临沂市莒南县2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题【带答案】

2022—2023学年度上学期学情质量调研七年级数学试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在试卷和答题卡规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．第Ⅰ卷每题选出答案后，须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第Ⅱ卷必须使用0.5毫米黑色签字笔作答．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（每小题3分，共36分）1.相反数是（）A. B.2 C. D.【答案】C【解析】【分析】先去绝对值，再根据绝对值的定义，进行求解即可．【详解】解：∵，∴的相反数是；故选C．【点睛】本题考查相反数，绝对值的意义．熟练掌握互为相反数的两数之和为0，是解题的关键．2.某市星期一到星期五的每日最高气温与最低气温的变化趋势图如图，根据图中信息，下列说法正确的是（）A.星期一的日温差最大B.星期三的日温差最小C.星期二与星期四的日温差相同D.星期一的日温差是星期五日温差的倍【答案】C【解析】【分析】利用有理数的减法列算式计算并判断即可．【详解】解：周一至周五的日温差分别为：，，，，，周三的日温差最大，周五的日温差最小，周二与周四日温差相同，星期一的日温差是星期五日温差的倍多，只有C选项符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法运算法则．3.2022年1月13日，国家电网召开了年度工作会议，计划2022年电网投资金额为5012亿元．此次电网投资额首次突破5000亿元，创历史新高．数据“5012亿”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法，进行表示即可．【详解】解：5012亿；故选A．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.若时，化简（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用绝对值的性质化简求出答案．【详解】解：，，，．故答案为：B．【点睛】此题主要考查了绝对值的性质，正确利用a的取值范围化简是解题关键．5.若单项式与的和仍是单项式，则的值是（）A.3 B.6 C. D.9【答案】D【解析】【分析】根据单项式与的和仍是单项式，可得单项式与是同类项，即可求得m，n的值，据此即可求得其值．【详解】解：单项式与的和仍是单项式，单项式与是同类项，，解得，，，故选：D．【点睛】本题考查了利用同类项的定义求参数，代数式求值问题，熟练掌握和运用利用同类项的定义求参数的方法是解决本题的关键．6.已知是关于的方程的解，则的值是（）A.13 B.9 C.5 D.2【答案】A【解析】【分析】此题可将代入方程，得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出k的值．【详解】解：将代入方程，得：解得：．故选：A．【点睛】此题考查是一元一次方程的解的定义，把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．7.几个同学共同分一些作业本，如果每人分10个，则剩下6个；如果每人分12个，则缺6个作业本，那么分作业本的有（）个同学．A.6 B.7 C.8 D.9【答案】A【解析】【分析】可设有x名学生，根据总数相等和每人分10个，剩余6个，每人分12个，缺6个可列出方程，求解即可．【详解】解：设共有x名学生，

根据作业本的总数相等列出方程：10x+6=12x-6，

解得：x=6，

故选：A【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目中作业本的总量相等列出方程，再求解．8.如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用，求出的度数，再用，即可得解．【详解】解：由题意，得：，∴；故选A．【点睛】本题考查三角板中角度的计算．正确的识图，理清角之间的和差关系，是解题的关键．9.如图，是直线上的一点，是一条射线，平分，在内，且，．下列四个结论：①；②射线平分；③图中与互余的角有2个．其中结论正确的序号有（）A.①③ B.②③ C.①②③ D.①②【答案】B【解析】【分析】①根据平分，，，以及平角是，求出，即可得出结论；②求出，即可得出结论；③根据，即可得出结论．【详解】解：∵平分，∴，∵，∴设，则，∵，∴，∴，解得：，∴，故①错误；∵，，∴，则，∴射线平分，故②正确；∵，∴，∴图中与互余的角有2个，故③正确；综上，正确的是②③；故选B．【点睛】本题考查几何图形中角的计算．余角的定义，理清角之间的和差关系，是解题的关键．10.如图，已知B，C两点把线段从左至右依次分成三部分，M是的中点，，则线段的长为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先由B、C两点把线段分成的三部分，根据比例求出的长，再根据M是的中点，得出，求出的长，最后由，求出线段的长．【详解】解：∵B、C两点把线段分成的三部分，，∴，∵M是的中点，∴，∴，即，∴，，∴，∴．故选：D．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用中点及其它等分点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．11.下列说法正确的是（）A.若，则C是的中点B.如果一个角有补角，那么这个角一定有余角C.若，，那么D.把弯曲的公路改直，就能缩短路程，依据的数学原理是两点之间线段最短【答案】D【解析】【分析】根据线段的中点定义，余角，补角的定义，两个角的和与差，线段最短原理判定即可．【详解】因为，但C不一定是的中点，所以A不符合题意；因为钝角没有余角，确有补角，所以B不符合题意；因为，，所以或，所以C不符合题意；因为把弯曲的公路改直，就能缩短路程，依据的数学原理是两点之间线段最短，所以D符合题意，故选D．【点睛】本题考查了两点之间线段最短，线段的中点即线段上一点把线段分成相等的两条线段；余角即两个角的为；补角即两个角的为，两个角的和与差，熟练掌握定义及其性质是解题的关键．12.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第二天走的路程为（）A.96里 B.48里 C.24里 D.12里【答案】A【解析】【分析】设此人第二天走的路程为x里，则第一天走的路程为里，第三天走的路程为里，第四天走的路程为里，第五天走的路程为里，第六天走的路程为里，根据前六天的路程和为378里列出方程，此题得解．【详解】解：设第二天走的路程为x里，根据题意得，，解得：，故选A．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．第Ⅱ卷（选择题共84分）二、填空题（每小题4分，共16分）13.如图，在有序号的小正方形中选出一个，它与图中五个有阴影的小正方形组合后，能构成正方体的表面展开图的是______．【答案】①【解析】【分析】根据正方体的11种展开图的模型即可求解．【详解】解：∵选取②③④不可以构成正方体的表面展开图，选取①时，能构成正方体的表面展开图；答案为：①．【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，熟记正方体的表面展开图的模型是解题的关键．正方体的表面展开图用‘口诀’：一线不过四，田凹应弃之，相间、端是对面，间二、拐角邻面知．14.一只小蚂蚁停在数轴上表示的点上，后来它沿数轴爬行3个单位长度，则此时小蚂蚁所处的点表示的数为________．【答案】1或【解析】【分析】分往左爬行和往右爬行，两种情况分类讨论，进行求解即可．【详解】解：小蚂蚁往左爬行3个单位长度，表示的数为：；小蚂蚁往右爬行3个单位长度，表示数为：；综上：小蚂蚁所处的点表示的数为1或．故答案为：1或．【点睛】本题考查数轴上两点间的距离．熟练掌握两点间的距离公式，利用分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．15.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都相等，则的值为______．【答案】1【解析】【分析】根据幻方的定义，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：依题意，得：，

