绥化市吉星岗镇第一中学2022-2023学年七年级下学期6月月考数学试题【带答案】

黑龙江省安达市吉星岗镇第一中学2022--2023学年度下学期七年级五月份月考数学试题一、选择题（36分）1.若是方程的解，则的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先把、的值代入方程，即可得到一个关于的一元一次方程，然后解方程即可．【详解】解：把，代入方程得：，解得：．故选：B．【点睛】主要考查二元一次方程的解的定义，要会用代入法判断二元一次方程的解．2.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个不相同的未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．【详解】解：A、第二个方程不是整式方程，故该选项不符合题意；B、所含未知数有3个，故该选项不符合题意；C、符合二元一次方程组的定义，故该选项符合题意；D、该方程组中第一个方程是是二次方程，故该选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查二元一次方程组的定义，解题时需要掌握二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个不相同的未知数．③每个方程都是一次方程．3.已知是方程的一组解，则m的值为（）A. B.0 C.1 D.【答案】D【解析】【分析】把与的值代入方程计算即可求出的值．【详解】解：把代入方程得：，解得：，故D正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的解，解答的关键是明确方程的解，即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4.已知二元一次方程组下列说法正确的是（）A.适合方程②的x，y的值是方程组的解B.适合方程①的x，y的值是方程组的解C.同时适合方程①和②的x，y的值是方程组的解D.同时适合方程①和②的x，y的值不一定是方程组的解【答案】C【解析】【分析】根据方程组的解得定义，能同时满足方程组中每个方程的未知数的值，称为方程组的"解"即可得解．【详解】A.适合方程②的x，y的值是方程②的解，故选项A不正确，不符合题意；B.适合方程①的x，y的值是方程①的解，故选项B不正确，不符合题意；C.同时适合方程①和②的x，y的值是方程组的解，故选项C正确，符合题意；D.同时适合方程①和②的x，y的值一定是方程组的解，故选项D不正确，不符合题．故选择C．【点睛】本题考查二元一次方程组的解的概念，掌握二元一次方程组的解的概念是解题关键．5.解方程组，要想消去y，可以采用（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用加减消元法消去y，只需即可．【详解】解：得，，得，，得，，故选：C．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．6.已知是方程组的解，则a、b间的关系是()A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把代入即可得到关于的方程组，从而得到结果．【详解】由题意得，由③×3，②×2得：由④-③得：故选：D7.某次知识竞赛共出了25道试题，评分标准如下：答对1道题加4分，答错1道题扣1分，不答记0分．已知李刚不答的题比答错的题多2道，他的总分为74分，则他答对了（）A.18道 B.19道 C.20道 D.21道【答案】B【解析】【详解】解：设李刚答对了x道，答错了y道，则不答的题有（y＋2）道，根据题意可知解这个方程组可得所以李刚答对了19道．故答案为：B．8.以下所给的数值中，为不等式﹣2x+3＜0的解的是（）A.﹣2 B.﹣1 C. D.2【答案】D【解析】【详解】解：－2x＜－3，x＞，∴不等式的解集是：x＞．故选D．9.不等式组的解在数轴上表示为()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答.【详解】，解不等式①得，x＞-1；解不等式②得，x≤1；∴不等式组的解集是﹣1＜x≤1.不等式组的解集在数轴上表示为：故选D.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解决问题的关键．10.不等式组的最小整数解是（）A.-1 B.0 C.2 D.3【答案】A【解析】【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其最小整数解即可．【详解】解：解不等式2x＞-3可得x＞-，解不等式x-1≤8-2x可得x≤3，根据不等式的解集的确定：都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解，可得不等式组的解集为-＜x≤3，所以整数解为：-1，0，1，2，3，最小整数解为-1.故选：A.【点睛】此题考查不等式组解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．11.在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则的取值范围是（）A. B. C. D.无解【答案】C【解析】【分析】根据第四象限内的点的符号为（+，﹣），列出不等式求解即可．【详解】解：由点在第四象限，得：，解得：，故选C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12.若不等式组有解，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再根据已知得出关于a的不等式，求出不等式的解集即可．【详解】解：由①得：由②得：不等式组有解，故选【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是得出关于a的不等式．二、填空题（30分）13.若方程是二元一次方程，则______，______．【答案】①.2②.0【解析】【分析】根据二元一次方程的定义列出方程组，求解即可．【详解】解：由题意得，，解得故答案为：，．【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义．熟练掌握二元一次方程的定义是解题关键．14.方程组中的、的值相等，则_______．【答案】##0.6【解析】【分析】由方程组中的、的值相等，得到，即可求出x的值，由此得到k的值．【详解】解：∵方程组中的、的值相等，∴，∴原方程组为，解得，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了特殊解二元一次方程组，正确理解题意中的、的值相等，得到代入计算是解题的关键．15.若x＝时，关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为倒数，则a－2b＝____.【答案】【解析】【分析】把x，y值代入方程组中，得到关于a，b的方程组，求解即可．【详解】解：由于x、y互为倒数，x=，则y=2，

