无锡慧源高复学校2017年高考数学模拟8

...wd......wd......wd...无锡慧源高复数学模拟试卷8(考试时间：120分钟总分：160分)本卷须知：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．一、填空题：〔本大题共14小题，每题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．〕1．集合，集合，则▲．〔第2题〕2．如图，在复平面内，点对应的复数为，假设〔为虚数单位〕，〔第2题〕则▲．3．在平面直角坐标系中，双曲线的实轴长为〔第5题〕▲．〔第5题〕4．某校共有教师200人，男学生800人，女学生600人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，从男学生中抽取的人数为100人，那么▲．5．执行如以以下图的伪代码，当输入的值分别为时，最后输出的的值为▲．6．甲乙两人下棋，假设甲获胜的的概率为，甲乙下成和棋的概率为，则乙不输棋的概率为▲．7．直线与圆相交于两点，假设，则▲．8．假设命题“存在〞为假命题，则实数的取值范围是▲．9．〔第9题〕如图，长方体中，为〔第9题〕的体积为，四棱锥的体积为，则的值为▲．10．公差为的等差数列及公比为的等比数列满足，则的取值范围是▲．11．设是上的奇函数，当时，，记，则数列的前项和为▲．12．在平面直角坐标系中，点分别为轴，轴上一点，且，假设点，则的取值范围是▲．13．假设正实数满足，则的最大值为▲．14．函数〔其中为常数，〕，假设实数满足：①，②，③，则的值为▲．二、解答题：〔本大题共6小题，共90分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．〕15．〔此题总分值14分〕在中，角的对边分别为，向量．〔1〕假设，求证：；〔2〕假设,，求的值．16．〔此题总分值14分〕如图，在三棱锥中，，，点，分别为，的中点．〔1〕求证：直线平面；〔2〕求证：．17．〔此题总分值14分〕一个玩具盘由一个直径为米的半圆和一个矩形构成，米，如以以下图．小球从点出发以的速度沿半圆轨道滚到某点处后，经弹射器以的速度沿与点切线垂直的方向弹射到落袋区内，落点记为．设弧度，小球从到所需时间为．〔1〕试将表示为的函数，并写出定义域；〔2〕求时间最短时的值．18．〔此题总分值16分〕数列满足，其中是数列的前项和．〔1〕假设数列是首项为，公比为的等比数列，求数列的通项公式；〔2〕假设，，求数列的通项公式；〔3〕在〔2〕的条件下，设，求证：数列中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积．19．〔此题总分值16分〕如图，在平面直角坐标系中，圆，椭圆，为椭圆右顶点．过原点且异于坐标轴的直线与椭圆交于两点，直线与圆的另一交点为，直线与圆的另一交点为，其中．设直线的斜率分别为．〔1〕求的值；〔2〕记直线的斜率分别为，是否存在常数，使得假设存在，求值；假设不存在，说明理由；〔3〕求证：直线必过点．20．〔此题总分值16分〕函数，，．假设，求证：〔ⅰ〕在的单调减区间上也单调递减；〔ⅱ〕在上恰有两个零点；假设，记的两个零点为，求证：．数学试题〔附加题〕21.【选做题】请考生在A、B、C、D四小题中任选两题作答.如果多做，按所做的前两题记分.A．〔几何证明选讲，此题总分值10分〕如图,圆是的外接圆,点是劣弧的中点,连结并延长,与以为切点的切线交于点,求证:.B．〔矩阵与变换，此题总分值10分〕矩阵的一个特征值为,求.C．〔坐标系与参数方程，此题总分值10分〕在平面直角坐标系中,直线与椭圆的一条准线的交点位于轴上,求实数的值.D．〔不等式选讲，此题总分值10分〕正实数满足，求证：.22．【必做题】〔此题总分值10分〕如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1〔1〕设，异面直线AC1与CD所成角的余弦值为，求的值；〔2〕假设点D是AB的中点，求二面角D—CB1—B的余弦值．23.