高中数学试题库-函数的基本性质

...wd......wd......wd...8.〔广东省培正中学2016-2017学年高一上学期开学入学摸底考试数学试卷〕以下四个函数图象中，当x<0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是〔〕【答案】D12、〔广东省蕉岭县蕉岭中学2016-2017学年高一上学期开学考试数学〕对实数a与b，定义新运算“⊗〞：．设函数f〔x〕=〔x2﹣2〕⊗〔x﹣x2〕，x∈R．假设函数y=f〔x〕﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，那么实数c的取值范围是A．B．C．D．【答案】B【解析】∵，∴函数f〔x〕=〔x2﹣2〕⊗〔x﹣x2〕=，由图可知，当c∈函数f〔x〕与y=c的图象有两个公共点，∴c的取值范围是，应选B．14、〔广东省蕉岭县蕉岭中学2016-2017学年高一上学期开学考试数学〕函数，假设对任意，都有成立，那么实数m的取值范围是．【答案】25、〔广东省蕉岭县蕉岭中学2016-2017学年高一上学期开学考试数学〕二次函数〔其中为实常数〕.〔Ⅰ〕假设，且的最大值为，最小值为，求函数的解析式；〔Ⅱ〕是否存在这样的函数，使得假设存在，求出函数的解析式；假设不存在，请说明理由.解：〔Ⅰ〕由条件知的最大值为，最小值为而,那么对称轴,那么,即,解得那么．--------------------------------------------3分〔Ⅱ〕假设,那么,那么,解得,此时假设,那么,那么,解得,此时假设,那么,那么,解得(舍)或(舍),此时不存在函数假设,那么,那么,解得(舍)或(舍),此时不存在函数综上所述存在函数和满足条件-----------------------------8分3．〔广东省蕉岭县蕉岭中学2016-2017学年高一上学期开学考试〕以下函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()A．B．C．D．【答案】C17、设奇函数f〔x〕在〔0，+∞〕上为单调递增函数，且f〔2〕=0，那么不等式≥0的解集为___________________．【答案】［﹣2，0〕∪〔0，2］19、定义一种运算，令，那么函数的最大值是【答案】417.〔广东省蕉岭县蕉岭中学2016-2017学年高一上学期开学考试〕函数f(x)=x2+ax+b;

