苏州市苏州星湾学校2022-2023学年七年级下学期第二次月考数学试题【带答案】

2022～2023年苏州星湾学校初一下学期第二次月考数学试卷一、选择题（每题2分，共10题）1.是下面哪个二元一次方程的解（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把解代入各个选项中，满足方程成立的符合条件．【详解】解：把x=5代入A，得y=5+2=3，所以不是二元一次方程A的解，不符合题意；把x=5代入B，得y=（51）÷2=2，所以不是二元一次方程B的解，不符合题意；把x=5代入C，得y=5+2=7，所以不是二元一次方程C的解，不符合题意；把x=5代入D，得y=（101）÷3=3，所以是二元一次方程D的解，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了方程解的定义，掌握二元一次方程解的定义是解决本题的关键．2.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】解一元一次不等式，可得到不等式的解集，对比每个选项所表示的解集，即可得到答案．【详解】解：将不等式移项，得．系数化，得．Ａ、数轴上表示的解集为，符合题意；Ｂ、数轴上表示的解集为，不符合题意；Ｃ、数轴上表示的解集为，不符合题意；Ｄ、数轴上表示的解集为，不符合题意．故选：Ａ．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的解法以及不等式的解集在数轴上的表示，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是关键．3.已知，则下列不等式中正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．【详解】A．∵，∴，故不正确；B．∵，∴，故不正确；C．∵，∴，故正确；D．∵，∴，故不正确；故选C．【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．4.下列命题是假命题的是（）A.等角的补角相等 B.垂线段最短 C.两点之间，线段最短 D.无限小数是无理数【答案】D【解析】【分析】根据等角的补角、垂线段的性质、线段的性质、无理数判断即可．【详解】解：A、等角的补角相等，为真命题，不符合题意；B、垂线段最短，为真命题，不符合题意；C、两点之间，线段最短，为真命题，不符合题意；D、无限不循环小数是无理数，为假命题，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，掌握等角的补角、垂线段的性质、线段的性质、无理数是解题的关键．5.根据下列条件不能画出唯一的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据全等三角形的判定条件进行逐一判断即可．【详解】解：A、，可以利用画出唯一的三角形，不符合题意；B、，不可以利用画出唯一的三角形，符合题意；C、，可以利用画出唯一的三角形，不符合题意；D、，可以利用画出唯一的三角形，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键．6.如图，在与中，若，，要使这两个三角形全等，还需具备的条件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据所给条件可知，应加已知边的夹角才可证明这两个三角形全等．【详解】解：A、加上，不能证明这两个三角形全等，故此选项不符合题意；B、加上，不能证明这两个三角形全等，故此选项不符合题意；C、加上可得，即，根据能证明这两个三角形全等，故此选项符合题意；D、加上，不能证明这两个三角形全等，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7.古代《永乐大典》中有一道趣题：钱二十贯，买四百六十尺，绫每尺四十三文，罗每尺四十四文，问绫、罗几何？意思是：用20贯钱买了460尺绫和罗，绫的价格是每尺43文，罗的价格是每尺44文，若设买了绫尺，罗尺，则用二元一次方程组表示题中的数量关系正确的是（说朋：贯、文都是古代的一种货币单位，1贯文）（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设买了绫尺，罗尺，根据“用20贯钱买了460尺绫和罗，绫的价格是每尺43文，罗的价格是每尺44文”，列出方程组，即可求解．【详解】解：设买了绫尺，罗尺，根据题意得：．故选：D【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．8.如图，在△ABC中，BC＝7，∠A＝80°，∠B＝70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF＝4，则下列结论中错误的是（）A.DF＝7 B.∠F＝30°C.AB∥DE D.BE＝4【答案】A【解析】【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法．【详解】解：∵把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，BC=7，∠A=80°，∠B=70°，∴EF=BC=7，CF=BE=4，∠F=∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-80°-70°=30°，AB∥DE，∴B、C、D正确，A错误，故选：A．