福州文博中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

福州文博中学2022－2023学年第二学期七年级期中考数学科考试（题目卷）（完卷时间：120分钟，总分：150分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1.在，这个数中，无理数共有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【详解】解：0，，，是有理数；，是无理数．故选C．【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等．2.在下列各式中正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平方根及算术平方根的性质可求解．【详解】解：根据平方根及算术平方根的性质可知，，，，观察四个选项，只有选项D正确，故选：D．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，要注意正确区分平方根与算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．3.如图，点E在射线上，要，只需（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定定理即可得到结论．【详解】解：要，只需．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．4.如图，将长方形沿线段折叠到的位置，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由翻折可知，再利用即可得出答案．【详解】解：由翻折知，，∴，∴，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的性质、长方形的性质等知识；熟练掌握折叠的性质和平行线的性质是解题的关键．5.当式子的值取最小值时，a的取值为（）A.0 B. C.﹣1 D.1【答案】B【解析】【详解】分析：二次根式一定是非负数，则最小值即为0，列方程求解即可.详解：∵，∴时为最小值.即：，∴.故选B.点睛：本题考查了二次根式有意义的条件.6.在平面直角坐标系中，平行于坐标轴的线段，若点P坐标是，则点Q不在第（）象限．A.一 B.二 C.三 D.四【答案】D【解析】【分析】在平面直角坐标系中画出过点P且平行于坐标轴的直线，分别截取线段，则可知点Q不在第四象限．【详解】解：如图所示，过点作平行于坐标轴的直线，分别取线段，∴点Q不在第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了过平面直角坐标系内的定点的坐标特点，利用数形结合的思想是解题的比较直观的方法．7.实数在数轴上的位置如图，那么化简的结果是（）A. B.b C. D.a【答案】C【解析】【分析】由实数a、b在数轴上的位置确定a、b的符号以及绝对值的大小，再根据二次根式的性质化简即可．【详解】解：由实数a、b在数轴上的位置可知，，且，∴，∴原式，故选：C．【点睛】本题考查实数与数轴，二次根式的性质与化简，理解数轴表示数的方法，掌握二次根式的性质是正确解答的前提．8.《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲持钱为x，乙持钱为y，可列方程组为()A. B.C D.【答案】B【解析】【分析】根据甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50列方程组即可．【详解】解：设甲持钱为x，乙持钱为y，甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50，得乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50，得，故选：B．【点睛】此题考查了列二元一次方程组，正确理解题意是解题的关键．9.已知，是整数，且满足，，则整数的所有可能值有（）个A.4 B.5 C.6 D.8【答案】C【解析】【分析】先联立两个方程组成方程组，再消去y可得再根据整数解的条件进行讨论，并检验即可得到答案．【详解】解：由题意得：②-①得：当时，都为整数，∴或或或或或此时也为整数，所以a的所有的可能的值有6个，故选C【点睛】本题考查的是二元一次方程组的整数解问题，掌握“二元一次方程组的解法及整数解的含义”是解本题的关键．10.在平面直角坐标系中，，，其中，则下列对长度判断正确的是（）A. B. C. D.无法确定【答案】C【解析】【分析】根据两点间的距离公式可得MN=，结合计算可求解．【详解】解：∵在平面直角坐标系中，，，MN=，故选：C．【点睛】本题主要考查勾股定理，两点间的距离公式，解题的关键是利用两点间的距离公式用m，n表示MN．二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）11.点到轴的距离是__．【答案】1【解析】【分析】根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，即可得出结论．【详解】解：点到轴的距离是：1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查的是求点到x轴的距离，掌握点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值是解题关键．