赣州市寻乌县2022-2023学年七年级上学期期末检测数学试题【带答案】

2022——2023学年第一学期期末检测题七年级数学一、精心选一选（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）1.下面四个数中，负数是（）A.0 B. C.1 D.【答案】B【解析】【分析】根据正数大于0，负数小于0解答即可．【详解】解：∵，∴负数是．故选B．【点睛】本题考查的是负数概念，掌握在正数前面加负号“－”，叫做负数是解题的关键．2.下列计算正确的是（）．A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用整式的加减运算法则化简即可得出答案．【详解】解：A.与不是同类项，不能合并，故此选项错误；B.，故此选项正确；C.，故此选项错误；D.,故此选项错误；故选：B【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解答本题的关键．3.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式中正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由由数轴可得：，，再结合有理数的加法，减法，绝对值的含义，乘法法则的含义逐一分析即可．【详解】解：由数轴可得：，，∴，，，，故A，B，C不符合题意，D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，有理数的加法，减法，乘法的符号确定，掌握“利用加法，减法，乘法法则确定运算式的符号”是解本题的关键．4.一个正方体的表面展开图如右上图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，把它折成正方体后，与“祝”相对的字是（）A.考 B.试 C.顺 D.利【答案】C【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“你”与面“试”相对，面“祝”与面“顺”相对，“考”与面“利”相对．故选：C．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题是解题的关键．5.我国古代《孙子算经》中有记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车数量各是多少？”若设有个人，则可列方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设有个人，由每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，根据车的数量不变列出方程即可．【详解】解：设有个人，则可列方程：．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示车的数量是解题关键．6.下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图有5张黑色正方形纸片，第③个图有7张黑色正方形纸片，……，按此规律排列下去，第n个图中黑色正方形纸片的张数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题目中的图形，可以写出前几个图形中黑色正方形纸片的张数，通过归纳得出第n个图中黑色正方形纸片的张数为．【详解】解：由图知：第①个图有张黑色正方形纸片，第②个图有张黑色正方形纸片，第③个图有张黑色正方形纸片，……，第n个图中黑色正方形纸片的张数为．故选A．【点睛】本题考查图形的变化规律，解题关键是明确题意，找出题目中黑色正方形纸片张数的变化规律．二、细心填一填（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）7.已知是方程的解，则的值是______．【答案】－6【解析】【分析】将代入得到关于a的一元一次方程，求解即可．【详解】将代入，可得，解得，故答案为：－6．【点睛】本题考查一元一次方程的解，掌握“有根必代入”是解题的关键．8.根据世界卫生组织最新统计数据显示，截止2022年10月29日，我国新冠肺炎累计确诊病例8310000例，其中8310000用科学记数法表示为：___________．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．9.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是__________．【答案】60°##60度【解析】【分析】首先根据补角的定义求得这个角的度数，然后根据余角的定义即可求出这个角的余角．【详解】解：∵一个角的补角是150°，∴这个角是180°−150°＝30°，∴这个角的余角是90°−30°＝60°．故答案是：60°．【点睛】此题主要考查的是补角和余角的定义，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90°；互为补角的两个角的和为180°．10.中国CBA篮球常规赛比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得分，今年某队在全部38场比赛中得到67分，那么这个队今年胜______场．【答案】35【解析】【分析】设胜了x场，那么负了场，根据“在全部38场比赛中得到67分”可列方程并求解．【详解】解：设胜了x场，由题意得：，解得．答：这个队今年胜了35场．故答案为：35．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．11.1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察右图中的数字排列规律，求的值为______．【答案】1【解析】【分析】根据杨辉三角形特点，确定，代入计算即可．【详解】根据杨辉三角形特点，确定，．故答案为：．【点睛】本题考查了杨辉三角形的规律，熟练掌握规律是解题的关键．12.有两根木条,一根AB长为100cm,另一根CD长为150cm,在它们的中点处各有一个小圆孔MN(圆孔直径忽略不计,MN抽象成两个点),将它们的一端重合,放置在同一条直线上,此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是____________cm.