赣州市石城县2021-2022学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

石城县2021—2022学年度第一学期期末检测七年级数学试卷一、选择题1.化简：等于（）A.2022 B.﹣2022 C.±2022 D.【答案】A【解析】【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可求解．【详解】解：．故选：A【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值，熟练掌握正数的绝对值等于它本身，0的绝对值等于0，负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．2.今年5月11日，国家统计局公布第七次全国人口普查主要数据结果，石城县常住人口约28.32万，数据28.32万用科学记数法表示（）．A.28.32×104 B.2.832×105 C.0.2832×106 D.2.832×104【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：28.32万＝283200＝2.832×105．故选：B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列运算中，正确的是（）A.3x+2y=5xy B.4x﹣3x=1 C.2ab﹣ab=ab D.2a+a=2a2【答案】C【解析】【详解】A、∵3x与2y不是同类项不能合并，故A不符合题意；B、∵4x﹣3x=x，故B不符合题意；C、∵2ab﹣ab=ab，故C符合题意；D、2a+a=3a，故D不符合题意；故选C.4.下列数或式：，在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】在原点右边的数即正数，所以先根据有理数乘方的定义化简各数，继而可得答案．【详解】解：（-2）3=-8＜0，＞0，-52=-25＜0，0，m2+1≥1＞0，∴在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数为2，故选：C．【点睛】本题主要考查有理数的乘方，正确理解题意，依据数轴上原点右边的数表示正数，左边的数表示负数及有理数的乘方运算法则即可解决．5.若关于的方程与的解相同，则的值为（）A.8 B.6 C.-2 D.2【答案】D【解析】【分析】先求出方程的解，再把求得的解代入即可求出k的值．【详解】解：∵，∴2x-1=15，∴2x=16，∴x=8，把x=8代入，得：8k−1=15，∴k=2．故选：D.【点睛】本题考查了一元一次方程的解及其解法，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1．6.杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，如图是杨辉在公元1261年著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”．它是古代重要的数学成就，比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年．请仔细观察计算该图中第n行中所有数字之和为（）A.2n﹣2 B.2n﹣1 C.2n D.2n+1【答案】B【解析】【分析】由题意得出每行的数字之和等于2的序数减一次幂，据此解答即可．【详解】∵第1行数字之和1＝20，第2行数字之和2＝21，第3行数字之和4＝22，第4行数字之和8＝23，…∴第n行中所有数字之和为2n﹣1．故选：B．【点睛】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是每行的数相加，分析总结得出规律，根据规律求出第n行的数据之和．二、填空题7.建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一条线，沿这条线就可以砌出直墙了，其中的数学道理是____．【答案】两点确定一条直线．【解析】【详解】试题解析：建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角的位置分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根线，沿着这条线就可以砌出直的墙．则其中的道理是：两点确定一条直线．故答案为两点确定一条直线．8.如果单项式3xmy与-5x3yn是同类项，那么mn=__________．【答案】3【解析】【分析】根据同类项的概念:即所含字母相同，且相同字母的次数也相等，分别求出m、n，计算即可．【详解】解：∵单项式3xmy与﹣5x3yn是同类项，∴m＝3，n＝1，∴mn＝3．故答案为：3．【点睛】本题考查同类项，解题的关键是掌握同类项的定义．9.已知，那么的余角为_______．【答案】【解析】【分析】根据余角的定义：和为90°的两角互为余角即可计算．【详解】解：∵∠α=29°18'，∴∠α的余角等于：90°-29°18=60°42．

故答案为：．【点睛】本题考查余角定义，和为90°的两角互为余角，属于基础题．10.某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为______元．【答案】4【解析】【分析】设该商品每件销售利润为x元，根据进价+利润=售价列出方程，求解即可．【详解】设该商品每件销售利润为x元，根据题意，得