12.已知x，y为两个连续的整数，且x＜＜y，则5x+y的平方根为_____．【答案】±5【解析】【分析】,,则的近似值在整数4与5之间,可得,的值,代数计算即可.【详解】∵4＜＜5，∴x＝4，y＝5，∴5x+y＝25，∴5x+y的平方根是±5，故答案为：±5【点睛】本题考查平方根运算,理解掌握平方根运算是解答关键.13.如图，AB∥CD∥EF，若∠CEF＝105°，∠BCE＝55°，则∠ABC的度数为=_____．【答案】130°【解析】【分析】利用EF∥CD得到∠ECD=75°，再利用AB∥CD得出结果．【详解】解：∵EF∥CD∴∠ECD=180°-∠CEF=180°-105°=75°又∵AB∥CD∴∠ABC=∠BCD=∠BCE+∠ECD=75°+55°=130°故答案为130°【点睛】本题考查平行线的性质，解决问题的关键是认识两直线平行得到的同旁内角、内错角、同位角．14一艘船从A点出发，向北偏西方向行驶了到达B点，再从B点向南偏东方向行驶了到达C点，则等于________．【答案】##15度【解析】【分析】首先根据题意画出草图，再根据角之间的关系计算即可．【详解】解：根据题意画出如下图形，根据题意可得，∵，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】此题主要考查了方向角，关键是理清图中角之间的关系．15.定义运算“*”，规定,其中为常数，且，则=___．【答案】10【解析】【详解】解：将两组数据代入代数式可得：，解得：，则x*y=+2y，则2*3=4+6=10．考点：二元一次方程组的应用16.如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，4），C（2，0），D（0，1），连接AD、BC交于点E，则三角形ABE的面积为_____．【答案】【解析】【分析】连接，设，由和的面积列出、的方程组求得、，再由和的面积差求得的面积便可．【详解】解：连接，如图，，，，，，，，，设，，；，；解方程组得，，．故答案为：．【点睛】本题考查了点的坐标的特征，三角形的面积和差的关系，关键是求E点的坐标．三、解答题（本大题共9小题，共86分．）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质、二次根式的乘法运算法则化简，进而得出答案；（2）利用立方根的性质计算得出答案．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：，则，故，解得：．【点睛】此题主要考查了实数的运算，利用立方根的含义解方程，正确化简各数是解题关键．18.解方程组：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求解即可．【小问1详解】解：，把①代入②，得，解得，把代入①，得，故原方程组的解为；【小问2详解】解：原方程组整理，得，①﹣②，得，解得，把代入②，得，解得，故原方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键．19.如图，在正方形网格中有一个三角形，其顶点都在网格的格点上．（1）过点C画出的垂线，垂足为点D；（2）比较_______（填“>”或“<”），判断依据是_________________；（3）先将三角形向右平移6个单位，再向上平移2个单位，得到三角形，请在下面网格中画出得到的三角形．【答案】（1）见解析（2）>，垂线段最短（3）见解析【解析】【分析】（1）利用格点的特点，找出垂足点D即可；（2）利用垂线段最短可判断>；（3）将三角形的三个顶点分别向右平移6个单位，再向上平移2个单位，顺次连接即可．【小问1详解】解：如图，直线即为所求．【小问2详解】解：根据“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”可知>，故答案为：>，垂线段最短．【小问3详解】解：如图，将三角形的三个顶点分别向右平移6个单位，再向上平移2个单位，得到对应的点，，，顺次连接即可得到三角形．【点睛】本题考查利用格点作垂线、垂线段最短、图形平移等，属于基础题，掌握垂线段最短、平移的作图方法是解题的关键．20.已知正实数x的两个平方根是m和．（1）当时，求m；（2）若，求x的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据平方根的定义得出，再将代入计算即可求出m的值；（2）由正实数x的两个平方根是m和可得，则原方程可变为，进而求出x的值．【小问1详解】解：∵正实数x的两个平方根是m和．∴，而，∴；【小问2详解】解：∵正实数x的两个平方根是m和．∴，因此原方程可变为，即，又∵，∴．【点睛】本题考查平方根的相关知识，掌握平方根的性质是正确解答的前提．21.如图，平面直角坐标系中，、，A、B在x轴上，，求证：．【答案】见解析【解析】【分析】先由C点、D点的纵坐标相等，可得轴，即，然后由两直线平行同旁内角互补，可得：，然后根据等量代换可得：，然后根据同旁内角互补两直线平行，可得，最后由平行线的性质可得结论．【详解】证明：∵、，∴轴，即，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．22.当a，b都是实数，且满足，就称点为“完美点”.（1）判断点是否为“完美点”（2）已知关于x，y的方程组，当m为何值时，以方程组的解为坐标的点是“完美点”，请说明理由.【答案】（1）不是；（2）当时，以方程组的解为坐标的点是“完美点”.【解析】【分析】(1)根据完美点的定义判定即可；