【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移性质是解题的关键．9.如果关于x的不等式组的整数解只有2个，那么m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据不等式组的整数解的个数，即可确定m的取值范围．【详解】关于x的不等式组的整数解只有2个，整数解为和故选C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解，能够根据整数解的个数确定未知数的范围是解题的关键．10.如图，任意画一个的，再分别作的两条角平分线和，和相交于点，连接，有以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】在BC上取BF=BD，通过SAS证△BDP≌△BFP，ASA证△CPF≌△CPE，作PG⊥AB于G，PH⊥AC于H通过AAS证△DPG≌EPH即可判断各结论．【详解】解：∵△ABC的两条角平分线BE和CD交于P，∠BAC=60°∴∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠ACB)＝60°，∴∠BPC=180°-60°=120°，故①正确；∴∠BPD=60°，在BC上取BF=BD，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠CBP，在△BDP和△BFP中，，∴△BDP≌△BFP（SAS），∴∠BPD=∠BPF=60°，∵∠BPC=120°，∴∠FPC=∠EPC=60°，∴△CPF≌△CPE（ASA），∴CE=CF，∴BC=BD+CE，故⑤正确；作PG⊥AB于G，PH⊥AC于H，∵∠BAC=60°，∴∠GPH=120°，∵∠DPE=∠BPC=120°，∴∠DPG=∠EPH，∴△DPG≌EPH（AAS）∴PG=PH，PD=PE，故③正确；∴AD-DG=AE+EH，∴AD-AE=2DG，故④不正确；∴AP是角平分线，∴P到AB、AC的距离相等，∴S△ABP：S△ACP=AB：AC，故②正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，角平分线的性质，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．二、填空题（每题3分，共8题）11.命题“如果，那么”的逆命题是：______．【答案】如果，那么【解析】【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，【详解】解：命题“如果，那么”的条件是如果，结论是，故逆命题是：如果，那么．故答案为：如果，那么．【点睛】本题考查了互逆命题知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．12.已知是二元一次方程2x＋my＝1的一个解，则m＝__．【答案】3【解析】【分析】根据方程的解的定义，把代入方程，则可得出关于m的方程，求解后即可得出结果．【详解】解：把代入2x＋my＝1得，4﹣m＝1，解得m＝3，故答案为：3．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键．13.如果x，y满足，则________．【答案】3【解析】【分析】利用方程②方程①，进行计算即可解答．【详解】解：，由②①，得，∴；故答案为：3；【点睛】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，利用整体的思想进行计算是解题的关键．14.如图，ABC≌EDF，AE=20，FC=10，则AF的长是___________．【答案】5【解析】【分析】根据ABC≌EDF，得到AC=EF，进而得到AF=EC，即可求解．【详解】解：∵ABC≌EDF，∴AC=EF，∴AC-FC=EF-FC,∴AF=EC，∴AF=．故答案为：5【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应线段相等是解题关键．15.不等式1-2x＞x-5的非负整数解是________．【答案】0，1【解析】【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【详解】解：1-2x＞x-5，移项得-2x-x＞-5-1，合并同类项得-3x＞-6，解得x＜2，故不等式1-2x＞x-5的非负整数解为0，1．故答案为：0，1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．16.在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似我们现在熟悉的“进位制”，如图所示的是一位古人记录的当天捕鱼的条数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，这位古人当天捕鱼的条数是___________．【答案】【解析】【分析】由题可知，捕鱼的条数的五进制数为，化为十进制数即可．【详解】解：根据题意得：捕鱼的条数的五进制数为，化为十进制数为：（条），∴捕鱼的条数是条．故答案为：．【点睛】本题以数学文化为载体，主要考查了进位制等基础知识和运算能力．解题的关键是会将五进制转化成十进制．17.如图①，②，③，④，两次折叠三角形纸片，先使点B与点C重合，折痕为，展平纸片；再使与重合，折痕为，展平纸片．若，，则______°．【答案】125【解析】【分析】由折叠可知：∠EDC=90°，∠ACF=∠BCF=∠ACB，利用三角形的内角和定理可求解∠BCF的度数，再利用三角形外角的性质可求解．