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第3招三角形内角和的应用⁠

⁠荣老师告诉你：

我们知道，任意三角形的内角和是180°。运用“三角

形的内角和是180°”这一特征，我们可以解决有关三角形

内角度数的问题。

在一个等腰三角形中，其中一个内角是另一个内角

的2倍，这个三角形的顶角是多少度？例思路分析：本题没有说明哪个是底角，哪个是顶角，所以要分情况进行讨论。情况一：另一个内角为底角，顶角是底角的2倍，若底角是1份，则顶角是2份，三角形内角和对应的就是2＋1＋

1＝4(份)，这样就可以求出底角，进而求出顶角。情况二：另一个内角为顶角，底角是顶角的2倍，若顶角是1份，则一个底角是2份，三角形内角和对应的就是1＋2＋2＝5(份)，这样就可以求出顶角。规范解答：

情况一：180°÷(2＋1＋1)＝45°45°×2＝90°

情况二：180°÷(1＋2＋2)＝36°

答：这个三角形的顶角是90°或36°。提示：点击进入习题215436利用三角形的内角和求三角形的内角求等腰三角形的内角利用三角形的内角和求多边形的内角和应用1利用三角形的内角和求三角形的内角1.如图所示，在三角形ABC中，∠A＝60°，∠A比∠B大15°，求∠C的度数。∠B＝60°－15°＝45°∠C＝180°－60°－45°＝75°2.如图所示，已知∠1＝40°，∠2＝20°，∠5＝90°，求

∠3，∠4的度数。∠3＝180°－90°－40°＝50°180°－90°－20°＝70°

180°－70°＝110°∠4＝180°－40°－110°＝30°3.如图所示，已知∠1＝40°，∠2＝75°，求∠3，∠4的

度数。∠4＝180°－40°－75°＝65°∠3＝180°－75°＝105°应用2求等腰三角形的内角4.有一个等腰三角形，其中一个角的度数是80°，求另外

两个角的度数。情况一：若顶角是80°。(180°－80°)÷2＝50°另外两个角的度数是50°，50°。情况二：若底角是80°。180°－80°×2＝20°另外两个角的度数是80°，20°。5.在一个等腰三角形中，其中一个内角是另一个内角的4

倍，这个三角形的顶角是多少度？情况一：180°÷(4＋1＋1)＝30°30°×4＝120°情况二：180°÷(4＋4＋1)＝20°答：这个三角形的顶角是120°或20°。应用3利用三角形的内角和求多边形的内角和6.计算下面

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