苏州市苏州星海实验中学2023-2024学年七年级上学期9月月考数学试题【带答案】

星海实验初中2023－2024学年初一数学阶段测试卷一、选择题（每题3分，共24分）1.下列计算中，正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据有理数的加减运算，进行各选项的判断即可．【详解】解∶A、，计算错误，故本选项错误；B、，计算错误，故本选项错误；C、计算正确，故本选项正确；D、，计算错误，故本选项错误．故选∶C．【点睛】本题考查了有理数的加减运算，属于基础题，注意掌握有理数加减运算的法则．2.与a+b﹣c的值相等的是（）A.a﹣（﹣b）﹣（+c） B.a﹣（﹣b）﹣（﹣c）C.a+（﹣b）﹣c D.a+（c﹣b）【答案】A【解析】【分析】根据去括号法则即可求解．【详解】A.a﹣（﹣b）﹣（+c）=a+b﹣c，故正确；B.a﹣（﹣b）﹣（﹣c）=a+b+c，故错误；C.a+（﹣b）﹣c=a-b-c，故错误；D.a+（c﹣b）=a-b+c，故错误；故选A．【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．3.计算最好的方法是（）A.按顺序进行 B.运用乘法交换律C.运用加法结合律 D.运用加法交换律和结合律【答案】D【解析】【分析】根据加法交换律和结合律凑整计算即可求解．【详解】解：计算最好的方法是运用加法交换律和结合律变形为计算．故选∶D．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化是解题的关键．4.有理数的绝对值为，有理数的绝对值为，且，一正一负，则的值为（）A.2 B.8 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的性质求出、，然后分情况列出算式，再根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【详解】解∶根据条件或，或，∵、两数一正一负，∴，或，故选D．【点睛】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．5.下列说法正确的个数是（）①如果两个数的差是正数，那么这两个数都是正数．②减去一个数等于加上这个数的相反数．③如果两个数互为相反数，那么它们的差为零．④零减去一个数的差就等于减数的相反数．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根据有理数的加减法则和相反数的概念分析判断即可．【详解】解：①例如，而0，均不是正数，故该说法错误；②减去一个数等于加上这个数的相反数，该说法正确；③如果两个数互为相反数，那么它们的和为零，故原说法错误；④，减数是，是的相反数，故该说法正确．综上所述，说法正确的有2个．故选：B．【点睛】本题主要考查了有理数的加减运算，熟练掌握有理数的概念和运算法则是解题的关键．6.有理数，在数轴上位置如图所示，下列结论中，错误的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据所给数轴可得出，的正负及和绝对值的大小，据此可解决问题．【详解】解∶由所给数轴可知，，且，∴，故A正确．∵，∴∴，故B正确．∵，∴，故C错误．∵，且，∴，，且，∴，故D正确．故选∶C．【点睛】本题考查数轴及绝对值，熟知数轴上的点所表示的数的特征是解题的关键．7.若a表示一个有理数，且有|﹣3﹣a|＝3+|a|，则a应该是（）A.任意一个有理数 B.任意一个正数C.任意一个负数 D.任意一个非负数【答案】D【解析】【分析】将等式两边平方后化简，即可得出答案．【详解】解：由题意得：（-3-a）2=（3+|a|）2，开平方得：9+6a+a2=9+6|a|+a2，整理得：|a|=a，故可得a非负数．故选：D．【点睛】本题考查了整式的混合运算，解答本题的关键是将两边平方后化简．8.数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“☆”，对于任意有理数a和b，有a☆b=2a−b+1，请你根据新运算，计算1☆[3☆（）]的值是（）A.6 B. C.2 D.【答案】D【解析】【分析】根据题中给出的a☆b＝2a−b＋1列出代数式，进行计算即可．【详解】解：原式＝1☆[2×3＋2＋1]＝1☆9＝2×1−9＋1＝−6．故选D．【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．二、填空题（每题3分，共15分）9.（1）_______（2）_______（3）_______【答案】①.②.③.【解析】【分析】（1）根据有理数的加法运算法则计算即可；（2）根据有理数的减法运算法则计算即可；（3）根据有理数的减法运算法则计算即可．【详解】解：（1），故答案为；（2），故答案为；（3），故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减法法则是解题的关键．10.（1）_______（2）_______（3）=_______【答案】①.②.③.【解析】【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可；（2）根据有理数的加减混合运算法则计算即可；（3）根据有理数的加减混合运算法则计算即可．【详解】解：（1），故答案为；（2），故答案为：；（3），故答案为．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减法法则是解题的关键．11.如果，都是有理数，且，那么_______0（填“”“”或“”）【答案】【解析】【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大反而小，表示出与的大小，进而确定的正负，即可做出判断．【详解】解∶∵，都是，都是有理数，且，∴，即，故答案为∶【点睛】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.输入，按照如图所示的程序进行运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），并写出输出的结果是____________．【答案】4【解析】【分析】把代入程序中计算，判断结果与大小即可确定出输出结果．【详解】解∶把代入程序中得∶，把代入程序中得∶，把代入程序中得∶，则输出结果为．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.如果，，表示三个有理数，且它们满足条件：．那么式子的值为_________．【答案】或【解析】【分析】根据题意求出，及的值，代入计算即可得到结果．【详解】解：∵，∴，，或，，，则或．故答案为∶或．【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，以及绝对值，弄清题意是解本题的关键．三、解答题（共7答题，共61分）14.计算．（1）；（2）．（3）；（4）【答案】（1）9；（2）；（3）；（4）．