【小学数学习题资源的开发与利用探究8700字（论文）】

小学数学习题资源的开发与利用研究摘要：小学数学习题资源的开发应该按照系统论的观点，从整体出发来设计和安排，把每一个问题都纳入一定的知识体系。“习题资源库”的开发与利用是为了引导学生发现、整理、分析问题间的联系和区别，帮助学生建立相对完整的知识网络，形成解决问题的概念基础。笔者结合自身的教学实践，尝试通过清晰概念的多策略辨析、沟通内在的多层次变式、提升能力的多元化编题等方法来设计习题练习，优化学习方法和途径，培养学生解决问题的能力，发展学生思维水平。关键词：习题资源；开发；利用目录TOC\o"1-3"\u一、小学数学“习题资源”开发与利用的研究缘起 《数学课程标准》指出：学生的数学学习内容要有利于学生主动的进行观察、实验、猜测、验证、推理交流等数学活动。因此，教师要精心设计练习，既要整体考虑练习，又要把握度和量。“习题资源”就是把内容相关、形式相似、方法相近的题目有机串联一起构成的一组题。基于“题组式”的练习设计，是根据学生的认知规律，将有关数学问题联系起来，并且在这些问题的解决过程中，通过把几个或多个问题进行方法变化等的沟通，形成解决问题的方法与策略，达到对问题的理解、掌握、巩固、拓展、运用等目的。这样符合一定的逻辑规律来编排的练习，能促使学生发现问题之间的关系，激发学生的探究欲望，促进他们进行整体有联系，判断有辨别，思考有推断的学习，从而提升学生数学学习反思能力。一、小学数学“习题资源”开发与利用的研究缘起笔者发现原人教版三下书本练习中有这样一道问题（如图1）,学生解决时错误很多，且错误主要集中在后面一问。班级46位学生中，居然有18人出错。学生求企鹅的重量，没有用东北虎的重量÷倍数，而是直接用鸵鸟的重量÷倍数。笔者根据学生错误的情况和学生一起分析题意，理清谁是一倍数，谁是几倍数，以及他们之间的关系。学生了解到企鹅的9倍是东北虎，而不是鸵鸟。根据课堂分析和讨论，笔者感觉学生已经明白了两者之间的区别，同时也理解了后半句指的是东北虎和企鹅的倍数关系。图1正当自我感觉良好的时候，学生遇到《课堂作业本》类似练习（如图2），错误率仍然很高。14位出错的学生，还是不理解后半句“一只青蛙，是一只啄木鸟的3倍”的意思，误理解为麻雀和啄木鸟有倍数关系。图2以此引发了笔者的思考，究竟是什么原因导致这类问题的高出错率？学生不理解题意？还是固执地以为三种动物的数量是依次的倍数关系？二、原因分析存有这样的疑惑，笔者查阅资料，回顾教学要点，试图分析情况，究出原因，寻求策略。教师自身在组织教学时，已经习惯于从教材编排的要求出发，教师的学习指导活动也按部就班，不必也不愿应对太多的学习问题。（一）问题分析——就题论题笔者发现部分老师在引导学生解决问题时，对教材几乎不加处理，匆匆讲一讲解决问题的思路，学生没有思考，没有反思辨别，机械记忆解决一些问题。但针对性的问题解决了，相近问题或稍加变式的问题学生还是不会主动解决。笔者在学校的推门听课中，听到一节有关《解决问题》的复习课。以下是某老师的课堂实录。师:“这些题在学习新知识的时候很多同学都做错了，现在再来独立练一练，你能把它们做对吗？”师课件出示练习。学生独立练习，教师巡视指导。学生练习后集体反馈。师问：“A题先算什么？”生答：“一张纸可以做几朵花。”师问：“B题要注意什么？”生答：“小括号。”……在这个教学片段中，教师有了利用学生错误资源进行教学的意识，但这里就题讲题，逐一出现，逐一讲解。问题的解决只是起到了加强练习，利用错误，引以为戒的作用。但对于那些没有理解的学生，下次练习同类型的题目时，错误依然，作用了无。在这样的教学模式下，学生的学习主动性被压抑，反思思维能力也就变得薄弱。在处理一些基于文本理解的问题时，习惯就题论题，教学指导方法单一，照成了上述低效现象。（二）错误资源——把握不当在解决问题的教学时，有些教师特别是年轻教师，就知识论知识，对学习资源的处理能力较为薄弱。在平时的课堂学习中，笔者常常能听到老师的感叹：“这种题目，讲过多少遍了，怎么还有那么多的错误。”“这个问题就稍微跟书上的变了一下，学生思维定式，还是和原先的一样，不知道变通啊。”……教师对资源开发驾驭能力弱，对学生提高解决问题的能力提高，形成了阻碍。在同组青年教师开门课中，笔者发现该教师二下《两步乘除解决问题》课堂上就存在错误资源把握不当的情况。以下是摘录的案例片段。教师利用错误资源进行解决问题学习指导。首先呈现学生错例。师呈现第一题错例，问：“错在哪？这里先算什么？”