(1)假设对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立，求实数a的值；

(2)假设f(x)为偶函数，求实数a的值；

(3)假设f(x)在[1，+∞)内递增，求实数a的范围．解：〔1〕∵f〔1+x〕=f〔1-x〕

∴y=f〔x〕的图象关于直线x=1对称

∴即a=-2

〔2〕∵f〔x〕为偶函数，

∴f〔-x〕=f〔x〕对于一切实数x恒成立

即〔-x〕2+a〔-x〕+b=x2+ax+b

∴2ax=0

∴a=0

〔3〕∵f〔x〕在[1，+∞〕内递增

∴∴a≥-2

即实数a的范围为[-2，+∞〕22.〔广东省蕉岭县蕉岭中学2016-2017学年高一上学期开学考试〕设函数．(1)假设不等式的解集为，求实数、的值；(2)解不等式．解：⑴∵，∴不等式等价于，………1分依题意知不等式的解集为，∴且1和2为方程的两根，………2分∴，………3分解得，………5分∴实数、的值分别为、，………6分⑵不等式可化为，〔ⅰ〕当时，不等式等价于，解得，故原不等式的解集为，…7分〔ⅱ〕当时，不等式等价于，①当时，不等式的解集为，即原不等式的解集为，………8分②当时，不等式的解集为，即原不等式的解集为，………9分③当时，不等式的解集为，即原不等式的解集为，………10分〔ⅲ〕当时，不等式等价于，∵，∴，∴不等式的解集为，即原不等式的解集为，…11分综上所述，当时不等式的的解集为，当时不等式的的解集为，当时不等式的的解集为，当时不等式的的解集为，当时不等式的的解集为。………12分4.〔广东省清远市清城区第三中学高一上学期第一次月考〕函数的单调递减区间是〔〕A.B.和C.D.和【答案】D5.〔广东省清远市清城区第三中学高一上学期第一次月考〕函数在区间上有最大值3,最小值2,那么的取值范围是〔〕A.B.C.D.【答案】C6.〔广东省清远市清城区第三中学高一上学期第一次月考〕假设函数是定义在R上的偶函数，在上是增函数，且，那么使得的的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C8.〔广东省清远市清城区第三中学高一上学期第一次月考〕设，那么函数的图象的大致形状是〔〕【答案】B9.〔广东省清远市清城区第三中学高一上学期第一次月考〕设函数满足:对于任意大于3的正整数，,且当时，，那么不同的函数的个数为〔〕A.1B.3C.6D.8【答案】D10.〔广东省清远市清城区第三中学高一上学期第一次月考〕假设函数在定义域内恒有,那么的值等于〔〕A.3 B. C.－ D.－3【答案】A11.〔广东省清远市清城区第三中学高一上学期第一次月考〕函数在上单调递增，那么实数的取值范围为〔〕A. B．C. D．【答案】B12.〔广东省清远市清城区第三中学高一上学期第一次月考〕函数的定义域为，假设对任意，当时，都有，那么称函数在上为非减函数．设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③．那么()A.B.C.D.【答案】A14．〔广东省清远市清城区第三中学高一上学期第一次月考〕假设函数为奇函数，那么实数的值为____【答案】201515．〔广东省清远市清城区第三中学高一上学期第一次月考〕函数的定义域为，那么函数的定义域为______【答案】〔0,2〕16.〔广东省清远市清城区第三中学高一上学期第一次月考〕的值域为__________【答案】18．〔广东省清远市清城区第三中学高一上学期第一次月考〕〔本小题总分值12分〕假设，〔1〕求函数的解析式及定义域；〔2〕假设对任意的恒成立，求取值范围.【答案】〔1〕令，那么，，，定义域为：.〔2〕在为增函数，对恒成立只需，解得，的取值范围为．20．〔广东省清远市清城区第三中学高一上学期第一次月考〕〔本小题总分值12分〕函数的定义域为，对于任意的，都有，且当时，，假设.(1)求证：是上的减函数；(2)求函数在区间上的值域．【答案】(1)证明：的定义域为，令，那么，∴.令，那么，即.，故为奇函数．任取∈，且，那么.又，∴，，即.故是上的减函数．(2)，.又为奇函数，.由(1)知是上的减函数，所以当时，取得最大值，最大值为；当时，取得最小值，最小值为.所以函数在区间[－2,4]上的值域为[－8,4]．21.〔广东省清远市清城区第三中学高一上学期第一次月考〕〔本小题总分值12分〕为实数〕，设〔1〕假设=0且对任意实数均有成立，求表达式；〔2〕在〔1〕的条件下，当是单调函数，求实数的取值范围；〔3〕设满足，试对比的值与0的大小.【答案】解：〔1〕∵，，由恒成立知：且△，……4分〔2〕由〔1〕知，，由上是单调函数知，得……8分〔3〕∵∴为增函数.……10分对于；,，且上为增函数，由异号，不妨设,……12分22.