【解析】【分析】（1）直接根据有理数的加减混合运算法则计算即可；（2）利用加法的交换律凑整计算；（3）先化简绝对值，再利用加法的交换律凑整计算；（4）利用加法的交换律凑整计算．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：；【小问4详解】解：．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，绝对值的性质，掌握加减混台运算中的交换律和结合律的应用是解题关键．15.规定符号表示两个数中小的一个，符号表示两个数中大的一个，求下列式子的值．（1）；（2）．【答案】（1）0（2）1【解析】分析】（1）根据题意变形后，相加即可得到结果；（2）根据题意变形后，相减即可得到结果．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了有理数比较大小以及有理数加减运算，理解并掌握比较有理数大小的方法是解题关键．16.已知在纸面上有一数轴（如图所示）．（1）操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数﹣1的点重合，则此时表示数4的点与表示数的点重合；（2）操作二：折叠纸面，使表示数6的点与表示数﹣2的点重合，回答下列问题：①表示数9的点与表示数的点重合；②若这样折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），求A，B两点所表示的数分别是多少？③在②的条件下，在数轴上找到一点P，设点P表示的数为x．当PA+PB＝12时，直接写出x的值．【答案】（1）-4（2）①-5；②A、B两点表示的数分别是-3，7；③x的值为-4或8．【解析】【分析】（1）先求出中心点，再求出对应的数即可；（2）①求出中心点是表示2的点，再根据对称求出即可；②求出中心点是表示2的点，求出A、B到表示2的点的距离是5，即可求出答案；③根据点P在数轴上的位置，分类讨论，当点P在点A的左侧时，当点P在点A、B之间时，当点P在点A的右侧时，根据各种情形求解即可．【小问1详解】解：∵折叠纸面，使数字1表示的点与-1表示的点重合，可确定中心点是表示0的点，∴4表示的点与-4表示的点重合，故答案为∶-4；【小问2详解】解：①∵折叠纸面，使表示数6的点与表示数﹣2的点重合，可确定中心点是表示2的点，∴表示数9的点与表示数-5的点重合；故答案为∶-5；②∵折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），∴A、B两点距离中心点的距离为10÷2=5，∵中心点是表示2的点，∴A、B两点表示的数分别是-3，7；③当点P在点A的左侧时，∵PA+PB＝12，∴-3-x+7-x=12，解得x=-4；当点P在点A、B之间时，此时PA+PB=12不成立，故不存在点P在点A、B之间的情形；当点P在点A的右侧时，∵PA+PB＝12，∴x-(-3)+x-7=12，解得x=8，综上x的值为-4或8．【点睛】本题考查了数轴的应用，能求出折叠后的中心点的位置是解此题的关键．17.如图数轴上有A、B两点，分别表示的数为－50和70，点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点B以每秒2个单位长度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）运动开始前，A、B两点的距离为；（2）它们按上述方式运动，t秒后A点表示的数为；B点所表示的数为；（用含t的式子表示）（3）它们按上述方式运动至两点相遇，则相遇点所表示的数为．【答案】（1）120；（2），；（3）22【解析】【分析】（1）用70减去-50即可求得A、B两点的距离；（2）根据运动方向和数轴的方向，路程等于速度乘以时间，即可求得t秒后A，B点表示的数；（3）根据（2）的结论，相遇时两点表示的数相等，据此列出一元一次方程解方程求解即可，进而求得相遇点所表示的数【详解】解：（1）∵A、B两点，分别表示的数为－50和70，∴运动开始前，A、B两点的距离为故答案为：120（2）点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点B以每秒2个单位长度向左匀速运动t秒后A点表示的数为；B点所表示的数为故答案为：，（3）根据题意，解得故答案为：【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点距离，数轴上动点问题，数形结合是解题的关键．18.小王上周五在股市收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）星期一二三四五每股涨跌根据如表回答问题：（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？（2）本周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之三的交易费，若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？【答案】（1）元/股；（2）收盘最高价为元/股，收盘最低价为元/股；（3）元．【解析】【分析】（1）由题意可知：星期一比上周星期五涨了元，星期二比星期一跌了元，则星期二收盘价表示为，然后计算；（2）星期一的股价为；星期二为；星期三为；星期四为；星期五为；则星期三的收盘价为最高价，星期五的收盘价为最低价；（3）计算上周五以元买进时的价钱，再计算本周五卖出时的价钱，用卖出时的价钱买进时的价钱即为小王的收益．【小问1详解】解：星期二收盘价为（元/股）．【小问2详解】解：∵星期一的股价为；星期二为；星期三为；星期四为；星期五为；星期三的收盘价为最高价，星期五的收盘价为最低价；∴收盘最高价为（元/股），收盘最低价为（元/股）．【小问3详解】解：小王的收益为：(‰)(‰)（元）．∴小王的本次收益为元．【点睛】本题考查的是有理数在解决实际生活问题的应用和有理数的混合运算能力．根据题意列出算式是关键．19.我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离：因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．（ⅰ）发现问题：代数式的最小值是多少？（ⅱ）探究问题：如图，点分别表示数、2、，，∵的几何意义是线段与的长度之和，∴当点在线段上时，，当点在点的左侧或点的右侧时，，∴的最小值是3，请你根据上述自学材料，探究解决下列问题：解决问题：（1）直接写出式子的最小值是；（2）当为何值时，代数式的最小值是2；（3）式子的最小值是．【答案】（1）5（2）或（3）8【解析】【分析】（1）把原式转化看作是数轴上表示的点与表示3与的点之间的距离最小值，进而问题可求解；（2）根据原式的最小值为2，得到在表示4的点的左边和右边，且到4距离为2的点即可获得答案；（3）设数轴上点分别表示数、1、5，点表示数，分情况讨论当点处在数轴上不同位置时式子的值，即可