生：“她忘记加括号了。”师继续呈现第二题错例，问：“问题在哪？”学生指出没有加括号。师：“小括号很重要，我们可不能忘记了。”笔者的想法：这个练习情境下，小括号确实很重要，不能遗忘。经老师这么一说，会混淆小括号的作用，导致学生随意添加括号的情况。在感叹学生错误的同时，我们老师也要反思自己的教学：不是根据教材例题的照本宣科，就是缺失学生活动感悟的课堂，学生当然会不理解不掌握。（三）学生审题——不解题意小学生又由于知识水平的限制，对文字描述的理解能力，对文本图示的解读能力偏弱。再加上学生彼此之间存在着知识储备、语言文字理解力等方面较大的差异，他们提出问题、分析问题、解决问题的能力也存在着很大的偏差。学生审题出现的不解题意现象，导致他们不会捕捉有用信息，不能找到问题之间的联系和区别，也就不会全面、灵活地进行数学思考，学习时也会错误百出了。在解决问题练习时，笔者和组内老师进行了一个小实验。针对同一道题“练习问题：小明游了4个来回，游泳池的长度是25米，他一共游了多少米？”，在不同的班级用不同的呈现形式，结果错误人数相差较大。实验1班要求直接解答，实验2班给出（1）25×4（2）25×2×4（3）2×4×25（4）25×4×2四种结果，要求选择正确结果并说说想法。统计结果如图3。图3从统计中，我们发现，直接解答错误的学生主要是不理解“来回”这个词。而在选择题中，是让学生在答案中备选，选择对比中，对“来回”就有了认识，解题的想法也说得非常全面。由此可见，学生对题意的理解是解决问题的一个重要方面。解决问题的内容具有较强的抽象性，需要学生较强的理解能力。尤其是在解决问题时，一些概念相互“交织”变化，给学生的学习带来了很大的难度。大多数学生学解决起来相对比较困难，不易理解和掌握。教师虽然教的很辛苦，但有时效果也并不理想。三、小学数学“习题资源”开发与利用的策略开发“习题资源”是获得教学整体效益的一种重要途径，这种整体呈现、整体比较、整体掌握的练习方式能够促使学生系统地掌握知识结构，全面、灵活地进行数学思考。教师提供符合学生实际，帮助学生建构学习的题组式问题，会影响学生知识架构和整体的逻辑学习情况，也会影响到其综合运用能力的提高，这些都有利于全面提升学习质量。抓好这些贯穿整个知识体系的问题学习，能体现学生学习的增量，也能体现学生运用能力的提升，而这些也对学生信心的建立和培养起到很重要的作用。结合其他多方的研究，笔者在教学过程中对解决问题的教学进行了一些改进，以下是笔者的几点具体做法和思考。（一）多策略辨析——清晰概念对小学生而言，获得正确的数学概念，是一个主动、复杂的思维过程。如果学生对数学问题中的概念不清，就不能掌握问题的实质，就无法运用数学规律来指导实践。理解概念是学习新知识迈出的第一步，原始积累的认识是后续学习环节的基础。数学概念的表述都有着精确的方式和语言规范，因此在教学不能犯想当然的错误。1.对比沟通，加深理解建构主义认为：“学习是一种学习者能动的建构过程，并且教学应以使学生形成对知识的深刻理解为目标。解决问题的过程，就是学生逐步建构学习的过程。通过对比相似又有所不同的问题，沟通彼此之间的联系和区别，学生对于概念的理解会更进一步。”学校教研组曾展开过，关于解决问题中数量关系的探讨。本组周老师在研究课的时候，就在《解决问题》一课中，引入了数量关系的图示说明。周老师先出示问题：张燕家养的3头奶牛上周产奶210千克,每头奶牛平均每天产奶多少千克?