郑州市惠济区郑州陈中实验学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2023年七年级春期期中考试七年级数学试卷分值：100分时间：90分钟一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.有两根长度分别为和的木棒，下列长度的木棒能与它们摆成三角形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据三角形的三边长的关系即可求解．【详解】解：设摆成三角形的第三边长为，∴，即，∴观察各选项，符合条件的选项为，故选：．【点睛】本题主要考查构成三角形的三边长的条件，理解并掌握构成三角形的条件是解题的关键．2.嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行1m大约需要．数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】，故选：A．【点睛】此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解．3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法法则逐项分析即可．【详解】解：A．，故不正确；B．，故不正确；C．，正确；D．，故不正确；故选C．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法法则是解答本题的关键．4.计算结果为的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据多项式的乘法以及平方差公式、完全平方公式进行计算即可求解．【详解】解：A．，故该选项不符合题意；B．，故该选项不符合题意；C．，故该选项不符合题意；D．，故该选项符合题意；故选D．【点睛】本题考查了多项式的乘法以及平方差公式、完全平方公式，正确的计算是解题的关键．5.如图，下列不能判定的条件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：、因为，所以，故本选项不符合题意；B、因为，所以，故本选项符合题意；C、因为，所以，故本选项不符合题意；D、因为，所以，故本选项不符合题意．故选B．【点睛】本题考查是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．6.某心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如下关系（其中x介于0~20之间）：提出概念所用时间257101213141720对概念的接受能力47.853.556.35959.859.959.858.355下列说法不正确的是（）A.学生对概念的接受能力是59.8时，提出概念所用的时间是12分钟B.在这个变化中，自变量是提出概念所用的时间，因变量是对概念的接受能力C.根据表格中的数据，提出概念所用的时间是13分钟时，学生对概念的接受能力最强D.根据表格中数据可知：当x介于2~13之间时，y值逐渐增大，学生对概念的接受能力逐步增强【答案】A【解析】【分析】根据表格中的数据逐项分析并作判断即可．【详解】解：A．学生对概念的接受能力是59.8时，提出概念所用的时间是12分钟或14分钟，故选项错误，符合题意；B．在这个变化中，自变量是提出概念所用的时间，因变量是对概念的接受能力，故选项正确，不符合题意；C．根据表格中数据，提出概念所用的时间是13分钟时，学生对概念的接受能力最强，故选项正确，不符合题意；D．根据表格中数据可知：当x介于2~13之间时，y值逐渐增大，学生对概念的接受能力逐步增强，故选项正确，不符合题意．故选：A．【点睛】此题考查了用表格表示变量间的关系，读懂题意是解题的关键．7.若长方形的面积是4a2+8ab+2a，它的一边长为2a，则它的周长为（）A.2a+4b+1 B.2a+4b C.4a+4b+1 D.8a+8b+2【答案】D【解析】【详解】解：长方形的另一边==，长方形的周长==．故选D．8.在中，是边上的中线，的周长比的周长多3，与的和为13，则的长为（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】D【解析】【分析】由题意易得，，然后问题可求解．【详解】解：∵是边上的中线，∴，∵，∴，①∴，②∴①+②得：，∴；故选：D．【点睛】本题主要考查三角形的中线，熟练掌握三角形的中线是解题的关键．9.的个位数字（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】B【解析】【分析】根据平方差公式，求出，根据的个位数字是6即可得出结果．【详解】解：，∵，…，个位数按照2，4，8，6依次循环，而，∴的末位数字是6，，故选：B．【点睛】本题考查了平方差公式的运用，幂的个位数的求法，重复使用平方差公式是解题的关键．10.已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的的面积关于时间的关系图象如图2，已知，则下列说法正确的有几个（）①动点H的速度是；②BC的长度为；③b的值为14；④在运动过程中，当的面积是时，点H的运动时间是和．