中考真题分类-一元二次方程和应用

...wd......wd......wd...2017中考真题分类——一元二次方程一、选择题〔每题只有一个最正确答案，请将其填在括号内！〕〔2017·山东泰安·7〕一元二次方程配方后化为〔〕A．B．C.D．〔2017·浙江舟山·8〕用配方法解方程时，配方结果正确的选项是〔〕A．B．C.D．〔2017·江苏苏州·4〕关于的一元二次方程有两个相等的实数根，那么的值为〔〕A．B．C.D．〔2017·江苏扬州·3〕一元二次方程的实数根的情况是〔〕有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．不能确定〔2017·四川宜宾·4〕一元二次方程的根的情况是〔〕A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根B.没有实数根D.无法判断〔2017·广东广州·5〕关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是〔〕A．B．C.D．〔2017·甘肃兰州·6〕如果一元二次方程有两个相等的实数根，那么是实数的取值为()A. B. C. D.〔2017·山东滨州·2〕一元二次方程x2－2x＝0根的判别式的值为 A．4 B．2 C．0 D．－4〔2017·安徽·8〕一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为，那么满足〔〕A．B．C.D．〔2017·浙江杭州·7〕某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次，设参观人次的平均年增长率为x，那么〔〕A．10.8〔1+x〕=16.8B．16.8〔1-x〕=10.8C．10.8〔1+x〕2=16.8D．10.8[〔1+x〕+〔1+x〕²]=16.8〔2017·江苏无锡·7〕商店今年月份的销售额是万元，月份的销售额是万元，从月份到月份，该店销售额平均每月的增长率是()A．%B．%C.%D．%(2017·湖南衡阳·9〕中国“一带一路〞战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民年年收入美元，预计年年收入将到达美元，设年到年该地区居民年人均收入平均增长率为，可列方程为：〔〕A． B．C. D．〔2017·甘肃庆阳·9〕如图，某小区方案在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为，假设设道路的宽为，那么下面所列方程正确的选项是()A.B.C. D.〔2017·江苏南京·5〕假设方程的两根为和，且，那么以下结论中正确的选项是〔〕A．是19的算术平方根 B．是19的平方根C.是19的算术平方根 D．是19的平方根〔2017·浙江温州·8〕我们知道方程的解是，，现给出另一个方程，它的解是〔〕A．，B．，C．，D．，〔2017·江西·5〕一元二次方程的两个根为，以下结论正确的选项是〔〕B．C.都是有理数D．都是正数〔2017·湖南益阳·6〕关于的一元二次方程的两根为，，那么以下结论一定成立的是〔〕 A． B． C． D．〔2017·四川绵阳·7〕关于的方程的两个根是和1，那么的值为〔〕A．B．8C.16D．(2017遵义)关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围为〔〕A．m≤ B．m C．m≤ D．m(2017咸宁)a、b、c为常数，点P〔a，c〕在第二象限，那么关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是〔B〕A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．无法判断(2017通辽)假设关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围在数轴上表示正确的选项是〔A〕A B CD(2017天门)关于x的一元二次方程x2﹣〔m+1〕x+12〔m2+1〕=0有实数根，那么m的值等于1(2017潜江)假设α、β为方程2x2﹣5x﹣1=0的两个实数根，那么2α2+3αβ+5β的值为〔〕A．﹣13 B．12 C．14 D．15(2017苏州)关于的一元二次方程有两个相等的实数根，那么的值为(A)A．B．C.D．(2017齐齐哈尔)假设关于的方程有实数根，那么实数的取值范围是〔C〕A．B．或C．D．(2017宁夏)关于x的一元二次方程〔a﹣1〕x2+3x﹣2=0有实数根，那么a的取值范围是〔〕A． B． C．且a≠1 D．且a≠1(2017南京)假设方程的两根为和，且，那么以下结论中正确的选项是〔C〕A．是19的算术平方根B．是19的平方根C.是19的算术平方根D．是19的平方根二、填空题〔请将正确答案全部填写在横线上，多填、漏填、错填都不得分！〕〔2017·山东潍坊·16〕关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是.〔2017·山东德州·15〕方程的根为．〔2017·山东泰安·22〕关于的一元二次方程无实数根，那么的取值范围为．〔2017·山东枣庄·14〕关于SKIPIF1<0的一元二次方程SKIPIF1<0有两个不相等的实数根，那么SKIPIF1<0的取值范围是．〔2017·甘肃庆阳·15〕假设关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是.〔2017·江苏淮安·14〕假设关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是．〔2017·江苏扬州·18〕假设关于的方程存在整数解，那么正整数的所有取值的和为．〔2017·山东菏泽·10〕关于的一元二次方程的一个根式，那么的值是_______.〔2017·江苏南京·12〕关于的方程的两根为-3和-1，那么；．〔2017·江苏泰州·12〕方程的两个根为、，那么等于___〔2017·江苏盐城·13〕假设方程的两根是，，那么的值为___________.〔2017·四川成都·22〕是关于的一元二次方程的两个实数根，且，那么___________.〔2017·四川眉山·15〕一元二次方程x2－3x－2＝0的两个实数根为x1，x2，那么(x1－1)(x2－1)的值是________．〔2017·四川内江·22,24〕假设实数满足，那么____设是方程的两实数根，那么________(2017淄博)是方程的两个实数根，那么的值为．(2017烟台)假设x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的两个根，且x1+x2=1﹣x1x2，那么m的值为〔〕A．﹣1或2 B．1或﹣2 C．﹣2 D．1(2017潍坊)假设关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，那么k的取值范围是k≤1且k≠0．(2017潍坊)定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=[x]的图象如以以下图，那么方程[x]=x2的解为(A)A．0或 B．0或2 C．1或 D．或﹣(2017泰安)关于x的一元二次方程x2+〔2k﹣1〕x+〔k2﹣1〕=0无实数根，那么k的取值范围为k＞．(2017泰安)一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为〔A〕A．〔x﹣3〕2=15 B．〔x﹣3〕2=3 C．〔x+3〕2=15 D．〔x+3〕2=3(2017绵阳)关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是﹣2和1，那么nm的值为〔C〕A．﹣8 B．8 C．16 D．﹣162017(龙东)原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，假设每次降低的百分率一样，那么降低的百分率为．