达州市达川区金华学校2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试题

四川省达州市达川区金华学校2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试题一．选择题：（每小题3分，共30分）1.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A B. C. D.2.已知2m＝5，3m＝2．则6m的值为（）A.7 B.10 C.25 D.323.如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点．这时，∠ABC的度数是【】A120° B.135° C.150° D.160°4.计算的结果为（）A. B. C. D.5.如图所示，，于D，则下列结论中，正确的个数为（）①；②与互相垂直；③点C到的垂线段是线段；④点A到的距离是线段的长度；⑤线段的长度是点B到的距离；⑥线段是点B到的距离；⑦．A.3个 B.4个 C.7个 D.0个6.已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝34，则（x﹣2022）2的值是（）A.4 B.8 C.12 D.167如图，已知a、b、c、d四条直线，a∥b，c∥d，∠1=110°，则∠2等于（）A.50° B.70° C.90° D.110°8.如果多项式，则p的最小值是（）A.2019 B.2020 C.2021 D.20229.如图，一束光线与水平面成60°角照射到地面，现在地面AB上支放着一块平面镜CD，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线射出(∠1=∠2)，那么平面镜CD与地面AB所成∠DCA度数为()A.30° B.45° C.50° D.60°10.4张长为a、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则a、b满足（）A. B. C. D.二．填空题：（每空3分，共18分，把正确答案填在题目相应的横线上）11.__________．12.如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，沿线段________搭建最短，理由是__________________；13.如图所示,直线a//b,AC⊥AB，AC交直线b于点C,∠1=60°,则∠2等于_______.14.人体中红细胞直径约为米，将数用科学记数法表示为___________．15.已知，，则=_____________．16.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=70°，∠BCD=n°，则∠BED的度数为_____________度．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17.计算：（1）（2）18.化简求值：，其中，．19.如图，点P是内一点．（1）按下列要求画出图形．①过点P画的垂线，垂足为点D；②过点P画的平行线交于点E；过点P画的平行线交于点F．（2）在（1）所画出的图形中，若，则度．20.完成下面的证明如图，平分，平分，且，求证：．完成推理过程∵平分（已知），∴（）．∵平分（已知），∴（）∴（）∵（已知），∴（）．∴（）．21.如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°．（1）求∠DOF的度数；（2）试说明OD平分∠AOG．22.将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，（1）求证：CF∥AB，（2）求∠DFC的度数．23.已知：如图所示，和的平分线交于E，交于点F，．（1）求证：；（2）试探究与的数量关系．24.我们知道，（k+1）2＝k2+2k+1，变形得：（k+1）2﹣k2＝2k+1，对上面的等式，依次令k＝1，2，3，…得：第1个等式：22﹣12＝2×1+1第2个等式：32﹣22＝2×2+1第3个等式：42﹣32＝2×3+1（1）按规律，写出第n个等式（用含n的等式表示）：第n个等式．（2）记S1＝1+2+3+…+n，将这n个等式两边分别相加，你能求出S1的公式吗？25学习整式乘法时，老师拿出三种型号卡片，如图1．（1）选取1张A型卡片，6张C型卡片，则应取______张B型卡片才能用它们拼成一个新的正方形，新的正方形的边长是______（请用含a，b的代数式表示）；（2）选取4张C型卡片在纸上按图2的方式拼图，并剪出中间正方形作为第四种D型卡片，由此可验证的等量关系为______；（3）选取1张D型卡片，3张C型卡片按图