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】先根据点H的运动，得出当点H在不同边上时的面积变化，并对应图2得出相关边的边长，最后经过计算判断各个说法．【详解】解：当点H在上时，如图所示，，，此时三角形面积随着时间增大而逐渐增大，当点H在上时，如图所示，是的高，且，∴，此时三角形面积不变，当点H在上时，如图所示，是的高，C，D，P三点共线，，点H从点C点D运动，逐渐减小，故三角形面积不断减小，当点H在上时，如图所示，是的高，且，，此时三角形面积不变，当点H在时，如图所示，，点H从点E向点F运动，逐渐减小，故三角形面积不断减小直至零，对照图2可得时，点H在上，，∴，，∴动点H的速度是，故①正确，时，点H在上，此时三角形面积不变，∴动点H由点B运动到点C共用时，∴，故②错误，，点H在上，，∴动点H由点D运动到点E共用时，∴，故③错误．当的面积是时，点H在上或上，点H在上时，，解得，点H在上时，，解得，∴，∴从点C运动到点H共用时，由点A到点C共用时，∴此时共用时，故④错误．故选：A．【点睛】本题考查动点函数的图象，掌握三角形的面积公式，函数图象的性质，理解函数图象上的点表示的意义是解决本题的关键．二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）11.若∠A＝37°，则∠A的余角的度数为_____°．【答案】53．【解析】【分析】根据余角的定义计算即可．【详解】解：因为∠A＝37°，所以∠A的余角的度数为：90°﹣∠A＝90°﹣37°＝53°．故答案为：53．【点睛】本题考查了余角的定义；熟练掌握两个角的和为90°的互余关系是解题的关键．12.有一辆汽车储油升，从某地出发后，每行驶千米耗油升，如果设剩余油量为（升），行驶的路程为（千米），则与的关系式为_______．【答案】【解析】【分析】直接利用余油量=总油量−消耗的油量进而得出答案．【详解】设剩余油量为y(升)，行驶的路程为x(千米)，则y与x的关系式为：．【点睛】本题考查根据已知条件列出函数关系式，解题关键在于由已知得出两个关系量之间的等量关系.13.一个底面是正方形的长方体，高为，底面正方形边长为．如果它的高不变，底面正方形边长增加了，那么它的体积增加了______．【答案】【解析】【分析】根据长方体的体积的计算方法先求出边长未增加时的体积，再计算边长增加后的体积，运用整式的加减运算即可求解．【详解】解：底面是正方形的长方体，高为，底面正方形边长为，∴该长方体的体积为：，高不变，底面正方形边长增加了，则底面正方形的边长为，∴该长方体的体积为：，∴体积增加了，故答案为：．【点睛】本题主要考查用字母表示数、数量关系，整式的加减混合运算，掌握以上知识的灵活运用是解题的关键．14.若，，则值是______．【答案】【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法的逆运算即可求解．【详解】解：∵，∴原式．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法的逆运算，掌握同底数幂的运算法则是解题的关键．15.在一副三角尺中∠BPA=45°，∠CPD=60°，∠B=∠C=90°，将它们按如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器的0°刻度线重合，边AP与量角器的180°刻度线重合．将三角尺PCD绕点P以每秒3°的速度逆时针旋转，同时三角尺ABP绕点P以每秒2°的速度顺时针旋转，当三角尺PCD的PC边与180°刻度线重合时两块三角尺都停止运动，则当运动时间t=______秒时，两块三角尺有一组边平行．【答案】6或9或15或33【解析】【分析】分五种情形分别构建方程即可解决问题．【详解】解：根据题意，∠MPA=2t，∠NPD=3t，当三角尺PCD的PC边与180°刻度线重合时两块三角尺都停止运动，则运动时间为t=(秒)；当PA∥CD时，即∠APC=∠C=90°，∠CPD=60°，∴∠MPA+∠APC+∠CPD+∠NPD=180°，即2t+90+60+3t=180，解得：t=6(秒)；当PD∥AB时，即∠B=∠BPD=90°，∠BPA=45°，∴∠MPA+∠BPA+∠BPD+∠NPD=180°，即2t+45+90+3t=180，解得：t=9(秒)；当CD∥AB时，即PB与PC重合，∠BPA=45°，∠CPD=60°，∴∠MPA+∠BPA+∠BPD+∠NPD=180°，即2t+45+60+3t=180，解得：t=15(秒)；当CP∥AB时，则四边形BECP为长方形，∠CPB=90°，∴∠D=∠BPD=30°，∴∠APD=∠APB-∠BPD=45°-30°=15°，∴∠MPA+∠APD+∠NPD=180°，即2t+15+3t=180，解得：t=33(秒)；当CD∥PA时，则∠D=∠APD=30°，∴∠MPA+∠NPD-∠APD=180°，即2t+3t-30=180，解得：t=42>40，不符合题意；综上，当运动时间t为6或9或15或33秒时，两块三角尺有一组边平行．故答案为：6或9或15或33．【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．三、解答题（本题有7小题，共55分）16.（1）计算：．