80+x=120×0.7，解得x=4．答：该商品每件销售利润为4元．故答案为4．11.在国家“双减”政策出台后，同学们的课余生活更加丰富了．为迎接元旦活动，美术兴趣小组要完成学校布置的剪纸作品任务，若每人做5个，则可比计划多9个；若每人做4个，则将比计划少做15个，求这批剪纸作品任务共多少个？若设美术小组共有x人，则这个方程可以列为________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】理解题意，根据若每人做5个，则可比计划多9个；若每人做4个，则将比计划少做15个，列方程即可．【详解】解：设美术小组共有x人，则∵若每人做5个，则可比计划多9个；若每人做4个，则将比计划少做15个，∴．故答案为：．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系．12.在同一平面内，∠AOB=120°，射线OC与∠AOB的一边所成夹角为直角，射线OM平分∠BOC，则∠AOM的度数为________．【答案】75°或105°或165°【解析】【详解】【分析】根据题意画出符合条件的图形，OC可以与OB垂直（如图1），OC也可以与OA垂直（如图2），根据图形分别进行讨论即可得.【详解】如图1，∵∠AOB=120°，∠BOC1=90°，∴∠AOC1=30°，∵∠BOC=90°，OM平分∠BOC，∴∠C1OM1=45°，∠BOM2=45°，∴∠AOM1=30°+45°=75°，∠AOM2=120°+45°=165°；如图2，∵∠AOB=120°，∠AOC3=90°，∴∠BOC3=30°，∵OM3平分∠BOC3，∴∠BOM3=∠BOC3=15°，∴∠AOM3=120°-15°=105°，∵∠AOB=120°，∠AOC4=90°，∴∠BOC4=150°，∵OM4平分∠BOC4，∴∠C4OM4=∠BOC4=75°，∴∠AOM4=90°+75°=165°，综上，∠AOM的度数为：75°或105°或165°，故答案为75°或105°或165°.三、解答题13.计算：（1）；（2）．【答案】（1）0（2）2【解析】【分析】（1）原式结合后相加即可得到结果；（2）原式先算乘方，再算乘法和加减，完成中括号的计算，最后把除法转化为乘法，再进行计算得出结果即可．【小问1详解】=（4+10）+（-6-8）=14-14=0；【小问2详解】=，【点睛】本题主要考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．14.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）x=5（2）x=【解析】【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解．（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解．【小问1详解】解：去括号得：6﹣4x＝1﹣3x，移项得：﹣4x+3x＝1﹣6，合并同类项得：﹣x＝﹣5，系数化为1得：x＝5．【小问2详解】解：分母得：2（4x+1）+5（3﹣x）＝10，去括号得：8x+2+15﹣5x＝10，移项得：8x﹣5x＝10﹣2﹣15，合并同类项得：3x＝﹣7，系数化为1得：x＝．【点睛】本题考查解一元一次方程，解题关键是熟知解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．15.如图，已知平面上三点A，B，C，请按要求完成下列问题：（1）画射线AC，线段BC；（2）连接AB，并用圆规在线段AB的延长线上截取BD=BC，连接CD（保留画图痕迹）；（3）利用刻度尺取线段CD的中点E，连接BE．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据射线和线段的定义即可画射线AC，线段BC；（2）根据线段的定义即可在线段AB的延长线上截取BD＝BC，连接CD；（3）利用刻度尺先量取线段CD的长度，然后再取中点E，连接BE即可；【小问1详解】解：（1）如图，射线AC，线段BC即为所求；【小问2详解】（2）如图，线段BD，线段CD即为所求；【小问3详解】如图所示：点E即为所求；【点睛】本题考查了作图−复杂作图，线段、射线、直线的定义，解决本题的关键是掌握线段、射线、直线的定义．16.如图所示，C是线段AB上的一点，D是AC的中点，E是BC的中点，如果AB=9cm，AC=5cm.求：⑴AD的长；⑵DE的长.【答案】（1）AD=cm；（2）DE=cm.【解析】【分析】（1）根据中点的定义AD＝AC计算即可；（2）根据DE＝DC＋CE，求出CD、CE即可解决问题.【详解】解：（1）∵AC＝5cm，D是AC中点，∴AD＝DC＝AC＝cm，（2）∵AB＝9cm，AC＝5cm，∴BC＝AB−AC＝9−5＝4cm，∵E是BC中点，∴CE＝BC＝2cm，∴DE＝CD＋CE＝＋2＝cm．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．17.石城县矿山机械设备闻名省内外．在某矿山机械设备车间工人正在紧张地按订单进度进行生产，若每人每天平均可以生产轴承12个或者轴杆16个，1个轴承与2个轴杆组成一套，该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套？【答案】调配36个人加工轴承，54个人加工轴杆，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套．【解析】【分析】设x个人加工轴承，（90-x）个人加工轴杆，列方程求解即可．【详解】解：设x个人加工轴承，（90-x）个人加工轴杆，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套，根据题意得：12x×2=16（90-x），去括号得：24x=1440-16x，移项合并得：40x=1440，解得：x=36．90-x=90-36=54．答：调配36个人加工轴承，54个人加工轴杆，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是理解题意，正确列出方程求解．18.为改善居民居住条件，让人民群众生活更方便更美好，国家出台了改造提升城镇老旧小区政策．在我县“老城换新颜”小区改造中，某小区规划修建一个广场平面图形如图所示：（1）用含，的代数式表示广场阴影部分的面积；（2）若米，米，求出该广场的面积．【答案】（1）（2）该广场的面积为平方米【解析】【分析】（1）用大矩形面积剪去空白矩形的面积即可求得阴影面积．（2）代入求值即可．【小问1详解】解：由题意得，，，；【小问2详解】解：米，米，，，平方米答：该广场的面积为平方米．【点睛】本题考查列代数式和代数式求值，解题关键是根据图形合理计算面积，并准确代入数值计算．