【答案】125或25【解析】【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、M、N四点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．【详解】本题有两种情形：（1）当A、C（或B、D）重合，且剩余两端点在重合点同侧时，MN=CN-AM=CD-AB，=75-50=25cm；（2）当B、C（或A、C）重合，且剩余两端点在重合点两侧时，MN=CN+BM=CD+AB，=75+50=125cm．故两根木条的小圆孔之间的距离MN是25cm或125cm．【点睛】此题考查两点之间的距离问题，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．三、认真算一算（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.计算（1）（2）【答案】（1）11（2）16【解析】【小问1详解】解：原式．【小问2详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减．14.解方程：.【答案】x=−2【解析】【分析】第一步依据等式的性质2，两边同时乘以15去分母，第二步根据去括号法则去括号，第三步移项，第四步合并同类项，系数化成1即可求解.【详解】解：去分母,得3(x−3)−5(x−4)=15，去括号，得3x−9−5x+20=15，移项，得3x−5x=15+9−20，合并同类项，得−2x=4，系数化为1得x=−2.【点睛】解一元一次方程，解一元一次方程分5步，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，每一步都有对应的定理和法则，正确运用法则或定理是解题的关键.15.先化简，再求值：，其中x=4．【答案】，7【解析】【分析】先开括号，合并同类项，再将x=4代入求值．【详解】解：当x=4时，原式=7．【点睛】本题考查了多项式的化简及代入求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．16.请根据图示的对话解答下列问题．（1）、，．（2）已知，求的绝对值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根据相反数和倒数的定义进行求解即可；（2）根据非负数的性质得到，再根据（1）所求代入a、b的值即可求出m、n的值，进而求出的绝对值．【小问1详解】解：∵a与2互为相反数，b与互为倒数，∴，故答案为：，；【小问2详解】解：∵，，∴，∴，即，∴，∴，∵，∴的绝对值为．【点睛】本题主要考查了绝对值，相反数，倒数和绝对值的非负性，灵活运用所学知识是解题的关键．17.如图，直线，相交于点O，平分，平分．（1）判断与的位置关系，并进行证明．（2）若，求的度数．【答案】（1），证明见解析（2）【解析】【分析】（1）由平分，平分，得到，，根据邻补角互补可得出，进而可得出，由此即可证出；（2）由，，得到，由对顶角相等，可求出，根据平分，平分，可得出以及，根据邻补角互补结合，可求出的度数．【小问1详解】．证明：∵平分，平分，∴，，∵，∴，∴．【小问2详解】∵，，∴，∴，∵，∴，∵平分，平分，∴，．∵，∴，∴．【点睛】本题考查了对顶角相等，邻补角互补，角平分线的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．四、仔细答一答（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.卓越中学为提高中学生身体素质，积极倡导“阳光体育”运动，开展一分钟跳绳比赛，七年级某班名参赛代表成绩以次为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，成绩记录如下单位：次：，，，，，，，，，．（1）求该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差多少？（2）求该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次？（3）规定：每分钟跳绳次数为标准数量，不加分；超过标准数量，每多跳个加分；未达到标准数量，每少跳个，扣分，若班级跳绳总积分超过分，便可得到学校的奖励，请通过计算说明该班能否得到学校奖励？【答案】（1）30次；（2）166次；（3）该班能得到学校奖励．【解析】【分析】（1）用记录中的最大数减去最小数即可；（2）根据平均数的意义，可得答案；（3）根据题意列式计算求出该班的总积分，再与比较即可．【小问1详解】解：次，答：该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差次；【小问2详解】次，答：该班参赛代表一分钟平均每人跳绳次；【小问3详解】分，，答：该班能得到学校奖励．【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．19.某工厂要制作一块广告牌，请来三名工人，已知甲单独做12天可完成，乙单独做20天可完成，丙单独做15天可完成．现在甲和乙合做了4天，余下的工作乙和丙两人合作完成，（1）余下的工作乙和丙两人合作多少天才能完成？（2）完成后，工厂支付酬金4800元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么应如何分配？【答案】（1）余下的工作乙和丙两人合作4天才能完成；（2）甲的报酬为1600元，乙的报酬为1920元，丙的报酬为1280元．【解析】【分析】（1）甲的工作效率为，乙的工作效率为，丙的工作效率为，设余下的工作乙和丙两人合作x天才能完成，根据题意列出一元一次方程求解即可；（2）先计算出各自完成的工作总量，再结合总酬金4800元即可求解．【小问1详解】解：设余下的工作乙和丙两人合作x天才能完成，依题意得：，解得：，答：余下的工作乙和丙两人合作4天才能完成；【小问2详解】解：由（1）得甲完成的工作总量为，乙完成的工作总量为，丙完成的工作总量为，∴甲的报酬为(元)，乙的报酬为(元)，丙的报酬为(元)，答：甲的报酬为1600元，乙的报酬为1920元，丙的报酬为1280元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．