〔广东省清远市清城区第三中学高一上学期第一次月考〕〔本小题总分值12分〕函数是定义在上的奇函数，当时，.〔1〕求时的解析式；〔2〕问是否存在正数,当时，，且的值域为假设存在，求出所有的的值，假设不存在，请说明理由.【答案】〔1〕任取，得，故有，又函数是定义在上的奇函数，有，∴∴时，.〔2〕由题得，，当时，，解得，不合题意，舍去；当时，的最大值为，，又，不合题意，舍去；当时，，无解，舍去.综上，不存在正数的值满足题意.3.〔河北省武邑中学2016-2017学年高一上学期周考〕函数为奇函数，且当时，，那么〔〕A．-2B．0C．1D．2【答案】6.〔河北省武邑中学2016-2017学年高一上学期周考〕函数在区间上递减，那么实数的取值范围是〔〕A．B．C．D．【答案】7.〔河北省武邑中学2016-2017学年高一上学期周考〕假设一系列函数的解析式一样，值域一样，但定义域不同，那么称这些函数为“孪生函数〞，那么函数解析式为，值域为{1,7}的“孪生函数〞共有〔〕A．10个B．9个C．8个D．4个【答案】8.〔河北省武邑中学2016-2017学年高一上学期周考〕假设函数的定义域为，值域为，那么的取值范围是〔〕A．B．C．D．【答案】9.〔河北省武邑中学2016-2017学年高一上学期周考〕函数，假设存在实数，使的定义域为时，值域为，那么实数的取值范围是〔〕A．B．C．且D．【答案】10.〔河北省武邑中学2016-2017学年高一上学期周考〕函数，假设，那么的范围是〔〕A．B．〔-1,2〕C．〔-2,1〕D．【答案】11.〔河北省武邑中学2016-2017学年高一上学期周考〕，对任意非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立，那么实数的取值范围是〔〕A．B．C．D．或【答案】12.〔河北省武邑中学2016-2017学年高一上学期周考〕对实数和，定义运算“〞：设函数，，假设函数的图象与轴恰有两个公共点，那么实数的取值范围是〔〕A．B．C．D．【答案】14.〔河北省武邑中学2016-2017学年高一上学期周考〕直线与曲线有四个交点，那么的取值范围为_______.【答案】15.〔河北省武邑中学2016-2017学年高一上学期周考〕以下几个命题：①方程假设有一个正实根，一个负实根，那么；②函数是偶函数，但不是奇函数；③函数的值域是[-2,2]，那么函数的值域为[-3,1]；④一条曲线和直线的公共点个数是，那么的值不可能是1.其中正确的有________.【答案】〔1〕〔4〕16.〔河北省武邑中学2016-2017学年高一上学期周考〕设是定义在上的偶函数，那么的值域是_______.【答案】[-10,2]19.〔河北省武邑中学2016-2017学年高一上学期周考〕函数.〔1〕假设，求在闭区间[0,2]上的值域；〔2〕假设在闭区间[0,2]上有最小值3，求实数的值.试题分析：〔1〕将代入函数式，结合二次函数对称轴单调区间可求得函数值域；〔2〕求出函数的对称轴，分别讨论对称轴与区间[0,2]的关系，求出函数的最小值，利用函数在区间[0,2]上的最小值是3，求即可.试题解析：〔1〕……1分∴在闭区间[0,2]上的值域为[0,9].………………3分〔2〕.①当即时，，解得：.……6分②即时，，解得：〔舍〕……9分③即时，，解得：.综上可知：的值为或．…………12分20.〔河北省武邑中学2016-2017学年高一上学期周考〕函数.〔1〕求实数的取值范围，使函数在区间[-5,5]上是单调函数；〔2〕假设，记的最大值为，求的表达式并判断其奇偶性.试题分析：〔1〕函数的对称轴为，要使得函数在区间上是单调函数，那么对称轴在-5的左侧或在5的右侧，即或；〔2〕当时，的最大值为，当时，的最大值为，可得的表达式，在根据奇偶性的定义可判断出函数的奇偶性.试题解析：〔1〕对称轴，当或时，在上单调，∴或．………………4分〔2〕………………8分〔3〕偶函数………………12分21.〔河北省武邑中学2016-2017学年高一上学期周考〕函数，其中为常数，且.〔1〕假设，求函数的表达式；〔2〕在〔1〕的条件下，设函数，假设在区间[-2,2]上是单调函数，求实数的取值范围；〔3〕是否存在实数使得函数在[-1,4]上的最大值是4假设存在，求出的值；假设不存在，请说明理由.试题分析：〔1〕由，可得的值，从而可得函数的表达式；〔2〕，函数的对称轴为，根据在区间上是单调函数，可得或，从而可求实数的取值范围；〔3〕的对称轴为，分类讨伦，确定函数图象开口向上，函数在上的单调性，利用最大值是4，建设方程，即可求得结论.试题解析：〔1〕由得，∴，∴.由〔1〕得，该函数对称轴为，假设在区间上是单调函数，应满足或，解得或，故所求实数的取值范围是或.