聊城市2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题【带答案】

山东省聊城市2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学模拟试题考试时间：120分钟分值：120分一、单选题（每小题3分，共计36分）1.用一副三角板不能画出（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了三角板中角度的特点，熟知三角板中角度的特点是解题的关键．【详解】解：角与角可以画出角，角与角可以画出角，角，角和角可以画出角，用一副三角板不能画出的角，故选：C．2.若，，那么的度数为（）A. B. C.或 D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，分当在内部时，当在外部时，两种情况讨论求解即可．【详解】解：如图，当在内部时，∵，，∴，∴；如图，当在外部时，∵，，∴，∴；故选：C．3.如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（

）．A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了三角板中角度的特点，余角的定义，度数之和为90度的两个角互余，据此结合三角板中角度的特点进行求解即可．【详解】解：A、由题意得，则，即与互余，符合题意；B、，，，即与不互余，不符合题意；C、根据现有条件无法得到，即与不一定互余，不符合题意；D、，即与不互余，不符合题意；故选：A．4.如图，直线、相交于点，下列条件：①；②；③；④；其中能说明的有（）个A. B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】本题考查了垂直定义，关键是通过条件计算出其中一个角为．根据垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直进行判定即可．【详解】解：，，①条件正确；，，，，②条件正确；、不能说明，③④条件错误；故选：C5.如图所示，下列四个选项中不正确的是（）A.∠1与∠2是同旁内角 B.∠2与∠3是邻补角C.∠1与∠4是内错角 D.∠3与∠5是对顶角【答案】C【解析】【分析】根据图形中各角的位置及内错角、邻补角、同旁内角的定义分别判断即可．【详解】解：A、∠1与∠2是同旁内角，故该项正确；B、∠2与∠3是邻补角，故该项正确；C、∠1与∠4不是内错角，故该项不正确；D、∠3与∠5是对顶角，故该项正确；故选：C．【点睛】此题考查了判断几何图形中角度的位置关系，正确理解三线八角的位置及名称是解题的关键．6.如图．将一块含有角的直角三角板的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，如果，那么的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角板中角度的计算，先求出，再由平行线的性质得到，据此可由平角的定义求出答案．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故选：D．7.如图，，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等，同旁内角互补是解题关键．根据平行线的性质求解即可．【详解】解：如图，，，，，，，故选：C．8.小明骑自行车去学校，发现两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相反，这两次的拐弯角度可能是（）A.第一次向右拐，第二次向左拐B.第一次向左拐，第二次向右拐C.第一次向左拐，第二次向左拐D.第一次向右拐，第二次向右拐【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，根据同旁内角互补，两直线平行，即可判断答案．【详解】解：因为两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相反，所以两次拐弯的方向相同，形成的角是同旁内角，且互补，故选：C．9.如图，已知，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查平行线的性质与判定，是典型的拐点问题，需要借助辅助线，见详解．【详解】解：如图，过点作，则．故选：C．10.直线外一点与直线上的一点的距离是，则点到直线的距离是（）A.等于 B.小于C.不大于 D.大于【答案】C【解析】【分析】本题考查点到直线的距离．根据点到直线的距离及垂线段最短的性质即可．【详解】解：直线外一点与直线上的一点的距离是根据点到直线的距离及垂线段最短的性质，点到直线的距离不大于故选：C．11.已知方程组的解满足，则的值为（）A.10 B.20 C.30 D.40【答案】B【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的解．观察方程组的系数，将两个方程相加解决问题．【详解】解：得解得．故选：B．12.暑假时一批中学生参加夏令营，途径某旅店住宿．如果每间客房安排住7人，就会有3人没地方住；如果每间客房安排住8人，就会出现一间房还有5个人没住满．设中学生的人数为x人，旅店的客房数为y间，则列方程组为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的实际问题．