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平面向量

小结与复习第1页第1页向量定义：既有大小又有方向量叫向量。主要概念：（1）零向量：长度为0向量，记作0.（2）单位向量：长度为1个单位长度向量.（3）平行向量：也叫共线向量，方向相同或相反非零向量.（4）相等向量：长度相等且方向相同向量.（5）相反向量：长度相等且方向相反向量.第2页第2页几何表示

:有向线段向量表示字母表示坐标表示:(x，y)若A(x1,y1),B(x2,y2)则AB=

(x2－x1,y2－y1)第3页第3页向量模（长度）1.设a=(x

,y),则2.若表示向量a起点和终点坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)，则第4页第4页平面向量复习1.向量加法运算ABC

AB+BC=三角形法则OABC

OA+OB=平行四边形法则坐标运算:则a+b=主要结论：AB+BC+CA=

0设a=(x1,y1),b=(x2,y2)(x1+x2,y1+y2)AC

OC第5页第5页第6页第6页平面向量复习2.向量减法运算1）减法法则：OABOA－OB=2）坐标运算:若a=(x1,y1),b=(x2,y2)则a－b=

3.加法减法运算率a+b=b+a（a+b)+c=a+(b+c)1）互换律：2）结合律：BA(x1－x2,y1－y2)第7页第7页平面向量复习实数λ与向量a积定义：坐标运算：其实质就是向量伸长或缩短！λa是一个向量.它长度|λa|=|λ||a|；它方向(1)当λ≥0时,λa方向与a方向相同；(2)当λ＜0时,λa方向与a方向相反.若a=(x

,y),则λa=

λ(x

,y)=

(λx

,λy)第8页第8页数量积1、数量积定义：数量积坐标公式：其中：其中：注意：两个向量数量积是数量，而不是向量.第9页第9页

2、数量积几何意义：3、数量积物理意义：第10页第10页4、数量积主要性质及其坐标表示：内积为零是鉴定两向量垂直充要条件用于计算向量模这就是平面内两点间距离公式第11页第11页4、数量积主要性质及其坐标表示：用于计算向量夹角第12页第12页5、数量积运算律：⑴互换律：⑵对数乘结合律：⑶分派律：注意：数量积不满足结合律第13页第13页主要定理、公式假如和是同一平面内两个不共线向量，那么对该平面内任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使应用1.证实向量共线

2.证实三点共线:AB=λBCA,B,C三点共线1.平行向量基本定理2.平面向量基本定理第14页第14页主要定理、公式4.两个非零向量垂直充要条件向量表示坐标表示向量表示坐标表示3.两个向量平行充要条件要求：对任意向量第15页第15页常见问题向量含有大小和方向两个要素。共线向量与平面向量两条基本定理。向量数量积是一个数。依据向量数量积，计算向量长度、平面内两点间距离、两个向量夹角等。数量积不满足结合率。第16页第16页第17页第17页如图，在ΔABC中，D、E为边AB两个三等分点，=3，=2，试用a,b表示、、ABCDE第18页第18页设a、b是两个不共线非零向量，记那么当实数t为何值时，A、B、

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