19.如图，O为直线上的两点，，平分，．（1）求的度数；（2）是的平分线吗？为什么？【答案】（1）∠BOD＝156°（2）是；见解析【解析】【分析】（1）由角平分线的定义可知∠1的度数，再利用互补即可算出∠BOD的度数；（2）想要判断OE是否为∠BOC的平分线，只需分别计算出∠3和∠4的度数，看它们是否相等．【小问1详解】解：∵∠AOC＝48°，OD平分∠AOC，∴∠1＝∠2＝24°，∴∠BOD＝180°－24°＝156°；【小问2详解】∵∠DOE＝90°，∴∠2＋∠3＝90°，∴∠1＋∠4＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠4，∴OE是∠BOC平分线．【点睛】本题考查角平分线的定义和角的计算，解题时注意结合图形分析已知条件与问题之间的位置关系，把条件与问题的联系作为主要的思考方向．20.老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式形式如下：（1）求所捂的多项式；（2）若a，b满足：，请求出所捂的多项式的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据题意可得捂住部分为：（3a2+2b2）﹣2（a2﹣4ab+4b2），利用整式的加减的法则进行求解即可；（2）由非负数的性质可求得a，b的值，再代入运算即可．【小问1详解】解：根据题意得：；【小问2详解】解：代入==．【点睛】本题主要考查整式的加减，非负数的性质，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．21.阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把看成一个整体，求将合并的结果；（2）已知，求代数式的值；拓广探索：（3）已知，，，求的值．【答案】（1）﹣（x﹣y）2；（2）11；（3）8．【解析】【分析】（1）利用整体思想，把（x﹣y）2看成一个整体，合并2（x﹣y）2﹣4（x﹣y）2+（x﹣y）2即可得到结果；（2）原式可化为2（2m﹣3n）+5，将2m﹣3n＝3整体代入即可；（3）由（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）得到（a﹣2b）+（b﹣c）+（3c+d），依据a﹣2b＝4，b﹣c＝﹣2，3c+d＝6，整体代入进行计算即可．【详解】解：（1）2（x﹣y）2﹣4（x﹣y）2+（x﹣y）2＝（2﹣4+1）（x﹣y）2＝﹣（x﹣y）2；（2）∵，∴4m﹣6n+5＝2（2m﹣3n）+5＝2×3+5＝6+5＝11；（3）（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）＝a+3c﹣2b﹣c+b+d＝（a﹣2b）+（b﹣c）+（3c+d），∵a﹣2b＝4，b﹣c＝﹣2，3c+d＝6，∴原式＝4﹣2+6＝8．【点睛】本题考查合并同类项，整式的化简求值，解题的关键是是学会用整体的思想思考问题．22.为了提升公民的节水意识，保护水资源，各地一般采用价格调控的手段达到节水的目的．某市自来水收费的收费标准如下表：每月用水量单价（元/立方米）不超过16立方米的部分3超过16立方米不超过24立方米的部分4超过24立方米的部分6.5（1）在某户居民2月份用水12立方米，则应收水费多少元？（2）若某户居民4月份用水m立方米（其中16＜m≤24），请用含有m的代数式表示应收水费．（3）某户居民5、6月份共用水40立方米（5月份用水量超过了16立方米），设6月份用水n立方米，请用含有n的代数式表示该居民5、6两个月共交水费多少元？【答案】（1）应收水费36元（2）应收水费为（4m-16）元（3）一共要交128元或(184-3.5n)元【解析】【分析】（1）利用用水量的范围计算结果即可；（2）根据m的取值范围，先计算超过16立方米的费用，超过16立方米的用水量为（m﹣16）立方米，根据费用可计算结果；（3）根据题意可列出5月份用水量的代数式，分情况讨论，若5月份用水（40﹣n）立方米不超过24立方米，根据题意列代数式计算5、6月份水费即可，若5月份用水（40﹣n）立方米超过24立方米，根据题意列代数式计算5、6月份水费即可，注意计算6月份用水量的范围．【小问1详解】解：12×3=36（元）；答：某居民2月份用水12立方米，应收水费36元；【小问2详解】解：应收水费，16×3+（m-16）×4=4m-16（元）．答：某户居民4月份应收水费为（4m-16）元【小问3详解】解：6月份用水n立方米，则5月份用水（40-n）立方米，①若5月份用水（40-n）立方米不超过24立方米，则5月份水费为16×3+（40-n-16）×4=(144-4n)（元），因为16＜40-n≤24，所以16≤n＜24，则6月份水费为16×3+（n-16）×4=(4n-16)（元），所以5、6月份水费合计：（144-4n）+（4n-16）=128(元)；②若5月份用水（40-n）立方米超过24立方米，则5月份水费为16×3+8×4+（40-n-24）×6.5=（184-6.5n）（元），因为40-n＞24，所以n＜16，则6月份水费为n×3=3n（元）所以5、6月份水费合计：（184-6.5n）+3n=(184-3.5n)(元)；答：5、6月份水费一共要交128元或(184-3.5n)元．【点睛】本题主要考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．23.点O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在O处，射线OC平分∠MOB．（1）如图（1），若∠AOM=30°，求∠CON的度数；（2）在图（1）中，若∠AOM=，直接写出∠CON的度数（用含的代数式表示）；（3）将图（1）中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图（2）的位置，一边OM在直线AB上方，另一边ON在直线AB下方．①探究∠AOM和∠CON的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；②当∠AOC＝3