(2)用m表示a、b，构建方程即可解决问题．【详解】解：（1），可得，可得.，不是“完美点”.（2）当时，以方程组的解为坐标的点是“完美点”理由如下：.由，可得.由，可得，，当时，以方程组的解为坐标的点是“完美点”.【点睛】本题考查二元方程组，点的坐标等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题．23.我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得：如果，其中a、b为有理数，x为无理数，那么，且，运用上述知识解决下列问题：（1）如果，其中a、b为有理数，那么_______，_______；（2）如果，其中a、b为有理数，求的算术平方根；（3）若a、b都是有理数，且，试求的立方根．【答案】（1）；；（2）的算术平方根3；（3）的立方根为1或．【解析】【分析】（1）根据已知可得，，然后进行计算即可解答；（2）根据已知可得，从而可得，进而可得：，然后把a，b的值代入式子中进行计算，即可解答；（3）根据已知可得，从而可得，，进而可得，，然后分两种情况进行计算，即可解答．【小问1详解】解：，其中a、b为有理数，

∴，，，，

故答案为：；；【小问2详解】解：，，∵a、b为有理数，∴，解得：，，的算术平方根是3；【小问3详解】解：，，，，

∵a、b都是有理数，，，，，

∴当，时，，的立方根为1；当，时，，的立方根为；∴综上所述：的立方根为1或．【点睛】本题考查了立方根，实数的运算，算术平方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．24.“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．自2019年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表：月份销售量/件销售额/元冰墩墩雪容融第1个月1006014800第2个1）问：每个“冰墩墩”和每个“雪容融”玩具的价格分别是多少？（2）某中学要在该冬奥官方特许商品零售店购买两种该批次的“冰墩墩”和“雪容融”玩具（两种玩具都购买）作为“北京冬奥会我参与”的征文比赛奖品，花费总额2000元整，请你帮该中学设计购买方案．【答案】（1）每个“冰墩墩”的零售价为100元，每个“雪容融”的零售价为80元（2）共有四种购买方案，分别为：方案1：购买16个“冰墩墩”和5个“雪容融”；方案2：购买12个“冰墩墩”和10个“雪容融”；方案3：购买8个“冰墩墩”和15个“雪容融”；方案4：购买4个“冰墩墩”和20个“雪容融”【解析】【分析】（1）设每个“冰墩墩”的零售价为x元，每个“雪容融”的零售价为y元．根据题意，列出方程组，即可求解；（2）设购买“冰墩墩”的数量为a个，“雪容融”的数量为b个．根据题意，列出方程，即可求解．小问1详解】解：设每个“冰墩墩”的零售价为x元，每个“雪容融”的零售价为y元．由题意得：，解得，答：每个“冰墩墩”的零售价为100元，每个“雪容融”的零售价为80元；【小问2详解】解∶设购买“冰墩墩”的数量为a个，“雪容融”的数量为b个．由题意得：，解得：，∵a，b为正整数，∴，，，答：共有四种购买方案，分别为：方案1：购买16个“冰墩墩”和5个“雪容融”；方案2：购买12个“冰墩墩”和10个“雪容融”；方案3：购买8个“冰墩墩”和15个“雪容融”；方案4：购买4个“冰墩墩”和20个“雪容融”．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．25.已知：AB∥CD，E、G是AB上的点，F、H是CD上的点，∠1＝∠2．（1）如图1，求证：EF∥GH；（2）如图2，过F点作FM⊥GH交GH延长线于点M，作∠BEF、∠D