代入二元一次方程组，得解得a=10，b=-，

则a-2b=11．

故本题答案为：11．【点睛】本题的实质是解三元一次方程组，解答此题还要熟悉倒数的概念．16.当时，二次三项式的值是，则当时，这个二次三项式的值是_______．【答案】【解析】【分析】由于当时，二次三项式的值是，所以将代入二次三项式，值为，可以求得的值，然后将代入代数式求值即可．【详解】解：由题意得，当时，，即解得：，则二次三项式：，所以当时，．故答案为：．【点睛】对于代数式求值的题目，根据所给的已知条件，对所给代数式适当变形是解题的关键，变形的目标是能够利用已知条件．17.用适当的符号表示：x的与y的的差不大于－1为__________．【答案】【解析】【分析】x的即x，y的即y，根据差不大于-1可列出不等式即可．【详解】解：由题意得，故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式是解题的关键．18.不等式组的解集为__________.【答案】【解析】【详解】解：解不等式①得：x＞2，解不等式②得：，∴不等式组的解集为．故答案为19.若代数式的值不小于代数式的值，则x的取值范围是_____．【答案】x≥【解析】【分析】根据题意列出不等式，依据解不等式得基本步骤求解可得．【详解】解：根据题意，得：，6（3x﹣1）≥5（1﹣5x），18x﹣6≥5﹣25x，18x+25x≥5+6，43x≥11，x≥，故答案为x≥．【点睛】本题主要考查解不等式得基本技能，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．20.若不等式组无解，则a的取值范围是_______．【答案】##【解析】【分析】由不等式组无解得到，求解即可．【详解】解：∵不等式组无解，∴，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了已知不等式组的解集的情况求参数，正确理解不等式组的解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，是解题的关键．21.若不等式组的解集是空集，则a，b的大小关系是______．【答案】a≤b##【解析】【分析】根据求不等式组解集的方法：“大大小小找不到（空集）”求解可得．【详解】解：∵不等式组的解集是空集，∴a≤b．故答案为：a≤b．【点睛】本题主要考查了不等式组的解集，解题时注意：不等式组中两个不等式的解集无公共部分，则不等式组解集为空集．22.如果不等式组的解集是，那么的值为__________．【答案】1【解析】【分析】先解不等式组，再根据解集求得a和b的值，从而得解．【详解】解：解不等式组的解集为，∵它的解集是，∴，，解得：，∴．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．三、简答题（54分）23.解方程组：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】直接利用加减消元法解方程组即可；【小问1详解】得，，即，将代入①得：，故方程组的解为【小问2详解】方程整理得：，得：，即；将代入①得：，故方程组的解为【小问3详解】原方程化简得：，得：，将代入②，得：，故原方程组的解为【点睛】本题主要考查利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解答本题的关键．24.对于有理数，规定新运算：x※y＝ax＋by＋xy，其中a、b是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算．已知：2※1＝7，(－3)※3＝3，求※b的值.【答案】.【解析】【分析】已知两式利用题中的新定义化简，求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：2※1=7，得2a+b+2=7(-3)※3=3，得-3a+3b-9=3解得则※b=a+b2+b==++=.故答案为.【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，弄清题中的新定义是解题关键．25.政府根据社会需要，对自来水价格举行了听证会，决定从今年4月份起对自来水价格进行调整，调整后生活用水价格的部分信息如下表：用水量（）单价（元）以内（包括）的部分2以上的部分已知5月份小晶家和小磊家分别交水费19元、31元，且小磊家的用水量是小晶家的用水量的倍，请你通过上述信息，求出表中的．【答案】表中的的值为3【解析】【分析】设小晶家5月份用水量为，可列方程组求解．【详解】解：设小晶家5月份用水量为，则小磊家5月份用水量为，可列方程组，解得，即，答：表中的的值为3．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用．注意单价在不同的用水量时不同进行答题．请注意给出到位的分析，并结合题意找出已知条件与求解问题之间的关系，找出求解方法．26.方程组的解是否满足？满足的一对x，y的值是否是方程组的解？【答案】满足，不一定【解析】【分析】根据“方程组”的解的定义，可知方程组的解是方程组中每个方程的解，而二元一次方程有无数个解，并不都是方程组的解．【详解】满足，不一定．∵的解既是方程的解，也满足，∴方程组解一定满足其中的任一个方程，但方程的解有无数组，如，，不满足方程组．因此满足的一对的值不一定是方程组的解．【点睛】此题考查二元一次方程的解的定义和二元一次方程组的解的定义的区别：二元一次方程组的解一定是每个二元一次方程的解，其中一个二元一次方程的解不一定是方程组的解．27.某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少；（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．【答案】（1）榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵；（2）有3种购买方案：方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵，方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵，方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵．【解析】【分析】（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，然后根据两个等量关系列出二元一次方程组，求解即可；（2）设购买榕树a棵，则香樟树为（150﹣a）棵，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式组，求出a的取值范围，在根据a是正整数确定出购买方案．【详解】解：（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，根据题意得，，解得，答：榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵；（2）设购买榕树a棵，则购买香樟树为（150﹣a）棵，