重庆市铜梁区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022年秋七年级（上）学业质量监测试卷数学一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1.在，0，2，这四个数中，最小的数是（）A. B.0 C.2 D.【答案】A【解析】【分析】先从小到大排列，再作答即可．详解】02，故选：A．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．2.第七次人口普查结果，重庆人口数约为3200万人，其中数据3200用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列化简正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据有理数的减法法则，合并同类项法则，逐一进行计算判断即可．【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；B、，选项错误，不符合题意；C、，选项错误，不符合题意；D、，选项正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查有理数的减法，以及合并同类项．熟练掌握有理数的减法法则，合并同类项法则，是解题的关键．4.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，表示数a的点到原点的距离小于表示数b的点到原点的距离，则下列各式错误的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据数轴，判断出a，b，c的取值范围，进而求解．【详解】解：∵，，∴，，，．观察四个选项，选项D错误，符合题意，故选：D．【点睛】本题主要考查了数轴、绝对值、有理数的加减和乘法等知识，掌握根据数轴上的信息，判断出a，b，c等字母的取值范围是关键．5.若关于x的方程的解是，则常数a的值是（）A. B. C.12 D.10【答案】A【解析】【分析】把代入，然后解关于a的方程即可．【详解】解：把代入，得，解得．故选A．【点睛】本题考查了一元一次方程解得定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．6.已知的值是5，则的值是（）A.6 B.10 C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】由题意可知：，由等式的性质得到，然后代入计算即可．【详解】解：∵的值是5，∴．∴．∴．故选：A．【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，掌握等式的性质是解题的关键．7.如图，点O是直线上一点，射线是的角平分线，若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据角平分线的定义求出的度数，再根据求出的度数，最后相加即可．【详解】∵射线是的角平分线，，∴，∵，∴，∴，故选A．【点睛】本题考查了与角平分线有关的计算，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．8.若a，b，c，d是不为零的有理数，且a，b互为相反数，c，d互为倒数，则的值是（）A.0 B.1 C. D.2【答案】B【解析】【分析】根据a、b、c、d都是非零的有理数，且a、b互为相反数，c、d互为倒数，可以写出，的值，代入即可求解．【详解】解：∵a，b，c，d是不为零的有理数，且a，b互为相反数，c，d互为倒数，∴，∴．故选：B．【点睛】此题分别考查了相反数、倒数的定义及求代数式的值，解题的关键是熟练掌握相关的定义及其性质即可解决问题．9.如图，点B在线段上，点P是线段的中点，点Q是线段的中点，若，，则的长度是（）A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm【答案】C【解析】【分析】根据点Q是线段的中点，求出的长，进而求出的长，再根据点P是线段的中点，求出的长，进而求出的长．【详解】解：∵，点Q是线段的中点，∴，∴，∵点P是线段的中点，∴，∴；故选C．【点睛】本题考查线段的和差计算．熟练掌握线段的中点平分线段，是解题的关键．10.学校有A，B两个课外活动小组，现A组有32人，B组有46人，根据实际情况的需要，现要从B组调一些人到A组，使A组调动后的人数是B组调动后人数的2倍，设从B组调到A组的人数是y人，根据题意，可列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据“A组调动后的人数是B组调动后人数的2倍”，列出方程即可．【详解】解：从B组调到A组的人数是y人，则B组的人数为人，A组的人数为人，依题意得：，故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是根据题意找出合适的等量关系列方程．11.用同样大小的圆形棋子按如图所示的规律摆放：第一个图中有2个棋子，第二个图中有5个棋子，第三个图中有9个棋子，第四个图中有14个棋子，…，则第七个图中棋子的个数是（）A.31 B.33 C.35 D.37【答案】C【解析】【分析】根据题意得出各个图形中棋子数的规律,据此可得．详解】解：∵第一个图中有2个棋子，即，第二个图中有5个棋子，即，第三个图中有9个棋子，即，第四个图中有14个棋子，即，…，∴第七个图中棋子的个数是（个），故选：C．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．12.数学家欧拉最先用来表示关于x的多项式．如对于：当时，则，当时，则．若规定，下列结论中：①；②若时，则；③当时，的值为7；以上结论正确的个数有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】D【解析】【分析】①将代入，可求解；②根据题意得到方程，解方程即可求解；③将代入即可求解．【详解】解：∵，∴①，正确；②若时，即，整理得，∴，正确；③当时，，正确；综上，①②③都正确，故选：D．【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，读懂记号的运算方法是解题的关键．二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．13.计算：|﹣3|=______．【答案】3【解析】【分析】根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．【详解】解：|－3|=3．故答案为3．