定和平行线的性质进行求解即可．【详解】证明：（已知）∴∵（已知）∴（同位角相等，两直线平行）∴．（两直线平行，内错角相等）∵（已知）∴．（等量代换）∴（同位角相等，两直线平行）∴90（两直线平行，同位角相等）∴．【点睛】本题主要考查平行线的判定和平行线的性质，熟练掌握平行线的判定方法、平行线性质的运用是解题的关键．24.阅读材料：新定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“望一共同体数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如：1，4，9这三个数，，，，其结果2，3，6都是整数，所以1，4，9这三个数称为“望一共同体数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6．（1）5，20，80,这三个数是“望一共同体数”吗？若是，请求出任意两个数乘积的“最小算术平方根”与“最大算术平方根”；（2）已知16，，36，这三个数是“望一共同体数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的2倍，求的值．【答案】（1）是，最小算术平方根是10，最大算术平方根是40（2）9或64【解析】【分析】（1）根据材料提示，验证任意两个数乘积的算术平方根都是整数，即为“望一共同体数”；（2）分三种情况讨论a的取值，根据定义及最大算术平方根是最小算术平方根的2倍建立方程，利用算术平方根的性质求解即可．【小问1详解】解：结果10，20，40都是整数5，20，80这三个数是“望一共同体数”；最小算术平方根是10，最大算术平方根是40；故答案为：是；最小算术平方根是10