《电路-第二章》邱关源版

第2章电阻电路的等效变换引言2.1首页本章重点电路的等效变换2.2电阻的串联和并联2.3电阻的Y形连接和△形连接的等效变换2.4电压源、电流源的串联和并联2.5实际电源的两种模型及其等效变换2.6输入电阻2.72.电阻的串、并联；4.电压源和电流源的等效变换；3.电阻的Y—

变换;

重点：1.电路等效的概念；返回电阻电路仅由电源和线性电阻构成的电路分析方法欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据；等效变换的方法,也称化简的方法。下页上页返回2.1引言任何一个复杂的电路,向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，那么称这一电路为二端网络(或一端口网络)。1.两端电路〔网络〕无源无源一端口ii下页上页2.2电路的等效变换返回B+-ui等效对A电路中的电流、电压和功率而言，满足：BACA下页上页2.两端电路等效的概念两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系,那么称它们是等效的电路。C+-ui返回电路等效变换的条件：电路等效变换的对象：电路等效变换的目的：两电路具有相同的VCR；未变化的外电路A中的电压、电流和功率；〔即对外等效，对内不等效〕化简电路，方便计算。下页上页明确返回2.3电阻的串联和并联电路特点1.电阻串联(a)

各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)；(b)总电压等于各串联电阻的电压之和(KVL)。下页上页+_R1Rn+_u

ki+_u1+_unuRk返回

由欧姆定律等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。等效电阻下页上页结论+_R1Rn+_u

ki+_u1+_unuRku+_Reqi返回串联电阻的分压电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路。例两个电阻的分压：下页上页表明+_uR1R2+-u1+-u2iº返回功率p1=R1i2，p2=R2i2，，pn=Rni2p1:p2::pn=R1:R2::Rn总功率

p=Reqi2=(R1+R2+…+Rn)i2=R1i2+R2i2+

+Rni2=p1+p2++pn电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比；等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和。下页上页表明返回2.电阻并联电路特点(a)各电阻两端为同一电压〔KVL)；(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。i=i1+i2+…+ik+…+in下页上页inR1R2RkRni+ui1i2ik_返回由KCL:i=i1+i2+…+ik+…+in=u/R1+u/R2

+…+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeq等效电阻下页上页inR1R2RkRni+ui1i2ik_等效+u_iReq返回等效电导等于并联的各电导之和。下页上页结论并联电阻的分流电流分配与电导成正比返回下页上页例两电阻的分流：R1R2i1i2i返回三个电阻并联时的分流情况怎样？功率p1=G1u2，p2=G2u2，，pn=Gnu2p1:p2::pn=G1:G2::Gn总功率

p=Gequ2=(G1+G2+…+Gn)u2=G1u2+G2u2+

+Gnu2=p1+p2++pn电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比；等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和下页上页表明返回3.电阻的串并联例1电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。计算图示电路中各支路的电压和电流下页上页i1+-i2i3i4i518

6

5

4

12

165Vi1+-i2i318

9

5

165V6

返回下页上页i1+-i2i3i4i518

6

5

4

12

165V返回例2解①用分流方法做②用分压方法做求：I1

,I4

,U4下页上页+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+返回从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：求出等效电阻或等效电导；应用欧姆定律求出总电压或总电流；应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！例3求:Rab,Rcd等效电阻针对端口而言下页上页6

15

5

5

dcba注意返回例4求:Rab

Rab＝70

下页上页60

100

50

10

ba40

80

20

60

100

60

ba120

20

40

100

60

ba20

100

100

ba20

返回例5求:

Rab

Rab＝10

缩短无电阻支路下页上页15

20

ba5

6

6

7

15

20

ba5

6

6

7

15

ba4

3

7

15

ba4

10

返回断路例6求:Rab对称电路c、d等电位ii1ii2短路根据电流分配下页上页bacdRRRRbacRRRRbacdRRRR返回电压电流电阻测量应用电流表是测量电流的仪器，串联在支路中；短路电压表是测量电压的仪器，并联在支路中；开路达松伐仪表装置示意图单量程电压表Rm通常设计很大，使分流很小多量程电压表单量程电流表Rm通常设计很小，使分压很小多量程电压表电阻表1.惠斯通电桥测量电阻2.直接采用欧姆表2.4电阻的Y形连接和

形连接的等效变换1.电阻的

、Y形连接Y形网络

形网络

包含三端网络下页上页baR1RR4R3R2R12R31R23123R1R2R3123返回

，Y

网络的变形：

型电路(

型)

T

型电路(Y、星型)这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效。下页上页注意返回i1

=i1Y

,i2

=i2Y

,i3

=i3Y

,

u12

=u12Y

,u23

=u23Y

,u31

=u31Y

2.