【点睛】此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键．14.单项式的次数是______．【答案】5【解析】【分析】根据单项式的次数的定义即可求解．【详解】解：单项式的次数是，故答案为：5．【点睛】本题主要考查了单项式的次数，正确掌握单项式的次数的定义（所有字母指数的和）是解答本题的关键．15.已知m是有理数，若关于x的多项式与多项式的和不含x的二次项，则______．【答案】【解析】【分析】将多项式与多项式相加，合并后，二次项系数为0．【详解】∵关于x的多项式与多项式的和不含x的二次项∴∴故答案为：【点睛】本题考查整式加减，解题的关键是明确多项式不含哪一项，合并后该项的系数为0．16.如图所示，把正方形剪去一个宽为的长方形后，再从剩下的长方形上剪去一个宽为的长方形．若剪下的长方形的面积等于剪下的长方形的面积，那么剩余的长方形的边的长度是______．【答案】48【解析】【分析】设原来正方形纸的边长是，根据“若两次剪下的长方形面积正好相等”列出方程求解即可．【详解】解：设原来正方形纸的边长是，则长方形的边长分别为，长方形的边长分别为，根据题意得：，解得，∴．故答案为：48．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，用x的代数式表示出长方形和长方形的边长是解决问题的关键．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．17.计算：（1）（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18.如图，已知线段上依次有四个点分别为M，C，D，N，其中点M是线段的中点，点N是线段的中点，若线段，线段，求线段的长．请完成下列填空：解：∵，，，∴①；∵点M是线段的中点，∴②；∵点N是线段的中点，∴；∴③，∴＝④．【答案】①②③④【解析】【分析】根据线段的和差关系，以及线段中点平分线段，逐一进行作答即可．【详解】解：∵，，，∴；∵点M是线段的中点，∴，∵点N是线段的中点，∴；∴，∴．故答案为：①②③④．【点睛】本题考查线段的和差计算．正确的识图，理清线段之间的和差关系，以及线段的中点平分线段，是解题的关键．四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19.解方程：（1）（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．小问1详解】解：去括号得：，移项得：，合并同类项得：，解得：；【小问2详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，解得：．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．20.先化简，再求值：，其中a，b满足．【答案】，2．【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出a、b的值，最后代值计算即可．【详解】解：，∵，，，∴，，∴，∴，∴原式．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，正确根据整式的加减计算法则化简是解题的关键．21.列方程解应用题：低碳环保的新能源汽车深受广大市民的喜爱，市场销售火爆．某工厂为了加快新能源汽车零件生产进度，决定购进甲、乙两种新设备进行零件加工，已知每台甲型设备比每台乙型设备每天多做10个零件，若20台甲型设备和15台乙型设备每天共做零件900个．求每台甲型设备和每台乙型设备每天分别做零件多少个？【答案】每台甲型设备每天做零件个，每台乙型设备每天做零件个【解析】【分析】设每台乙型设备每天做零件个，则每台甲型设备每天做零件个，根据20台甲型设备和15台乙型设备每天共做零件900个，列出一元一次方程，解方程即可求解．【详解】解：设每台乙型设备每天做零件个，则每台甲型设备每天做零件个，根据题意得，，解得：.；答：每台甲型设备每天做零件个，每台乙型设备每天做零件个．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．22.如图所示，点O是直线上一点，以点O为端点分别作射线、射线、射线、射线，若射线平分，且，．（1）求的度数；（2）若，求的度数．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用角平分线的性质求得的度数，再利用互余的性质即可求解；（2）先求得，再根据，进一步计算即可求解．【小问1详解】解：∵平分，且，∴，∵，∴；【小问2详解】解：，∵，且，∴，∴．【点睛】本题主要考查角的和差倍分关系，角平分线的定义，数形结合是解题的关键．23.为了加快实施乡村振兴，三峡库区大力发展地方特色产品．当地某公司现有每件成本是80元的特色产品共630件，预定售价为每件100元，该公司准备在“双十一”当天线上、线下同时销售．线上销售方案是：请直播团队按预定售价进行销售，每售出一件特色产品该公司送成本为8元的纪念品1件给顾客，另外要把当天销售额的1%的费用给直播团队作报酬；线下销售的方案是：按每件特色产品预定售价打九折进行销售．在“双十一”当天，若在线上销售的特色产品是件，剩余的特色产品在当天线下全部销售完．（1）求该公司在“双十一”当天线上销售的特色产品的利润（用含a的代数式表示）；（2）求该公司在“双十一”当天线下销售的特色产品的利润（用含a的代数式表示）；（3）若“双十一”当天线上销售特色产品的利润和线下销售特色产品的利润相同，求a的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）利用销售额直播团队支出成本赠送产品成本计算即可；（2）利用单利润销售量解题即可；（3）依据题意列出方程，解方程即可．【小问1详解】解：【小问2详解】【小问3详解】令，则，解得：【点睛】本题考查列代数式和一元一次方程，找准等量关系，列方程是解题的关键．24.对于任意一个三位数m，若它的百位数字与个位数字的和等于十位数字的2倍，则称这个三位数m为“倍等和数”；当m为“倍等和数”时，记为m的各个数位上的数字之和．例如：，∵，∴135是“倍等和数”，．又如：，∵，∴457不是“倍等和数”．（1）判断741，363是否为“倍等和数”，并说明理由；如果是“倍等和数”，求出的值；（2）已知A为“倍等和数”，其中（，，，a，b，c是整数），若，求出满足条件的所有A的值．【答案】（1）是“倍等和数”；（2）【解析】【分析】（1）根据新的进行验算即可求解；（2）根据新定义得出，根据已知条件得出，整体代入得出，进而根据定义得出，然后分类讨论，即可求解．【小问1详解】解：∵,,∴是“倍等和数”；∴；∵，，∴不是“倍等和数”；【小问2详解】解：∵是“倍等和数”∴，