然后让同学们用图示的方法说明解决的过程。学生用不同的方法列式，在相互交流讨论的基础上，阐述思考过程。接着老师汇总方法，并以图展示。对比图示一目了然，紧接着老师又出示了题组练习进行对比沟通，加深学生对连除两步解决问题的理解。这里通过不断的改变信息，让学生在辨别问题本质中进一步理解数量关系。实际教学中，学生容易对概念出现理解的偏差，审不清题意，理不清其中的数量关系，最终难以得到正确的解答。学生在解决问题的过程中，思考交流，不断进行了内化建构。这种新的认知结构不仅是原有认知结构的延续，而且是原有认知结构对问题的改造和重组。前面案例中的对比建立在基本信息不变的基础上，而笔者看到学军小学陈老师对于问题的题组设计，不得不感叹陈老师的独具匠心。陈老师先出示第1题和第2题的对比，两题中出现的数相同，而信息表述也相近，这里通过几乎相近的题组问题对比，考验学生对问题概念的理解。之后又出现第3题，尽管也是三个信息，但缺少解决问题的关键信息。对比沟通中，让学生意识到要对问题的进行剖析，才能有效解决问题。想一想，比一比想一想，比一比1.张燕家养的3头奶牛上周产奶210千克,3头奶牛平均每天产奶多少千克?2.张燕家养的3头奶牛，一天共产奶30千克,每头奶牛一天产奶多少千克?3.张燕家养的3头奶牛上周的产奶量是210千克,每头奶牛一天产奶多少千克?想一想，比一比想一想，比一比1.一瓶药有48片，张英每天吃2次，每次吃4片。这瓶药够吃几天?2.一瓶药有48片，张英每天上午吃2片，下午吃4片。这瓶药够吃几天?3.一瓶药有48片，张英每天吃2次，上午吃4片，这瓶药够吃几天?↓下午吃2片。这瓶药够吃几天?教师不能让学生在头脑中建立一个个单独的“储藏室”，没有沟通联系的建构是不灵活，也是不深刻的。学生在自己原有的认知结构基础上学习和探索知识，将新知与旧知进行联系，依照知识间的逻辑关系，才能形成相对良好的认知。2.梯度引导，逐层深入练习的设计要突出层次，也就是根据学生的学习规律，由浅到深，由简单到复杂，由单项练习到综合练习。因此，在设计时应考虑学生学习过程的实际需要，学生认知心理的特点，大多数学生学习的需要，因材施教的需要。同样在解决问题的巩固练习中，笔者尝试着用以下梯度练习方式递进学习，引导巩固概念理解。（如图4）看似简单，其实有其寓意。第一、二题在于建立一步除法的意义，把问题进行分割，让表象深化。第三、四题是对两步解决问题的意义凸显。从层次递进的题意蕴含中，学生对两步问题的理解进一步内化。图4当学生获得了结构化的知识时，会有一个不断修正调整的过程，在此基础上对知识形成有了更为深刻、更加真实的理解。笔者听了前面同组青年教师的课，在班里教学的时，改变了错误引导部分，收到了意想不到的效果。以下是笔者对《“错误”的不当把握》案例片断：教师利用错误资源进行解决问题学习指导。首先呈现学生错例。师呈现第一题错例，问：“错在哪？这里先算什么？”生：“总人数。”生：“她忘记加括号了。”师：“原来是要先求出总人数。”师继续呈现第二题错例，问：“那第二题呢？”生：“是先算一天要吃几片药。”师小结：“原来两道题目虽然方法不一样，但关键都是明确第一步先算什么，先算什么就要先求什么。”学生的学习并不是个体积累越来越多的外部信息，而是学到越来越多的有关他们认识事物的程序，从而建构新的认知结构。这些调整，是建立在学生原有的认知错误基础上的，所建构的认知也更生动，更有意义。3.建立模型，发展思维解决问题能力对于学生来说是举足轻重的，需要以一定的知识储备、认知水平为依托，更需要有良好的读题习惯、有效的思考方法为保证。而这种能力并不是一朝一夕就能获得的，它需要有一个学习、内化、积累、反思、巩固、发展的长期过程。（1）文字模型的建立数学模型的建立不能离开丰富的经验积累，学习了“两步计算的加减解决问题”后，为了防止学生出现见“多”就加，见“少”就减的盲目性，可设计下面题组练习。