长沙市一中城南初级中学2023-2024学年七年级下学期数学试题

2023-2024学年度第二学期七年级第一次检测数学试卷一．单选题（每题3分）1.据统计，2024年元旦假期，某市推出多项文旅活动，共接待游客204.58万人次，实现旅游收入14.12亿元．将数据1412000000用科学记数法表示为（）A B. C. D.2.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A. B. C. D.3.下列各数，是无理数的为（）A.0 B. C. D.4.在平面直角坐标系中，点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.下列各式中运算正确的是（）A. B. C. D.6.下列运用等式的性质变形正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则7.如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝130°，则∠2等于（）A.30° B.25° C.35° D.40°8.下列四个命题中，真命题有（）（1）两直线被第三条直线所截，内错角相等；（2）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（3）一个角的余角一定小于这个角的补角；（4）如果两个角是对顶角，那么它们一定相等．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设井深为x尺，则下面所列方程正确的是（）A. B.C. D.10.如图，一个粒子在第一象限和x轴，y轴的正半轴上运动，在第1秒内，它从原点运动到，接着它按图所示在x轴，y轴的平行方向来回运动，即，且每秒运动一个单位长度，那么2024秒时，这个粒子所处位置为（）A. B. C. D.二．填空题（每题3分）11.若，则值为_______．12.比较大小：2___________．（横线上填＞、＜、=）13.如图，将沿方向平移到，若A，D之间的距离为2，，则的长度为_____________14如果，那么约等于_______．15.如图，把一张长方形纸片沿折叠后，D、C分别在M、N的位置上，与的交点为G，若，则__________．16.如图，E在线段的延长线上，，，，连接交于G，的余角比大，K为线段上一点，连接，使，在内部有射线，平分．则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论是________．三．解答题（17-19每题8分，20-21每题9分，22-24每题10分）17.（1）计算：；（2）求下面式子中x的值：．18.先化简，再求值：，其中，．19.已知：的平方根是与，且的算术平方根是3．（1）求的值；（2）求的立方根．20.根据解答过程填空（理由或数学式）：已知：如图，，，求证：．证明：（），又（），（），（），．（），，（），（）．21.如图，在中，点D，E分别在上，点G，F在CB上，连接．，．（1）求证：；（2）若，，求的度数．22.春节即将来临，欢乐百货商场用18000元购进了衬衫和卫衣共200件，已知每件衬衫的进价为100元，每件卫衣的进价为80元．（1）请问欢乐百货商场购进了衬衫和卫衣各多少件？（2）最初，该商场以每件160元的价格售出了衬衫40件，并且在进价基础上提价50%销售卫衣，由于款式受欢迎迅速售罄．随后，在迎春大促销期间，商场决定降价销售剩余的衬衫，设降价后每件衬衫的售价为m元，若通过这次促销活动使得衬衫和卫衣全部售出后正好获得8200元利润，请求出m的值．23.对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数．例如：如果我们对连续求根整数，直到结果为止．例如：对连续求根整数次，这时候结果为（1）仿照以上方法计算：___________；___________；（2）若，写出满足题意的的整数值___________；（3）对100连续求根整数，___________次之后结果为1；（4）计算：．24.如图，点P为直线外一点，过点P作直线．现将一个含角三角板按如图1放置，使点F、E分别在直线、上，且点E在点P的右侧，，，设．（1）填空：___________；（2）若的平分线交直线于点H，如图2．①当时