苏州市高新区2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年江苏省苏州市高新区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是(

)A. B.

C. D.2.流感病毒的直径约为0.00000072m，其中0.00000072用科学记数法可表示为(

)A.7.2×107 B.7.2×10−3.下列运算正确的是(

)A.x2+x3=2x5 4.下列等式从左往右因式分解正确的是(

)A.ab+ac+b=a(5.如图，l1//l2，∠1=39°A.46°

B.89°

C.95°6.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线.若△ABC的面积为12A.1

B.4

C.3

D.27.如图，已知AB//DF，DE和AC分别平分∠CDF和∠BA.22°

B.33°

C.44°8.在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”.如记k=1nk=1+2+3A.−40 B.20 C.−24 二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.比较233、322的大小：233______310.等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于______．11.若多项式9x2−mx+1612.一个多边形所有内角都是135°，则这个多边形的边数为______．13.已知：如图，在△ABC中，∠A=55°，H是高BD、C14.已知a−b=2，则a215.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D，点F

16.刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他在《九章算术注》中指出：“勾、股幂合为弦幂，明矣.”也就是说，图1中直角三角形的三边a、b、c存在a2+b2=c2的关系.他在书中构造了一些基本图形来解决问题.如图2，分别将以a为边长的正方形和b为边长的正方形置于以c为边长的大正方形的左下角和右上角，若(三、解答题（本大题共10小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

计算：

(1)(−2)18.(本小题8.0分)

因式分解

(1)x319.(本小题5.0分)

先化简，再求值：(3x+2)20.(本小题8.0分)

如图，根据下列条件，利用网格点和三角板画图：

(1)画出AB边上的中线CD；

(2)画出BC边上的高线AE；

(3)将21.(本小题5.0分)

如图，在△ABC中，∠DGB+∠B22.(本小题6.0分)

(1)已知am=3，an=4，求a2m23.(本小题7.0分)

如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．

(1)若∠C=70°，∠B=40°，求∠DAE的度数24.(本小题5.0分)

如图摆放两个正方形，它们的周长之和为24、面积之和为20，求阴影部分的面积．25.(本小题8.0分)

阅读并解决问题．

对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式.但对于二次三项式x2+2ax−3a2，就不能直接运用公式了．

此时，我们可以在二次三项式x2+2ax−3a2中先加上一项a2，使它与x26.(本小题8.0分)

直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．

(1)如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．

(2)如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD答案和解析1.【答案】B

【解析】解：观察图形可知，只有选项B中的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到．

故选B．

根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是选项B中的图案．

本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．

2.【答案】C

【解析】解：0.00000072=7.2×10−7．

故选：C．

绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3.【答案】B

【解析】解：A、x2与x3不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；

B、(−2x)2⋅x3

=4x2⋅x3

=4x5，故B符合题意；

C4.【答案】D

【解析】解：A、ab+ac+b=a(b+c)+b不是因式分解，故本选项不符合题意；

B、4x2−1=5.【答案】C

【解析】解：如图：

∵l1//l2，∠1=39°，

∴∠1=∠4=39°，6.【答案】D

【解析】解：作EF⊥BC，

∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，

∴S△ABD=12S△ABC，S△BDE=12S△AB7.【答案】C

【解析】解：过点C作CN//AB，过点E作EM//AB，

∵FD//AB，CN//AB，EM//AB，

∴AB//CN//EM//FD

∴∠BAC=∠NCA，∠NCD=∠FDC，∠FDE=∠DEM，∠MEA=∠EAB．

∴∠D8.【答案】B

【解析】解：根据题意可知：

∵二次项的系数为3，

∴n=4，

∴k=2n[(x+k)(x−k+1)9.【答案】<

【解析】解：∵233=(23)11=811，322=(32)10.【答案】15

【解析】解：当3为腰，6为底时，3+3=6，不能构成等腰三角形；

当6为腰，3为底时，3+6>6，能构成等腰三角形，周长为3+6+6=1511.【答案】±24【解析】解：∵9x2−2mx+16=(3x)2−mx+12.【答案】8

【解析】解：∵所有内角都是135°，

∴每一个外角的度数是180°−135°=45°，

∵多边形的外角和为360°，

∴360°÷45°=813.【答案】125

【解析】【分析】

本题是对三角形的内角和定理和三角形的外角性质的考查.运用了直角三角形的两个锐角互余以及三角形外角性质．

根据直角三角形的两个锐角互余，可求得∠ABD.再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，进而求出∠BHC．

【解答】

解：在△ABD中，

∵BD14.【答案】−4【解析】解：∵a−b=2，

∴a2−b2−4a

=(a+b)(a−b)−4a

15.【答案】14【解析】解：设∠A=∠B=∠C=∠D=x°，

∵∠AFE=45°，

∴∠AEF=(135−x)°，

16.【答案】6

【解析】解：图中阴影部分面积等于c2−b2=a2+b2−b2=a2，

如图所示：

AB=c−b，AC=c−a，DE=a−(c−b)=a+b−c，

∵(c−a)(c−b17.【答案】解：(1)(−2)2+(2019−π)0−2−【解析】(1)先算乘方，零指数幂，负整数指数幂，最后算加减即可；

(2)18.【答案】解：(1)x3−4x2+4x

=x(x2【解析】(1)直接提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式即可；

(2)直接提取公因式(19.【答案】解：∵x2−x−10=0，

∴(3x+2)(3x−2)−5x【解析】首先根据平方差公式、完全平方公式化简(3x+2)(3x20.【答案】解：(1)如图，CD即为所求．

(2)如图，AE即为所求．

(3)如图，△A′B′C′【解析】(1)利用网格，取AC的中点D，连接CD即可．

(2)根据三角形的高的定义作图即可．

(3)根据平移的性质作图即可；连接AA′，B21.【答案】解：DE//BC．

∵∠DGB+∠BGF=180°，∠DGB+∠【解析】依据∠DGB+∠BGF=180°，∠DGB+∠22.【答案】解：(1)a2m+3n

=a2m⋅a3n

=(am)2【解析】(1)利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法求解即可；

(2)23.【答案】解：(1)由已知可得，∠BAC=180°−40°−70°=70°，

∠CAD=90°−70°=20°，∠CAE=0.5∠BAC=35【解析】【分析】

本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质解答．

(1)根据角平分线的定义和互余进行计算；

(2)根据三角形内角和定理和角平分线定义得出∠DAE的度数等于∠C与∠B差的一半解答即可；

(3)根据(2)中所得解答即可．

【解答】

解：(1)见答案；

(2)∵∠B+∠C+∠BAC=180°，

∴∠BAC=24.【答案】解：根据题意得，a+b=6，a2+b2【解析】根据题意得，a+b=6，a25.【答案】解：(1)a2−4a−12

=a2−4a+4−4−12

=(x−2)2−16

=(x+6)【解析】(1)先配成完全平方的形式，再用平方差公式分解因式；

(2)先配成完全平方的形式，再用平方差公式分解因式；

(3)26.【答案】解：(1)∠AEB的大小不变，

∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，

∴∠AOB=90°，

∴∠OAB+∠OBA=90°，

∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，

∴∠BAE=12∠OAB，∠ABE=12∠ABO，

∴∠BAE+∠ABE=12(∠OAB+∠ABO)=45【解析】【分析】

本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．

(1)根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可知∠AOB=90°，再由AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线得出∠BAE=12∠OAB