—Y

变换的等效条件等效条件：下页上页u23

i3

i2

i1

+++–––u12

u31

R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+++–––u12Yu23Yu31YR1R2R3123返回Y接:用电流表示电压u12Y=R1i1Y–R2i2Y

接:用电压表示电流i1Y+i2Y+i3Y=0

u31Y=R3i3Y–R1i1Y

u23Y=R2i2Y–R3i3Y

i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1

=u12

/R12–u31

/R31(2)(1)上页u23

i3

i2

i1

+++–––u12

u31

R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+++–––u12Yu23Yu31YR1R2R3123下页返回由式(2)解得：i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1

=u12

/R12–u31

/R31(1)(3) 根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得Y的变换条件：上页下页返回或下页上页类似可得到由

Y的变换条件：或返回简记方法：

变YY变

下页上页特例：假设三个电阻相等(对称)，那么有

R

=3RYR31R23R12R3R2R1外大内小返回等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。等效电路与外部电路无关。用于简化电路下页上页注意返回桥T电路例1下页上页1k

1k

1k

1k

RE-+1/3k

1/3k

1k

RE1/3k

+-1k

3k

3k

RE3k

+-返回例2计算90

电阻吸收的功率下页上页1

4

1

+20V90

9

9

9

9

-3

3

3

1

4

1

+20V90

9

-1

10

+20V90

-i1i返回例3求负载电阻RL消耗的功率下页上页返回2A30

20

RL30

30

30

30

40

20

2A30

20

RL10

10

10

30

40

20

IL2A40

RL10

10

10

40

2.5电压源、电流源的串联和并联

1.理想电压源的串联和并联串联等效电路注意参考方向下页上页并联相同电压源才能并联,电源中的电流不确定。注意uS2+_+_uS1+_u+_uuS1+_+_iuS2+_u等效电路返回电压源与支路的串、并联等效对外等效！下页上页uS2+_+_uS1+_iuR1R2+_uS+_iuRuS+_i任意元件u+_RuS+_iu+_返回2.理想电流源的串联并联相同的理想电流源才能串联,每个电流源的端电压不能确定。串联并联注意参考方向下页上页iS1iS2iSni等效电路等效电路iiS2iS1i注意返回下页上页电流源与支路的串、并联等效R2R1+_uiS1iS2i等效电路RiSiS等效电路对外等效！iS任意元件u_+R返回例验证理想电源的互联〔a〕联接正确，每个电源提供的电压加在同一对端子ab上，只要每个电源提供的电压大小和极性都相同即可〔b〕联接正确，每个电源提供的电流流过同一对端子ab上，只要每个电源提供的电流大小和方向都相同即可〔c〕不允许，每个电源提供的电压加在同一对端子ab上，要求每个电源提供的电压大小和极性都相同〔d〕不允许，每个电源提供的电流流过同一对端子ab上，要求每个电源提供的电流大小和方向都相同〔e〕正确，电压源提供的电压加在一对端子ab上，电流源提供的电流流过同一对端子。因为理想电压源提供的是电压而不用管电流大小，理想电流源提供的是电流而不用管电压大小，所以允许这样连接例验证理想独立源和非独立源的互联不正确不正确正确正确电源串并联的等效化简及等效电源us1us2us1〔a〕〔b〕〔c〕〔d〕us1例图示电路互联是否正确？能否求出电路产生的总功率？[a]Yes,eachofthevoltagesourcescancarrythecurrentrequiredbytheinterconnection,andeachofthecurrentsourcescancarrythevoltagedroprequiredbytheinterconnection.(NotethatiΔ=−8A.)

[b]No,becausethevoltagedropbetweenthetopterminalandthebottomterminalcannotbedetermined.Forexample,definev1,v2,andv3asshown:Thevoltagedropacrosstheleftbranch,thecenterbranch,andtherightbranchmustbethesame,sincethesebranchesareconnectedatthesametwoterminals.Thisrequiresthat20+v1=v2+100=v3Butthisequationhasthreeunknownvoltages,sotheindividualvoltagescannotbedetermined,andthusthepowerofthesourcescannotbedetermined.2.6实际电源的两种模型及其等效变换

下页上页1.实际电压源实际电压源也不允许短路。因其内阻小，假设短路，电流很大，可能烧毁电源。usui0考虑内阻伏安特性：一个好的电压源要求i+_u+_注意返回实际电流源也不允许开路。因其内阻大，假设开路，电压很高，可能烧毁电源。isui02.实际电流源考虑内阻伏安特性：一个好的电流源要求下页上页注意返回ui+_3.电压源和电流源的等效变换

实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。u=uS

–RS

ii=iS

–GSui=uS/RS–u/RSiS=uS

/RS

GS=1/RS实际电压源实际电流源端口特性下页上页i+_uSRS+u_iGS+u_iS比较可得等效条件返回电压源变换为电流源：转换电流源变换为电压源：下页上页i+_uSRS+u_转换i+_uSRS+u_小结返回iGS+u_iSiGS+u_iSiGS+u_iS等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。电流源开路，GS上有电流流过。电流源短路,GS上无电流。

电压源短路，RS上有电流；

电压源开路，RS上无电流流过iS理想电压源与理想电流源不能相互转换。(why?)变换关系

iS

i表现在下页上页注意i+_uSRS+u_方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。数值关系返回利用电源转换简化电路计算例1I=0.5AU=20V下页上页+15V_+8V7

7

返回5A3

4

7

2AI＝？1.6A+_U=？5

5

10V10V++__2.+_U2.5

2A6A例2把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连下页上页10V10

10V6A++__1.70V10

+_66V10

+_返回2A6V10

6A+_2.下页上页10

6A1A10

7A10

70V+_返回10V10

10V6A++__1.下页上页66V10

+_6V+_60V10

+_返回2A6V10

6A+_2.6V10

6A+_例3下页上页求电路中的电流I60V4

10

I6

30V_++_返回40V4

10

2AI6

30V_++_40V10

4

10

2AI2A6

30V_++_例4受控源和独立源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不要丧失控制量。求电流i1下页上页注意+_US+_R3R2R1i1ri1返回US+_R1i1R2//R3