历年数列高考题和解答

...wd......wd......wd...1.〔福建卷〕等差数列中，的值是〔〕 A．15 B．30 C．31 D．642.〔湖南卷〕数列满足，则= 〔〕 A．0 B． C． D．3.〔江苏卷〕在各项都为正数的等比数列｛an｝中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=()(A)33(B)72(C)84(D)1894.(全国卷II)如果数列是等差数列，则()(A) (B) (C) (D)5.(全国卷II)11如果为各项都大于零的等差数列，公差，则()(A) (B) (C) (D)6.〔山东卷〕是首项=1，公差为=3的等差数列，如果=2005，则序号等于()〔A〕667〔B〕668〔C〕669〔D〕6707.(重庆卷)有一塔形几何体由假设干个正方体构成，构成方式如以以下图，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。最底层正方体的棱长为2，且改塔形的外表积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是()(A)4；(B)5；(C)6；(D)7。8.〔湖北卷〕设等比数列的公比为q，前n项和为Sn，假设Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为.9.(全国卷II)在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为______10.〔上海〕12、用个不同的实数可得到个不同的排列，每个排列为一行写成一个行的数阵。对第行，记，。例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，=_______。11.〔天津卷〕在数列{an}中,a1=1,a2=2,且，则=___.12.〔北京卷〕设数列{an}的首项a1=a≠，且,记，n＝＝l，2，3，…·．〔I〕求a2，a3；〔II〕判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；〔III〕求．13.〔北京卷〕数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，，n=1，2，3，……，求〔I〕a2，a3，a4的值及数列{an}的通项公式；〔II〕的值.14．〔福建卷〕{}是公比为q的等比数列，且成等差数列.〔Ⅰ〕求q的值；〔Ⅱ〕设{}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，对比Sn与bn的大小，并说明理由.15.〔福建卷〕数列{an}满足a1=a,an+1=1+我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得到无穷数列：〔Ⅰ〕求当a为何值时a4=0；〔Ⅱ〕设数列{bn}满足b1=－1,bn+1=，求证a取数列{bn}中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{an}；〔Ⅲ〕假设，求a的取值范围.16.〔湖北卷〕设数列的前n项和为Sn=2n2，为等比数列，且〔Ⅰ〕求数列和的通项公式；〔Ⅱ〕设，求数列的前n项和Tn.17.〔湖南卷〕数列为等差数列，且〔Ⅰ〕求数列的通项公式；〔Ⅱ〕证明18.〔江苏卷〕设数列｛an｝的前项和为,a1=1,a2=6,a3=11,且,其中A,B为常数.(Ⅰ)求A与B的值;(Ⅱ)证明数列｛an｝为等差数列;(Ⅲ)证明不等式.19.(全国卷Ⅰ)设正项等比数列的首项，前n项和为，且。〔Ⅰ〕求的通项；〔Ⅱ〕求的前n项和。20.(全国卷Ⅰ)设等比数列的公比为，前n项和。〔Ⅰ〕求的取值范围；〔Ⅱ〕设，记的前n项和为，试对比与的大小。21.(全国卷II)是各项为不同的正数的等差数列，、、成等差数列．又，．(Ⅰ)证明为等比数列；(Ⅱ)如果数列前3项的和等于，求数列的首项和公差．数列〔高考题〕答案1-7ABCBBCC8.〔湖北卷〕-29.(全国卷II)216 10.〔上海〕-108011.〔天津卷〕260012.〔北京卷〕解：〔I〕a2＝a1+=a+，a3=a2=a+；〔II〕∵a4=a3+=a+,所以a5=a4=a+,所以b1=a1－=a－,b2=a3－=(a－),b3=a5－=(a－),猜测：{bn}是公比为的等比数列·证明如下：因为bn+1＝a2n+1－=a2n－=(a2n－1－)=bn,(n∈N*)所以{bn}是首项为a－,公比为的等比数列·〔III〕.13.〔北京卷〕解：〔I〕由a1=1，，n=1，2，3，……，得，，，由〔n≥2〕，得〔n≥2〕，又a2=，所以an=(n≥2),∴数列{an}的通项公式为；〔II〕由〔I〕可知是首项为，公比为项数为n的等比数列，∴=14．〔福建卷〕解：〔Ⅰ〕由题设〔Ⅱ〕假设当故假设当故对于15.〔福建卷〕〔I〕解法一：故a取数列{bn}中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{an}16.〔湖北卷〕解：〔1〕：当故{an}的通项公式为的等差数列.设{bn}的通项公式为故〔II〕两式相减得17.〔湖南卷〕〔I〕解：设等差数列的公差为d.由即d=1.所以即〔II〕证明因为，所以18.〔江苏卷〕解：(Ⅰ)由，，，得，，．把分别代入，得解得，，．(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，即，①又．②②-①得，，即．③又．④④-③得，，∴，∴，又，因此，数列是首项为1，公差为5的等差数列．(Ⅲ)由(Ⅱ)知，．考虑．．∴．即，∴．因此，．19.(全国卷Ⅰ)解：〔Ⅰ〕由得即可得因为，所以解得，因而〔Ⅱ〕因为是首项、公比的等比数列，故则数列的前n项和前两式相减，得即20.(全国卷Ⅰ)解：〔Ⅰ〕因为是等比数列，当上式等价于不等式组：①或②解①式得q>1；解②，由于n可为奇数、可为偶数，得－1<q<1.综上，q的取值范围是〔Ⅱ〕