⑴果园里面有60棵苹果树，梨树比苹果树多15棵，果园里共有树多少棵？⑵果园里有60棵苹果树，比梨树多15棵，果园里共有果树多少棵？⑶果园里有60棵苹果树，梨树比苹果树少15棵，果园里共有果树多少棵？⑷果园里有60棵苹果树，比梨树少15棵，果园里共有果树多少棵？通过题组的对比练习，让学生明白：两步计算的加减解决问题，要先分清两个量比较，较大数和较小数之间的关系。出现见“多”就加，见“少”就减是对概念理解的“⑴果园里面有60棵苹果树，梨树比苹果树多15棵，果园里共有树多少棵？⑵果园里有60棵苹果树，比梨树多15棵，果园里共有果树多少棵？⑶果园里有60棵苹果树，梨树比苹果树少15棵，果园里共有果树多少棵？⑷果园里有60棵苹果树，比梨树少15棵，果园里共有果树多少棵？（2）空间模型的建立古人云：“授人一鱼，仅供一饭之需；授人以渔，则终生受益。”从低年级起，教师就应树立直观模型的思想，借助直观的数学图示，帮助学生把复杂的数学问题简单化。笔者在主题教研时，听过一位老师展示的一节关于解决问题的课。以下描述一下教学中的题组式对比片段。该老师首先呈现一个问题情境，展示内容如图5。（这里巧妙地设置了两个各有四层的书架图帮助学生分析。）学生在独立思考的基础上，相互交流不同的理解。最后该老师更是高明地展示了后面一组表格式题组分析，如图6。第二幅图把学生交流的不同的方法过程汇总在表格中，有问题的对比理解，有关键落脚点的提醒，更有图示的直观说明。图5图6学生解决问题的模型非常直观，容易理解，相互之间的沟通也就做得水到渠成了。一题多角度的分析，更是体现了题组式练习设计的妙处。通过不同层面的理解，利用直观模型，帮助学生建立解决问题的模型。（二）多层次变式——沟通内在课标中明确教师要善于激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践。在解决问题的教学中，可将那些似同非同，似是非是的问题，编为题组，引起学生强烈的沟通意识，让学生在比较、研究中，达到既掌握共同点，又弄清差异点，防止混淆的目的。1.条件变化中的变式在教学中多设计变更元素的教学题材，从而触发学生由一点及多方的灵感，也能帮助学生思考问题的多元化，摆脱一味地模仿与记忆学习，思维的深度自然加深。笔者听过一位市教坛新秀关于《一个数是另一个数的几倍》的课，其中有一个片段，就很好的演绎了变与不变的奥妙，通过不断地变化两个量，让学生充分地理解了倍的意义。在变的过程中，学生解题能力，无形当中形成了。第一行摆：○第二行摆：●●●●师问：（）是（）的几倍？变化1：在第一行中添一个○后变成：第一行摆：○○第二行摆：●●●●师问：谁变了？谁没变？把谁看成一倍数？生：两个圆看成是一倍数。师：圈一圈第一行摆：○○第二行摆：●●●●师：现在（）是（）的几倍？变化2：在第二行中再添两个●后变成：第一行摆：○○第二行摆：●●●●●●师问：谁又变了？（）是（）的几倍？变化3：在第一行中再添一个○后变成：第一行摆：○○○第二行摆：●●●●●●师问：谁又变了？圈一圈第一行摆：○○○第二行摆：●●●●●●师问：（）是（）的几倍？变化4：在第一行中再添三个○后变成：第一行摆：○○○○○○第二行摆：●●●●●●师问：（）是（）的几倍？（）是（）的几倍？四种变化五种不同的结果，量在不断地改变，两个量之间的倍数关系也在不断地变化。在变的过程中，学习困难学生在通过对比、辨析的题组式学习过程，解决问题能力就会不断提升。2.多元信息中的变式有时候变式与综合比单纯练习的增量更重要，特别是现在强调“轻负高质”，追求课堂效率的过程中，作为教师还要多思考多提炼，争取一练比多练的效果还要明显。笔者在教学20以内的加减法解决问题时，就设计了这样的练习，根据条件你能提出哪些问题。生1：请问小丽一共有几本书？生2：请问小军有几本书？生3：请问小丽的科技书比小军的少几本？生4：老师还有也可以比故事书，小丽的故事书比小军的多几本？