福州市平潭城关中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022-2023学年第二学期期中学业检测七年级数学时间：120分钟；满分：150分一、选择题：（每题4分，共40分）1.下列图中，与属于对顶角的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据对顶角的定义逐一判断即可求解．【详解】解：A．与不属于对顶角，故A选项不符合题意；B．与属于对顶角，故B选项符合题意；C．与不属于对顶角，故C选项不符合题意；D．与不属于对顶角，故D选项不符合题意，故选B．【点睛】本题考查了对顶角的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．2.点，则点P在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据各象限内点坐标特征解答即可．【详解】解：∵点的横坐标大于0，纵坐标小于0，点在第四象限，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3.如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平移的性质：不改变物体的形状和大小，朝一个方向移动能够得到的图像．【详解】观察图像可知选项B是通过图形平移得到的，符合题意；选项A、C、D图形不能通过平移得到，不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了图形的平移，平移只改变位置，不改变大小和性质，掌握平移的特点是解题的关键．4.下列四个数中，是无理数的是（）A.0 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】无限不循环小数叫做无理数，根据无理数的概率即可作出判断．【详解】解：由于，所以、0、都是有理数，只有是无理数；故选：C．【点睛】本题考查了无理数的概率，同时掌握有理数与无理数的概念是解题的关键．5.如图，使的条件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定逐项分析即可解答．【详解】解：A、，能判断，不能判断，故不符合题意；B、，能判断，不能判断，故不符合题意；C、，能判断，不能判断，故不符合题意；D、，能判断，故符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查三线八角、平行线的判定等知识点，分清楚同位角，内错角是那两条线被哪一条线所截是解题的关键．6.如图，OA⊥OB，OC⊥OD，O是垂足，∠AOD＝120°，那么∠COB的度数为（）A.80° B.70° C.60° D.50°【答案】C【解析】【分析】求出∠BOD的度数，根据∠DOC的度数求出即可．【详解】∵∠AOD=120°，∠AOB=90°，∴∠BOD=120°-90°=30°，∵∠DOC=90°，∴∠BOC=∠DOC-∠DOB=90°-30°=60°，故答案选C．【点睛】本题考查了垂线知识，解题的关键是熟练的掌握垂线的性质.7.如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是A.15° B.25° C.35° D.45°【答案】C【解析】【详解】分析：如图，∵直尺的两边互相平行，∠1=25°，∴∠3=∠1=25°．∴∠2=60°﹣∠3=60°﹣25°=35°．故选C．8.如图，数轴上A，B两点对应的实数分别为1和，若点A关于点的对称点为点．则点所对应的实数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用A、C关于点B对称，则，借助数轴上两点间的距离即可求得点C对应的实数．【详解】解：设点C表示的实数为x，由题意A、C关于点B对称，则，∴，即，故选：A．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，求数轴上点表示的实数，利用得到关于x的简单方程是关键．9.如图，四边形中，，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质求出，利用，进行计算即可．【详解】解：∵，∴，∴；故选B．【点睛】本题考查平行线的性质．熟练掌握两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，是解题的关键．10.如图，，，则、、的关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】解：延长交于，延长交于，如图，，在直角中，；在中，，，，，；故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，外角的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行解题．二、填空：（每题4分，共32分）11.如果是方程3x－ay＝8的一个解，那么a＝_________.【答案】-1【解析】【详解】把代入3x－ay＝8得，9+a＝8，∴a＝-1.12.“两直线被第三条直线所截，同位角相等”是_____命题（填真或假）【答案】假【解析】【分析】根据平行线的性质判断即可．【详解】解：∵两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，∴原命题错误，是假命题，故答案为：假．【点睛】本题考查了判断命题的真假，解题的关键是掌握平行线的性质，必要时可以举出反例．13.如图，计划把河水引到水池A中，先作，垂足为B，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______．【答案】连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短【解析】【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．【详解】解：∵连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿开渠，能使所开的渠道最短，故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．【点睛】本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．14.如图，直角是由直角平移得到的，如果，，，那么图中阴影部分四边形的面积是_________．【答案】25【解析】【分析】由直角是由直角平移得到，可得，进而可得，根据进而可求解．【详解】解：直角是由直角平移得到，，，，故答案为：25．【点睛】本题考查了图形变换——平移，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．15.已知点A(a，0)和点B(0，5)两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是______．【答案】±4【解析】【详解】解：∵点A(a，0)和点B(0，5)，∴△OAB的两边长分别为|a|与5，∴S△OAB=，解得：a=4或a=-4，即a的值为±4．故答案为：±4．16.