20.理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：，则______；我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）若，则______；（2）如果，求的值；（3）若，求的值．【答案】（1）2023（2）11（3）16【解析】【分析】（1）把已知等式代入原式计算即可得到结果；（2）原式变形后，把代入计算即可求出值；（3）已知第一个等式两边乘以2，减去第二个等式两边乘以3求出原式的值即可．【小问1详解】解：∵，∴，∴，故答案为：2023；【小问2详解】解：∵，∴；【小问3详解】解：∵，，∴，，∴．【点睛】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则、运用整体思想是解本题的关键．五、用心做一做（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图，线段AB＝24，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．（1）出发3秒后，AM＝，PB＝．（不必说明理由）（2）出发几秒后，AP＝3BP？（3）当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，MN的长度是否为定值，若是，请给出证明；若不是，请说明理由．【答案】（1）3；18（2）出发9秒或18秒后，AP＝3BP（3）是；理由见解析【解析】【分析】（1）先根据路程＝速度×时间求出AP，再根据中点的定义求出AM，根据线段的和差关系求出PB；（2）分两种情况：①当点P线段AB上时，②当点P在AB延长线上时，根据题意列出方程求解即可；（3）PA＝2x，AM＝PM＝x，PB＝2x−24，PN＝PB＝x−12，分别表示出MN，MA＋PN的长度，即可作出判断．【小问1详解】解：出发3秒后，AM＝2×3÷2＝3，PB＝24−2×3＝18．故答案为：3；18．【小问2详解】解：分两种情况：①当点P在线段AB上时，设出发t秒后，AP＝2t，BP＝24−2t，∵AP＝3BP，∴2t＝3（24−2t），解得t＝9；②当点P在AB延长线上时，设出发t秒后，AP＝2t，BP＝2t−24，∵AP＝3BP，∴2t＝3（2t−24），解得t＝18．综上分析可知，出发9秒或18秒后，AP＝3BP．【小问3详解】解：是，理由如下：设运动时间为x秒，则有PA＝2x，AM＝PM＝x，PB＝2x−24，PN＝PB＝x−12，∴MN＝PM−PN＝x−（x−12）＝12，即MN的值为定值．【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，解答本题的关键是用含时间的式子表示出各线段的长度，有一定难度．22.赣南享有“脐橙之乡”的美誉，赣南脐橙热销全国各地．甲、乙两个仓库要向两地运送脐橙．已知甲库可调出吨脐橙，乙库可调出吨脐橙，地需吨脐橙，地需吨脐橙，两库到两地的路程和运费如下表（表中的运费栏“元/吨·千米”表示每吨脐橙运送千米所需人民币），设甲库运往地脐橙吨；出发地目的地路程（千米）运费（元／吨·千米）甲库乙库甲库乙库地地（1）从甲库运往地脐橙______吨，乙库运往地脐橙______吨．（2）设总运输费用为元，用含的式子表示出总运输费．（3）求总运费为元时的具体运输方案．【答案】（1），（2）（3）甲库运往地吨，甲库运往地吨，乙库运往地吨，乙库运往地吨【解析】【分析】（1）地脐橙吨，甲库运往地脐橙为吨，地需吨脐橙，乙库运往地脐橙吨，由此即可求解；（2）甲到地脐橙吨，甲到地脐橙为吨，甲到地的运费为元／吨·千米，甲到地的运费为元／吨·千米；乙到地脐橙吨，乙到地脐橙为吨，乙到地的运费为元／吨·千米，乙到地的运费为元／吨·千米，由此即可求解；（3）【小问1详解】解：甲库有吨脐橙，甲库运往地脐橙吨，则从甲库运往地脐橙为吨，地需吨脐橙，乙库运往地脐橙吨，故答案为：，【小问2详解】解：由（1）可知，甲到地脐橙吨，甲到地脐橙为吨，甲到地的运费为元／吨·千米，甲到地的运费为元／吨·千米，甲到地路程为，甲到地路程为，乙到地脐橙吨，乙到地脐橙为吨，乙到地的运费为元／吨·千米，乙到地的运费为元／吨·千米，乙到地路程为，乙到地路程为，∴，．【小问3详解】解：，解得：，∴具体运输方案为：甲库运往地吨，甲库运往地吨，乙库运往地吨，乙库运往地吨．【点睛】本题主要考查调配问题，运用方程思想解实际问，理解题目中的数量关系，调配的数量，找出等量关系列方程即可求解．六．耐心解一解（本大题12分）23.【阅读理解】定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”．如图1，点P在直线l上，射线PR，PS，PT位于直线l同侧，若PS平分∠RPT，则有∠RPT＝2∠RPS，所以我们称射线PR是射线PS，PT的“双倍和谐线”．【迁移运用】（1）如图1，射线PS（选填“是”或“不是”）射线PR，PT的“双倍和谐线”；射线PT（选填“是”或“不是”）射线PS，PR的“双倍和谐线”；（2）如图2，点O在直线MN上，OAMN，∠AOB＝40°，射线OC从ON出发，绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，运动时间为t秒，当射线OC与射线OA重合时，运动停止．①当射线OA是射线OB，OC的“双倍和谐线”时，求t的值；②若在射线OC旋转的同时，∠AOB绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线OD平分∠AOB．当射线OC位于射线OD左侧且射线OC是射线OM，OD的“双倍和谐线”时，求∠CON的度数．【答案】（1）不是；是（2）①或；②160°或172°【解析】【分析】（1）利用“双倍和谐线”的意义结合图形进行判断即可；（2）①由题意得：∠AOC=90°-4°t，∠AOB=40°，利用分类讨论思想方法分∠AOC=2∠AOB或∠AOB=2∠AOC两种情况讨论解答，依据上述等式列出方程，解方程即可求得结论；②由题意得：∠CON=4°t，∠AON=90°+2°t，∠AOD=20°，∠DON=∠AON-∠AOD=70°+2°t，