生5：老师，也可以分别计算他们两人的故事书、科技书分别有几本的。师：很好，你能把这些问题分一分类吗？生：我们可以分成求总数的，和求相差数的。师带领学生进行归类整理。同样的练习，有着不同的效果。教师一个变式的预设，起了关键的作用，也激发了学生的思考。题组练习的沟通，让学生巩固了旧知、并将旧知进行了梳理，学生的分析能力自然有所提升了。真可谓“唯有沟通，方能联系。”3.表格重组中的变式对于样子比较“像”的题目，可运用表格重组，进行题组变换，加深学生对解决问题意义的理解，从而提高学习策略，提升解决问题的能力。学生在学习《20以内解决问题》时，经常会出现横向式表格解决问题。经过一定的练习后，学生对横式表格问题已不陌生。为打破这一定式，笔者在教学时，设置了纵式表格解决问题。低段学生对于表格信息的读取有一定困难，容易错误提炼数字信息，形成习惯性解题定式。为此在教学时预设横向、纵向不同形式的表格题组练习，让同学们在解决问题过程中进行比较，他们有什么共同点，在看表格时要注意什么，在计较与分析中提取信息，解决问题。通过打破思维的定式，设计顺逆相沟通的题组，促使学生对题意的主动理解，让学生越辨越明，从而提升学生的思辨能力。4.呈现方式上的变式新课改对数学教学提出了更高的要求，教师要遵循新课标的精神，在精心研究教材的基础上，练习生活实际，大胆创编题组练习，摒弃练习中“繁、难、偏、旧”的题型，以激活学生已有知识经验，拓展学生视野，放飞学生思维。比如学习内容要联系学生的生活实际，要适当改变题组的呈现方式（如图7、图8），减轻学生学习的压力等，以下仅呈现两类。图7：表格形式图8：图文结合形式在日常教学中，教师要有意识改编练习，用不同的形式呈现信息，相信在呈现方式的变化中，能帮助学生减少解决问题的压力，寻找好的学习策略，让学生学得更轻松，更快乐。学生学习的解题策略不是与生俱来的，要靠日常的学习生活中不断积聚、从量变到质变而来。作为教师，有责任也有义务在提高学生解决问题能力方面，以多变的题组设计，帮助学生建立良好的分析问题的意识，提高解决问题能力。（三）多元化编题——提升能力多元化的题组编题，能促进学生能力的提升。教师可以引导学生建立不同类型的题组模式，比如异质型题组的设立，比如互逆型题组的设立。这些都是丰富学生学习过程的手段，也是促进学生思维的途径。1.形同质不同学生容易被那些在情节、内容、数字等方面看似相同或相近的练习所混淆，如果能设置形同质不同样式的题组，能使学生更好地厘清那些容易混淆的知识点和掌握解题方法策略上的差异点。在学习《平均数》概念，理解意义的这个过程中，很多学生特别是学困生，在理解平均的意义总是有困难。这里笔者设计了以下这样的选择题组，帮助加强概念的理解。比一比，看谁眼睛最亮。师出示第一题：（1）商店第一天卖出16支铅笔,第二天上午卖出12支,下午卖出14支.这两天平均卖出()支。A、（16+12+14）÷3B、（16+14）÷2C、（16+12）÷2D、（16+12+14）÷2手势表示，为什么接着出示第二题：（2）商店第一天卖出16支铅笔,第二天和第三天共卖出32支.这几天平均卖出()支。A、（16+32）÷2B、（16+32+32）÷3C、（16+32）÷3手势表示，为什么师：为什么第一题要三个数加起来，第二题只加了两个数？以上案例中，笔者就是运用学生在解决问题过程中出现的矛盾，把看似相同，但本质不同的内容，以题组的形式进行了阐述。最后教师的追问，则是进一步道出了平均数是总数和份数有关。通过形同质不同样式题组的设置，达到学生对问题的理解，内化和提升作用。2.形同意不同各种练习设置只是给数学本质披上“迷人”的外套。学生遇到问题无法解决，往往就是不能抓住问题的本质，随意而为。因此在平时的教学中，注重培养学生遇到问题能“去外衣”的能力，用数学的眼光“透视”出数学的本质。精心编拟相对型题组，能让学生在强烈的矛盾冲突中深刻地掌握解题规律，不失为一种良策。例如：周长和面积的对比练习（如图9），笔者试图通过