【必做题】〔此题总分值10分〕，假设存在互不相等的正整数…，使得…同时小于，则记为满足条件的的最大值．求的值；对于给定的正整数，〔ⅰ〕当时，求的解析式；〔ⅱ〕当时，求的解析式．高三数学参考答案一、填空题1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．.二、解答题15.证明：〔1〕因为，所以，所以.……………7分〔2〕因为，所以，即，因为，所以，又，所以，则，…12分所以.……………14分16.证明〔1〕∵点，分别为，的中点，∴，又∵平面，平面，∴直线平面．……………6分〔２〕∵，∴，，又∵，在平面内，∴平面，……………8分∵平面，∴，∵，为的中点，∴，∵，，，在平面内，∴平面，……………12分∵平面，∴．……………14分17.解：〔1〕过作于，则，，，，所以，．……7分〔写错定义域扣1分〕〔2〕，，…………9分记，，-0+故当时，时间最短．…………14分18.解：〔1〕因为，，…………2分所以．…………4分〔2〕假设，则，∴，两式相减得，即，当时，，两式相减得，即，…………8分又由，得，，所以数列是首项为，公差为的等差数列，故数列的通项公式是．…………10分〔3〕由〔2〕得，对于给定的，假设存在，使得，只需，即，即，则，…………12分取，则，∴对数列中的任意一项，都存在和使得．…………16分19．解：〔1〕设，则，所以．…………4分〔2〕联立得，解得，联立得，解得，…………8分所以，，所以，故存在常数，使得．…………10分〔3〕当直线与轴垂直时，，则，所以直线必过点．当直线与轴不垂直时，直线方程为：，联立，解得，所以，故直线必过点．…………16分〔不考虑直线与轴垂直情形扣1分〕20.证：〔1〕因为，所以，由得的递减区间为，…………2分当时，，所以在的递减区间上也递减．…………4分〔2〕解1：，因为，由得，令，则，因为，且，所以必有两个异号的零点，记正零点为，则时，，单调递减；时，，单调递增，假设在上恰有两个零点，则，…………7分由得，所以，又因为对称轴为所以，所以，所以，又，设中的较大数为，则，故在上恰有两个零点．…………10分解2：，因为，由得，令，假设在上恰有两个零点，则在上恰有两个零点，当时，由得，此时在上只有一个零点，不合题意；当时，由得，…………7分令，则，当时，单调递增，且由值域知值域为；当时，单调递增，且，由值域知值域为；因为，所以，而与有两个交点，所以在上恰有两个零点．…………10分〔3〕解1：由〔2〕知，对于在上恰有两个零点，不妨设，又因为，，所以，……12分又因为，，所以，所以．…………16分解2：由〔2〕知，因为时，单调递增，，，所以，…………12分当时，单调递增，，，所以，所以．…………16分附加题参考答案21.A．证明：连结，因为为圆的切线，所以,又是公共角，所以～，……………5分所以,因为点是劣弧的中点,所以,即.……………10分21.B.解：代入，得矩阵……………5分∴……………10分21.C.解：直线：，椭圆:，…………5分准线：由得，…………10分21.D.证明：因为正实数满足，所以，即，…………5分所以因此，……10分22.解：〔１〕由AC=3，BC=4，AB=5得……………１分以CA、CB、CC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建设如以以下图的空间直角坐标系．则Ａ(3,0,0)，(0,0,4)，B(0,4,0)，设D(x,y,z)，则由得，而，根据解得，或……………５分〔２〕，可取平面的一个法向量为；…………７分而平面的一个法向量为，并且与二面角D—CB1—B相等，所以二面角D—CB1—B的余弦值为．………１０分〔第〔１〕题中少一解扣１分；没有交代建设直角坐标系过程扣1分．第〔２〕题如果结果相差符号扣１分．〕23.解：〔1〕由题意，取，，满足题意，假设，则必有，不满足题意，综上所述：的最大值为，即．………………4分〔２〕由题意，当时，设…，…，显然，时，满足，∴从集合中选出的至多个，时，，∴从集合中选出的必不相邻，又∵从集合中选出的至多个，∴从集合中选出的至多个，放置于从集合中选出的之间，∴，