【详解】解：由折叠可知：∠EDC=90°，∠ACF=∠BCF=∠ACB，∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠A=66°，∠B=44°，∴∠ACB=70°，∴∠BCF=35°，∵∠COE=∠BCF+∠EDC=35°+90°=125°，故答案为：125．【点睛】本题主要考查折叠与对称的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，求解∠BCF的度数是解题的关键．18.如图，中，，，．点P从A点出发沿路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以每秒1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作于E、作于F，当点P运动______秒时，以P、E、C为顶点的三角形和以Q、F、C为顶点的三角形全等．【答案】1或或12【解析】【分析】根据题意分为五种情况，根据全等三角形的性质得出，代入得出关于t的方程，解方程即可．【详解】解：设点运动秒时，以、、为顶点的三角形和以、、为顶点的三角形全等，分为五种情况：①如图1，P在上，Q在上，则，，，，，，，，，，，即，；②如图2，P在上，Q在上，则，，由①知：，，；因为此时，所以此种情况不符合题意；③当P、Q都在上时，如图3，，；④当Q到A点停止，P在上时，如图4，，时，解得．，符合题意；⑤因为P的速度是每秒1，Q的速度是每秒3，P和Q都在上的情况不存在；综上，点P运动1或或12秒时，以P、E、C为顶点的三角形上以Q、F、C为顶点的三角形全等．故答案为：1或或12．【点睛】本题主要考查对全等三角形的性质，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据题意得出方程是解此题的关键．三、解答题（共8题）19.解方程组：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据加减消元法解二元一次方程组即可；（2）根据加减消元法解二元一次方程组即可求解．【小问1详解】解：由得：，解得：，把代入②中得，，解得：，∴方程组的解是；【小问2详解】原方程组化为：，由得：，解得：，把代入①中得：，解得：，∴方程组的解是．【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是消元，常用消元的方法有代入消元法和加减消元法．20.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】，数轴见解析．【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：．∴原不等式组的解集是在数轴上表示不等式组解集如下：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式组的方法是解题的关键．21.已知：如图，于点D，于点G，，那么是的平分线吗？若是，请说明理由．请完成下列证明并在下面的括号内填注依据．解：是，理由如下：∵，（已知）∴（垂直的定义）∴（等量代换）∴（____________）∴（____________）______（____________）∵（已知）∴（____________）∴平分（____________）【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等；等量代换；角平分线的定义【解析】【分析】先根据垂直的定义的，即可证明，进一步得到，，由此即可证明，即平分．【详解】解：是，理由如下：∵，（已知）∴（垂直的定义）∴（等量代换）∴（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，内错角相等）∵（已知）∴（等量待换）∴平分（角平分线的定义）故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等；等量代换；角平分线的定义．【点睛】本题主要考查了垂直的定义，平行线的性质与判定，角平分线的定义等等，灵活运用所学知识是解题的关键．22.如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠ABC=∠DCB，AB=DC．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）当∠EBC=30°，求∠AEB的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）60°．【解析】【分析】（1）利用SSS定理证明△ABC≌△DCB；（2）根据全等三角形的性质可得∠ACB=∠DBC，再根据三角形的外角和内角的关系可得答案．【详解】（1）证明：在△ABC和△DCB中，AB=DC，DB=AC，BC=CB，∴△ABC≌△DCB（SSS）；（2）解：∵△ABC≌△DCB，∴∠EBC=∠ECB=30°，∴∠EBC+∠ECB=∠AEB=60°．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，属于基础题型，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．23.对有理数x、y定义一种新运算“※”，规定：※，这里等式右边是通常四则运算，例如：※．已知：※，※．（1）求a、b的值；（2）求※的最小值．