（2）运用乘法公式进行计算：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）运用含有乘方的有理数的混合运算法则即可求解；（2）运用平方差公式进行有理数的混合运算即可求解．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，平方差公式的运用，掌握以上知识及计算方法是解题的关键．17.化简求值，已知，其中满足．【答案】，【解析】【分析】运用整式乘除法运算法则化简，再代入求值即可．【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题主要考查整式的乘除法运算，掌握其运算法则是解题的关键．18.如图，线段，交于点．（1）尺规作图：以点为顶点，射线为一边，在的上方作，使．（要求：不写作法，但保留作图痕迹并写出结论）（2）判断与的位置关系，并说明理由．【答案】（1）作图见详解（2），理由见详解【解析】【分析】（1）以点为圆心，以任意长（此次为线段的长）为半径画弧，以同样的半径，以点为圆心画弧，连接，以点为圆心，以为半径画弧，由此即可求解；（2）根据平行线的判定和性质即可求解．【小问1详解】解：①如图所示，以点为圆心，以任意长（此次为线段的长）为半径画弧交，于点，②同理，以点为圆心，以线段长为半径画弧交于点，③连接，以点为圆心，以为半径画弧，与②中的弧交于点，连接并延长至点，∵，∴，∴作即可得，∴即为所求图形．【小问2详解】解：，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题主要考查平行线的作法，平行线的判定和性质，掌握以上知识的综合运用是解题的关键．19.如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝110°，AD是BC边上高线，AE平分∠BAC，求∠DAE的度数．【答案】40°【解析】【分析】根据三角形的内角和求得的度数，再根据角平分线的性质求得，根据高的性质求得，即可求解．【详解】解：∵∠B＝30°，∠ACB＝110°，∴∠BAC＝180°－30°－110°＝40°，∵AE平分∠BAC，∴，∵∠B＝30°，AD是BC边上的高线，∴∠BAD＝90°－30°＝60°，∴∠DAE＝∠BAD－∠BAE＝60°－20°＝40°．【点睛】本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质，解答的关键是三角形的内角和定理以及角平分线和高的性质．20.周末，小明坐公交车到碧沙岗公园，他出发后小时到郑州购书中心，逗留一段时间后继续坐公交车到碧沙岗公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往碧沙岗公园，如图是他们离家路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题．（1）小明家到碧沙岗公园的路程为______，小明出发______小时后爸爸驾车出发；（2）图中A点表示的实际意义是______；（3）小明从中心书城到碧沙岗公园的平均速度为______，小明爸爸驾车的平均速度为______；（4）爸爸驾车经过______h追上小明．【答案】（1）30，（2）小时后小明继续坐公交车到碧沙岗公园（3）12；30（4）【解析】【分析】（1）根据图象中数据即可得出结论；（2）根据点A的坐标即可得到点A的实际意义；（3）根据相应的路程除以时间，即可得出速度；（4）设爸爸驾车经t小时追上小明，根据爸爸的路程=小明的路程列出方程，解方程即可．【小问1详解】由图可得，小明家到碧沙岗公园的路程是；小明出发小时后爸爸驾车出发，故答案为：30，；【小问2详解】由图可得，A点表示小时后小明继续坐公交车到碧沙岗公园，故答案为：小时后小明继续坐公交车到碧沙岗公园；【小问3详解】小明从中心书城到碧沙岗公园的平均速度为，小明爸爸驾车的平均速度为，故答案为：12；30；【小问4详解】设爸爸驾车经x小时追上小明，则，解得，∴爸爸驾车经小时追上小明，故答案为：．【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，以及行程问题的数量关系的运用，解答时理清函数图象的意义是解答此题的关键．21.我们在学习整式乘法时，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，探索了单项式乘多项式的运算法则：（如图1），多项式乘多项式的运算法则：（如图2），以及完全平方公式：（如图3）．把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学问题的一种常用方法．（1）观察图4，请你写出、、之间的等量关系：______；（2）利用（1）中的等量关系解答下面的问题：若，，求的值；（3）拓展应用：若，则的值为______．【答案】（1）（2）（3）1【解析】【分析】（1）利用等面积法求解即可．（2）由完全平方公式变形为：，代入数值求出结果即可．（3）利用，整体思想求出结果．【小问1详解】∵，∴，故答案为：．【小问2详解】由（1）可得，，∴，

∴，故答案为：．【小问3详解】∵∴，∴，∴，故答案为：1．【点睛】本题考查了完全平方式的几何背景，以及完全平方公式