(2017凉山州)一元二次方程两实根的和与积分别是〔B〕A．， B．， C．，2 D．，2(2017连云港)12.关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是．m=1〔2017常州〕13.是关于的方程的一个根，那么．(2017兰州)10.王叔叔从市场上买一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱，如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长的正方形后，剩余的局部刚好能围成一个底面积为的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为()21教育名师原创作品A. B.C. D.【答案】C(2017兰州)6.如果一元二次方程有两个相等的实数根，那么是实数的取值为(C)A. B. C. D.(2017荆门)15.方程的两个实数根分别为，那么．(2017呼和浩特)5.关于的一元二次方程的两个实数根互为相反数，那么的值为〔〕BA． B． C． D．或(2017河南)6.一元二次方程的根的情况是〔〕A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D．没有实数根(2017菏泽)关于的一元二次方程的一个根式，那么的值是_______.(2017广东)4．如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，那么常数k的值为〔B〕A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2(2017德州)方程的根是(2017大连)关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，那么c的取值范围为c＜1．(2017赤峰)14．如果关于x的方程x2﹣4x+2m=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是m＜2．(2017安徽)一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为，那么满足〔〕A.B.C.D.【答案】D〔2017•安顺〕假设关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，那么m的值可以是〔〕DA．0 B．﹣1 C．2 D．﹣3〔2017•安顺〕先化简，再求值：〔x﹣1〕÷〔2x+1﹣1〕，其中x为方程x2〔2017白银〕9.如图，某小区方案在一块长为，宽为的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为.假设设道路的宽为，那么下面所列方程正确的选项是〔A〕A．B．C.D．(2017白银)假设关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是．k≤5且k≠1(2017常德)一元二次方程3x2﹣4x+1=0的根的情况为〔〕A．没有实数根 B．只有一个实数根C．两个相等的实数根 D．两个不相等的实数根(2017·甘肃兰州·21〔2〕)解方程：.〔2017·浙江丽水·18〕解方程：．〔2017·湖南湘潭·22〕由多项式乘法：，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法〞进展因式分解的公式：例如：分解因式：〔1〕尝试：分解因式：______)；〔2〕应用：请用上述方法解方程：.〔2017·湖北黄冈·17〕关于x的一元二次方程①有两个不相等的实数根．⑴求k的取值范围；⑵设方程①的两个实数根分别为，当k＝1时，求的值．〔2017·山东滨州·20〕 根据要求，解答以下问题．〔1〕根据要求，解答以下问题．①方程x2－2x＋1＝0的解为________________________；②方程x2－3x＋2＝0的解为________________________；③方程x2－4x＋3＝0的解为________________________；………… 〔2〕根据以上方程特征及其解的特征，请猜测：①方程x2－9x＋8＝0的解为________________________；②关于x的方程________________________的解为x1＝1，x2＝n．〔3〕请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜测结论的正确性．38．(2016四川南充)关于x的一元二次方程x2﹣6x+〔2m+1〕=0有实数根． 〔1〕求m的取值范围； 〔2〕如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围． 39.〔此题总分值8分〕关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实根.〔1〕〔4分〕求实数k的取值范围．〔2〕〔4分〕假设方程两实根满足｜x1｜+｜x2｜=x1·x2求k的值．40.〔2017北京〕关于x的一元二次方程〔1〕求证：方程总有两个实数根；〔2〕假设方程有一个根小于1，求k的取值范围.(2017玉林)关于x的一元二次方程：x2﹣〔t﹣1〕x+t﹣2=0．〔1〕求证：对于任意实数t，方程都有实数根；〔2〕当t为何值时，方程的两个根互为相反数请说明理由．(2017烟台)今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园〞的号召，开设了“足球大课间〞活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元．〔1〕求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；〔2〕选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：试问去哪个商场购置足球更优惠(2017孝感)为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购假设干套健身器材免费提供应社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；(2017襄阳)受益于国家支持新能源汽车开展和“一带一路〞开展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．〔1〕求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；〔2〕假设2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元(2017孝感)关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2．〔1〕求m的取值范围；〔2〕假设x1x2满足3x1=|x2|+2，求m的值．(2017潍坊)工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．〔厚度不计〕，在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大解：如以以下图：(2017绥化)关于x的一元二次方程x2+〔2m+1〕x+m2﹣4=0〔1〕当m为何值时，方程有两个不相等的实数根〔2〕假设边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值．(2017十堰)关于x的方程x2+〔2k﹣1〕x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2．〔1〕求实数k的取值范围；〔2〕假设x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值．(2017深圳)一个矩形周长为56厘米．〔1