任何实数，可用表示不超过的最大整数，如，现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对2023只需进行_________次操作后变为1．【答案】4【解析】【分析】确定2023的范围，即可求得，再依次下去，通过4次操作后可变为1．【详解】解：∵，∴；∵，∴；∵，∴，∴；经过4次操作可以变为1；故答案为：4．【点睛】本题考查了新定义，无理数的估算，理解新定义，正确进行估算是解题的关键．17.如图a，ABCD是长方形纸带，，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的的度数是__________．【答案】120°##120度【解析】【分析】由平行线的性质知∠DEF＝∠EFB＝20°，进而得到图b中∠GFC＝140°，依据图c中的∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG进行计算．【详解】解：∵，∴∠DEF＝∠EFB＝20°，在图b中∠GFC＝180°﹣2∠EFG＝140°，在图c中∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG＝120°．故答案为：120°．【点睛】此题考查平行线的性质，图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．18.在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是______；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m=________（用含n的代数式表示．）【答案】①.3或4②.6n－3【解析】【分析】根据题意画出图形，再找出点B的横坐标与△AOB内部（不包括边界）的整点m之间的关系即可求出答案．【详解】解：如图：当点B在（3，0）点或（4，0）点时，△AOB内部（不包括边界）的整点为（1，1），（1，2），（2，1），共三个点，∴当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是3或4．当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，∵以OB为长OA为宽的矩形内（不包括边界）的整点个数为（4n－1）×3=12n－3，对角线AB上的整点个数总为3，∴△AOB内部（不包括边界）的整点个数m=（12n－3－3）÷2=6n－3．故答案为：3或4；6n－3．【点睛】本题考查分类归纳（图形的变化类），点的坐标，矩形的性质．三、解答题（本题9大题，共78分）19.（1）计算：；（2）解方程组：．【答案】（1）5（2）【解析】【分析】（1）直接利用平方根与立方根的概念、乘方运算及绝对值的计算进行计算即可．（2）根据方程组的特点，直接利用整体代入法即可求解．【详解】解：（1）；（2）把①代入②得：，解得：，把代入①得：，∴方程组的解为：．【点睛】本题考查了实数的混合运算，解二元一次方程组，正确进行实数运算，灵活运用解二元一次方程组的方法是解题的关键．20.一个正数的两个平方根分别是和，求的值．【答案】25【解析】【分析】一个正数有两个平方根，它们互为相反数，则其和为零，由此建立方程即可求得m的值，从而求得a的值．【详解】解：∵正数的两个平方根分别是和，∴，解得：，即正数a的两个平方根分别为5与，∴．【点睛】本题考查了平方根的性质，已知正数的平方根求这个正数，掌握正数平方根的性质求得m是关键．21.按要求画图：（1）作BE∥AD交DC于E；（2）连接AC，作BF∥AC交DC的延长线于F；（3）作AG⊥DC于G．【答案】见解析【解析】详解】试题分析：（1）过点B作∠BEC=∠D即可得出答案；（2）延长DC，作∠BFC=∠ACD即可得出答案；（3）过点A作AG⊥CD，直接作出垂线即可．解：（1）如图所示：BE即为所求；（2）如图所示：BF即为所求；（3）如图所示：AG即为所求．22.如图，已知火车站的坐标为（2，1），文化宫的坐标为（－1，2）．（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；（2）写出体育场、市场、超市的坐标．【答案】（1）图形见解析；（2）体育场（﹣2，4），市场（6，4），超市（4，﹣2）．【解析】【分析】（1）以火车站向左2个单位，向下1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系即可；（2）根据平面直角坐标系写出体育场、市场、超市的坐标即可．【详解】（1）建立平面直角坐标系如图所示；（2）体育场（﹣2，4），市场（6，4），超市（4，﹣2）．23.如图在平面直角坐标系中，已知点，．（1）画出向上平移2个单位，再向左平移2个单位后所得的图形．（2）求平移A、B、O后的对应点、、的坐标；（3）求平移过程中扫过的面积．【答案】（1）见解析（2），，（3）16【解析】【分析】（1）根据平移的性质找出A、B、O平移后的对应点、、，再顺次连接即可．（2）根据平移变换的性质即可求出平移A、B、O后的对应点、、的坐标．（3）分两部分，利用平行四边形的面积公式即可求解．【小问1详解】解：将点先向上平移2个单位，再向左平移2个单位得到，同理可得和，再顺次连接即可得到，如图所示即为所求：【小问2详解】点向上平移2个单位，再向左平移2个单位得到，点向上平移2个单位，再向左平移2个单位得到，点向上平移2个单位，再向左平移2个单位得到．【小问3详解】向上平移2个单位扫过的面积为：，再向左平移2个单位扫过的面积为：，因此平移过程中扫过的面积为：．【点睛】本题考查了平移变换作图，熟练掌握平移变换的性质，找准对应点是解题的关键．24.如图，E点为上的点，B为上的点，，．试说明：．解：（已知）_____（等量代换）又（已知）∴(【答案】对顶角相等；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据对顶角相等，平行线的性质与判定，完成填空即可．【详解】解：∵（已知）（对顶角相等），∴(等量代换)，∴(同位角相等，两直线平行），∴(两直线平行，同位角相等)，又∵(已知)，∴(等量代换)，∴(内错角相等，两直线平行)．【点睛】本题考查了对顶角相等，平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．25.如图，∠B=∠ADE，∠EDC=∠GFB，GF⊥AB，求证：CD⊥AB.【答案】见解析【解析】【详解】试题分析：根据∠B=∠ADE得出DE∥BC，得到∠EDC=∠DCB，根据∠EDC=∠GFB得出GF∥CD，根据GF⊥AB得到CD⊥AB.试题解析：∵∠B=∠ADE∴DE∥BC∴∠EDC=∠DCB又∵∠EDC=∠GFB∴∠GFB=∠DCB∴GF∥CD∵GF⊥AB∴∠BGF=90°∴∠BDC=90°∴CD⊥AB考点：平行线的性质与判定.26.如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（3，0），（0，5），点B在第一象限内（1）如图1，写出点B的坐标；（2）如图2，若过点C的直线CD交AB于点D，且把长方形OABC的周长分为3:1两部分，求点D坐标；（3）如图3，将（2）中的线段CD向下平移2个单位，得到C′D′，试计算四边形OAD′C′面积．【答案】（1）B（3，5）；（2）（3，4）；（3）7.5．【解析】【详解】解：（1）根据题意可知，点B（3，5）（2）由题意可知，OC=AB=3∴∴（5-AD+3）：（5+3+AD）=1：3∴8+AD=