〔3〕函数的对称轴为，①当时，函数开口向上，对称轴，此时在上最大值为，∴，∴，不合题意，舍去.②当，函数开口向下，对称轴.1〕假设，即时，函数在的最大值为，化简得，解得或，符合题意.2〕假设即时，函数在单调递增，最大值为，∴，不合题意，舍去.综上所述存在或满足函数在上的最大值是4.22.〔河北省武邑中学2016-2017学年高一上学期周考〕〔本小题总分值12分〕二次函数和一次函数，其中且满足，.〔Ⅰ〕证明：函数与的图像交于不同的两点；〔Ⅱ〕假设函数在[2,3]上的最小值为9，最大值为21，试求，的值.试题分析：〔1〕证明函数与的图象交于不同的两点，，只需证明：，有两个不同的实数根；〔2〕函数的对称轴为，可以证明在上为增函数，利用函数在上的最小值为9，最大值为21，可求，.试题解析：〔1〕证明：由与得，∵，，∴，，从而，即函数与的图象交于不同的两点，；………………3分〔2〕解：∵，，∴，∴，∴.∵函数与的对称轴为，∴在上为增函数.……6分∵函数在上的最小值为9，最大值为21，∴，.∴，.…………8分〔河北省武邑中学2016-2017学年高一上学期周考〕【答案】A〔河北省武邑中学2016-2017学年高一上学期周考〕【答案】C〔河北省武邑中学2016-2017学年高一上学期周考〕【答案】B〔河北省武邑中学2016-2017学年高一上学期周考〕【答案】C〔河北省武邑中学2016-2017学年高一上学期周考〕【答案】B〔河北省武邑中学2016-2017学年高一上学期周考〕【答案】C〔河北省武邑中学2016-2017学年高一上学期周考〕【答案】A〔河北省武邑中学2016-2017学年高一上学期周考〕【答案】B〔河北省武邑中学2016-2017学年高一上学期周考〕【答案】B〔河北省武邑中学2016-2017学年高一上学期周考〕【答案】〔河北省武邑中学2016-2017学年高一上学期周考〕【答案】〔河北省武邑中学2016-2017学年高一上学期周考〕【答案】〔河北省武邑中学2016-2017学年高一上学期周考〕【答案】〔河北省武邑中学2016-2017学年高一上学期周考〕【答案】〔河北省武邑中学2016-2017学年高一上学期周考〕〔河北省武邑中学2016-2017学年高一上学期周考〕〔河北省武邑中学2016-2017学年高一上学期周考〕7.〔黑龙江省佳木斯市第一中学2016-2017学年高一上学期周练〕函数的定义域是〔〕A． B． C．D．【答案】D4、〔黑龙江省牡丹江市第一中学2016-2017学年高一9月月考〕函数的定义域为，那么函数的定义域为〔〕A.B.C.D.【答案】D5、〔黑龙江省牡丹江市第一中学2016-2017学年高一9月月考〕以下各组函数中，是相等函数的是〔〕A.与B.与〔〕C.与D.与【答案】D8、〔黑龙江省牡丹江市第一中学2016-2017学年高一9月月考〕函数，那么它的值域为〔〕A.B.C.D.【答案】D16、〔黑龙江省牡丹江市第一中学2016-2017学年高一9月月考〕定义在上的单调函数，，那么不等式的解集为【答案】20．〔黑龙江省牡丹江市第一中学2016-2017学年高一9月月考〕(本大题总分值12分)探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值.列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.054.00544.0054.024.044.355.87.57…请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题。〔1〕函数在区间上递减；函数在区间上递增.当时，.〔2〕证明：函数在区间〔0，2〕递减.解：(1)，，2，4.(2)证明：任取，那么，，，即函数在区间〔0，2〕递减.21.〔黑龙江省牡丹江市第一中学2016-2017学年高一9月月考〕(本大题总分值12分)设是定义在上的函数，对定义域内的任意x，y都满足，且时，.(1)判断在上的单调性并证明；(2)假设，解不等式.解：〔1〕在上是单调递增.证明：任取，那么=>0即在上是单调递增的.〔2〕，即在上是单调递增的，不等式的解集为.12、〔吉林省汪清县第六中学2016-2017学年高一上学期第一次月考〕函数，那么函数的值域为＿＿＿＿＿＿＿＿；【答案】6．〔2017·江西玉山一中高三月考一〕函数f〔x〕=的单调递减区间是〔C〕A．〔﹣3，1〕B．〔﹣∞，﹣3〕C．〔﹣1，3〕D．〔3，+∞〕10.〔2017·江西鹰潭一中高三月考二〕设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数：，取函数，假设对任意的，恒有，那么〔D〕A．的最大值为2B．的最小值为2C．的最大值为1D．的最小值为17．