【答案】（1）1，2；（2）7【解析】【分析】（1）根据题意和※（1，-1）=-4，※（4，2）=11，可以得到关于a、b二元一次方程组，从而可以求得a、b的值；（2）根据（1）中的结果，可以将※（m2，m+3）写出来，再变形，从而可以求得所求式子的最小值．【详解】解：（1）∵※（1，-1）=-4，※（4，2）=11，∴，解得：，即a、b的值分别为1，2；（2）由（1）知，a=1，b=2，∴※（m2，m+3）=m2+2×2×（m+3）-1=m2+4m+11=（m+2）2+7≥7，∴※（m2，m+3）的最小值是7．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、新定义，解答本题的关键是列出相应的方程组，求出所求式子的最小值．24.某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书共50本．已知购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的价格相同；购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元．（1）求这两种书的单价；（2）若购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案？【答案】（1）《北上》的单价为35元，《牵风记》的单价为30元（2）一共有4种方案：方案一，购买《北上》17本，购买《牵风记》33本；方案二，购买《北上》18本，购买《牵风记》32本；方案三，购买《北上》19本，购买《牵风记》31本；方案四，购买《北上》20本，购买《牵风记》30本【解析】【分析】（1）设《北上》的单价为x元，《牵风记》的单价为y元，然后根据购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的价格相同；购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元列出方程组求解即可；（2）设购买《北上》m本，则购买《牵风记》本，然后根据购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元列出不等式组求解即可．【小问1详解】解：设《北上》的单价为x元，《牵风记》的单价为y元，由题意得，，解得，∴《北上》的单价为35元，《牵风记》的单价为30元；【小问2详解】解：设购买《北上》m本，则购买《牵风记》本，由题意得，，解得，∵m是正整数，∴m的值可以为17，18，19，20，∴一共有4种方案：方案一，购买《北上》17本，购买《牵风记》33本；方案二，购买《北上》18本，购买《牵风记》32本；方案三，购买《北上》19本，购买《牵风记》31本；方案四，购买《北上》20本，购买《牵风记》30本．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意找到等量关系建立方程组，找到不等关系建立不等式组是解题的关键．25.如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，如：方程就是不等式组的“关联方程”．（1）方程①，②是不等式是的关联方程的是___________________．（2）若关于x的方程（k为整数）是不等式组的一个关联方程，求整数k的值．（3）若方程，都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围．【答案】（1）②（2），0（3）【解析】【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；（2）先求出方程的解和不等式组的解集，根据题意得出，解不等式组即可；（3）先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案．【小问1详解】解：解方程得：，解方程得：，解不等式组得：，所以不等式组的关联方程是②；【小问2详解】解方程整数）得：解不等式组得：，关于的方程为整数）是不等式组的一个关联方程，，解得整数，0；【小问3详解】解方程得：，解方程得：，解不等式组得：，方程，都是关于的不等式组的关联方程，，即的取值范围是．【点睛】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，解一元一次不等式组等知识点，能理解关联方程的定义是解此题的关键．26.（1）阅读理解：如图1，在△ABC中，若AB＝5，AC＝8，求BC边上的中线AD的取值范围．小聪同学是这样思考的：延长AD至E，使DE＝AD，连接BE．利用全等将边AC转化到BE，在△BAE中利用三角形三边关系即可求出中线AD的取值范围．在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是_________，中线AD的取值范围是_________；（2）问题解决：如图2，在△ABC中，点D是BC的中点，点M在AB边上，点N在AC边上，若DM⊥DN．求证：BM＋CN＞MN；（3）问题拓展：如图3，在△ABC中，点D是BC的中点，分别以AB，AC为直角边向△ABC外作Rt△ABM和Rt△ACN，其中∠BAM＝∠NAC＝90°，AB＝AM，AC＝AN，连接MN，探索AD与MN的关系，并说明理由．【答案】（1）SAS，＜AD＜；（2）见解析；（3）2AD=MN，AD⊥MN，理由见解析【解析】【分析】（1）阅读理解：由SAS证明△ACD≌△EBD，得出BE=AC=8，在△ABE中，由三角形的三边关系即可得出结论．（2