根据如果每间客房安排住7人，就会有3人没地方住；如果每间客房安排住8人，就会出现一间房还有5个人没住满可列出二元一次方程组．【详解】解：由每间客房安排住7人，就会有3人没地方住得，由每间客房安排住8人，就会出现一间房还有5个人没住满得，列方程组．故选：A．二、填空题（每小题3分，共计15分）13._______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了角四则运算，根据角的四则运算法则求解即可．【详解】解：，故答案为：．14.15点43分时，时钟的分针与时针形成的角度是________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了钟面角，先求出分针与数字3的夹角，再减去时针在43分钟内转过的角度即可得到答案．【详解】解：，∴15点43分时，时钟的分针与时针形成的角度是，故答案为：．15.如果方程组和解的相同，则_____，_____．【答案】①.②.【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的解．根据题意可先组合得到解后再代入两外两个方程即可．【详解】解：解方程组得，把代入得解得．故答案为：．16.如图，直线，点A、B位于直线a上，点C、D位于直线b上，且，若的面积为8，则四边形的面积为_____．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线间间距相等得到，据此得到的面积为12，则四边形的面积为．【详解】解：∵直线，，∴，∵的面积为8，∴的面积为12，∴四边形面积为，故答案为：．17.某同学家离学校4千米，每天骑自行车上学和放学．有一天上学时顺风，从家到学校共用12分钟，放学时逆风，从学校回家共用时20分钟，已知该同学在无风时骑自行车的速度为x千米/时，风速为y千米/时，则根据题意，列出方程组______________．【答案】【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用．根据题意，由路程，时间，速度的关系分别列出顺风和逆风时对应的方程即可．【详解】解：根据题意，可列方程组为．故答案为：．三、解答题（69分）18.解下列方程组（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查的是解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解题关键．（1）利用加减消元法解方程组即可；（2）利用加减消元法解方程组即可．【小问1详解】解：，由得：，解得：，将代入②得：，解得：，方程组的解集为；【小问2详解】解：，由得：，将代入②得：，解得：，方程组的解集为．19.一个角的补角比这个角的余角的2倍大，求这个角的度数．【答案】【解析】【分析】本题考查了余角、补角的性质，一元一次方程的应用，熟练掌握性质，灵活运用方程思想是解题的关键．设这个角的度数为，根据题意列方程求解即可．【详解】解：设这个角的度数为，由题意得：，解得：即这个角的度数为．20.已知，，分别是的平分线，求的度数．【答案】或【解析】【分析】本题考查角平分线的性质．根据题意，需要分两种情况进行讨论，即在内部及在外部．【详解】解：①当在内部时，如图分别是的平分线,，,；②当在外部时，如图分别是的平分线,，,．综上，的度数为或．21.在解方程组时，小刚正确解得，小莹因把c写错而解得，求的值．【答案】16【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的解，代数式求值，正确解方程组是解题关键．根据题意，得到关于、、的方程，求解再代入计算求值即可．【详解】解：由题意得：，由②得：，由得：，将代入①得：，解得：，．22.如图，已知：，．求证：．【答案】证明见解析【解析】【分析】本题考查了平行线的判定和性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题关键．由平行线的性质，得到，进而得到，推出，即可证明结论．【详解】证明：，，，，，．23.如图，已知，平分，．（1）请判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，求的度数．【答案】（1），理由见解析（2）【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定：（1）先由平行线性质得到，进而推出，由此即可证明；（2）先由平行线的性质得到，再由角平分线的定义得到，则．【小问1详解】解：，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∴．24.某百货大楼购进商品后，加价作为销售价．五一黄金周快到了，商场搞优惠促销活动，决定A、B两种商品分别以折和折销售，某顾客购买A、B两种商品，共付款元．这两种商品原销售价之和为元，问这两种商品实际销售价格分别为多少元？【答案】这两种商品实际销售价格分别为、元．【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找出数量关系是解题关键．设这两种商品实际销售价格分别为、元，根据题意列二元一次方程组求解即可．【详解】解：设这两种商品实际销售价格分别为、元，由题意得：，解得：，答：这两种商品实际销售价格分别为、元．25.如图，已知直线，、和、分别交于点、、、，点

在直线或上且不与点、、、重合．（1）若点在图（1）位置时，猜想、、之间的关系，并说明理由；（2）