解得：．

故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16.如图1，射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”，如图2，若，且射线是的“巧分线”，则__________．【答案】或或【解析】【分析】根据题意分类讨论角度关系即可得到答案．【详解】解：由题意可得，当时，∵，∴；当时，∵，∴，∴，∴；当时，∵，∴，∴，∴；综上所述或或，故答案为或或．【点睛】本题考查新定义理解及分类讨论思想，解题的关键是分三类讨论．三、解答题（共7小题，共68分）17.（1）计算：（2）计算：（3）．（4）．【答案】（1）6；（2）-31；（3）；（4）【解析】【分析】（1）先进行乘法运算，去绝对值运算，再进行加减运算；（2）除法变乘法，利用乘法分配律进行计算；（3）移项，合并同类项，系数化1，解方程即可；（4）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式；（3）移项，得，合并同类项，得，化系数为1，得；（4）去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，化系数为1，得．【点睛】本题考查有理数的运算，解一元一次方程．熟练掌握解有理数的运算法则，一元一次方程的步骤，是解题的关键．18.化简求值：，其中，．【答案】化简结果，求值结果【解析】【分析】先去括号、合并同类项，再把a、b的值代入化简以后的式子当中求值即可.【详解】当，时原式【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键.19.如图，、、是平面上三个点，按要求画出图形，并回答问题．（1）作直线，射线，线段；（2）请用适当的语句表述点与直线的关系：________；（3）从点到点的所有线中，线段最短，其理论依据是________；【答案】（1）见解析（2）点A在直线外（3）两点之间线段最短【解析】【分析】对于（1），根据直线，射线，线段的定义解答；对于（2），根据点和直线位置关系解答即可；对于（3），根据线段的性质解答即可．【小问1详解】如图，直线，射线，线段即为所求【小问2详解】点在直线外（或直线不经过点）；故答案为：点在直线外（或直线不经过点）；【小问3详解】两点之间线段最短.故答案为：两点之间线段最短.【点睛】本题主要考查了线段，直线，射线，掌握和理解定义是解题的关键．20.有理数,,在数轴上的位置如图所示．（1）用“＜”连接：,,,,,；（2）化简：．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）把，，，，，分别表示在数轴上可得答案；（2）根据数轴确定出，，的正负，再根据绝对值的性质化简．【小问1详解】解：如图，；【小问2详解】解：由（1）得：，，，．【点睛】本题主要考查了实数大小的比较，数轴，绝对值的意义，利用理数，，在数轴上的位置确定，，的符号以及三个数的绝对值的大小是解题的关键．21.如图，数轴上点M，N表示的数分别为和4．（1）线段___________．（2）若线段中点为P，求点P表示的数．（3）现有甲，乙两个蚂蚁分别从点M，N同时出发向右而行，甲蚂蚁速度为每秒2个单位长度，乙蚂蚁的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当两个蚂蚁之间的距离为4个单位长度时，请求出t的值．【答案】（1）10（2）（3）或【解析】【分析】（1）右边的点表示的数减去左边的点表示的数即为两点之间的距离；（2）两个点表示的数的和的一半即为两点之间中点表示的数；（3）表示出运动过程中的甲、乙两点，再分类讨论甲在乙左侧和右侧的两种情况即可．【小问1详解】解：，故答案为：10；【小问2详解】解：，点P表示的数为；【小问3详解】解：甲蚂蚁运动过程中表示的数为，乙蚂蚁运动过程中表示的数为，当甲在乙左侧时，，解得，当甲在乙右侧时，，解得，或．【点睛】本题考查了数轴动点问题，解决本题的关键是正确掌握数轴上的点之间距离的计算方法和中点表示的数字的计算方法．22.在“一盔一带”为主题的交通安全宣传和教育下，人们骑乘电动车、摩托车佩戴头盔的安全意识不断提高．某安全用品商店计划购进一批安全头盔进行销售．于是商店老板联系了批发商，他们之间的对话如下：（1）若该商店计划一次性购进A型安全头盔30个和B型安全头盔20个，共需多少钱？（2）若该商店计划用去9900元一次性购进两种不同型号的安全头盔100个，请你研究一下该商店的进货方案有哪几种？【答案】（1）5130元（2）进货方案有两种：购买A，B型号头盔各50个；购买A种型号头盔80个，C型号头盔20个【解析】【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据题意列一元一次方程，进行方案的计算和选择．【小问1详解】解：（元）；【小问2详解】解：①选择购买两种型号头盔，设A型号头盔购进x个，则B购进