〔2017·江西新余一中、宜春一中高三联考〕函数在定义域内可导，假设,且当时，,设,那么(B)A．B．C．D．10．〔2017·江西新余一中、宜春一中高三联考〕假设点在函数的图像上，点在函数的图像上，那么的最小值为〔D〕A.B.2C.D.83．〔2017·江西新余一中、宜春一中高三联考〕给定函数①②③④，其中在区间上单调递减的函数序号是(B)A．①② B．②③ C．③④ D．①④9.〔2017·江西新余一中高三段考二〕函数在上为减函数，那么实数的取值范围是〔C〕A．B．C．D．16.〔2017·江西新余一中高三段考二〕函数在区间上不单调，那么的取值范围是.5．〔2017·江西余干二中高三周考〕函数〔为常数〕在[-2,2]上有最大值3,那么此函数在[-2,2]上的最小值是〔〕.A．-37B.-29C.-5D.以上都不对【解析】A,∵在〔-2,0〕上为增函数,在〔0,2〕上为减函数,∴当时,最大,∴。6.〔2017·江西余干二中高三周考〕函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是〔〕A.B.C.D.10.〔2017·江西余干二中高三周考〕函数，当为自然常数〕时，函数的最小值为3，那么的值为〔〕A．e B．e2C．2e D．2e2【解析】函数的定义域为〔0，+∞〕，函数的导数，①当a≤0时，f′〔x〕＜0，f〔x〕在x∈〔0，e〕上单调递减f〔e〕＜0，与题意不符；②当a＞0时，f′〔x〕=0的根为当时，，解得a=e2，③当时，f′〔x〕＜0，f〔x〕在x∈〔0，e〕上单调递减f〔e〕＜0，与题意不符；综上所述a=e2.14.〔2017·江西余干二中高三周考〕，当有最大值，那么的值为.【答案】1【解析】f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝eq\f(1,x)－a.假设a≤0，那么f′(x)>0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增，函数无最大值；假设a>0，那么当x∈〔0，eq\f(1,a)〕时，f′(x)>0；当x∈〔eq\f(1,a)，＋∞〕时，f′(x)<0.所以f(x)在〔0，eq\f(1,a)〕上单调递增，在〔eq\f(1,a)，＋∞〕上单调递减．所以函数f(x)在x＝eq\f(1,a)处取得最大值，最大值为f〔eq\f(1,a)〕＝lneq\f(1,a)＋a〔1－eq\f(1,a)〕＝－lna＋a－1=a-1.所以得a=1.2〔2017·江西上高二中高三周练〕．函数，当时，，那么此函数的单调递减区间为〔〕B．C．D．5．〔2017·江西上高二中高三周练〕函数为上的单调函数，那么实数的取值范围是〔〕A．B．C．D．【解析】当时,函数都是增函数，但当时，，不满足题设，所以，此时须有才能满足题设，即,所以应选A.6．〔2017·江西上高二中高三周练〕假设函数在区间和上均为增函数，那么实数的取值范围是〔〕A．B．C．D．【解析】试题分析：由函数为上的偶函数知，只需考察在上的单调性，因为函数在区间和上均为增函数，所以在上为增函数，在上为减函数，那么只需函数的对称轴，故，应选B.9．〔2017·江西上高二中高三周练〕假设函数的值域为R，那么a的取值范围是．【解析】，，，由值域为，必须到，即满足：，即，故答案为．11〔2017·江西上高二中高三周练〕．假设函数在上为增函数,求实数的取值范围．【解析】在上恒成立，而，所以，又，所以实数的取值范围是6.〔2017·江西上高二中高三月考一〕以下函数中，最小值是2的是〔B〕A．B．C．D．7.〔2017·江西上高二中高三月考一〕假设偶函数在上是增函数，那么〔D〕A．B．C．D．12〔2017·江西上高二中高三月考一〕.设，假设函数为单调递增函数，且对任意实数，都有，那么的值等于〔A〕A．1B．C．3D．14.〔2017·江西上高二中高三月考一〕函数，且是上的减函数，那么的取值范围是____.7〔2017·江西上高二中高三月考一〕.假设，时，，恒成立，那么的取值范围〔A〕A．B．C．D．9.〔2017·江西上高二中高三月考一〕函数在区间上是减函数，那么的取值范围是〔C〕A．B．C．D.6．〔2017·江西上高二中高三周练〕知函数在定义域上不单调，那么实数的取值范围〔C〕A． B． C． D．13(2017·江西铅山一中、横峰中学高三联考)．函数的递增区间是________________;7.(2017·江西铅山一中、横峰中学高三联考)定义在上的函数满足：成立，且在上单调递增，设，那么、、的大小关系是(D)〔A〕 〔B〕〔C〕 〔D〕9.〔2017·江西南昌高三一轮复习〕函数的单调递增区间是〔D〕A． B． C． D．10.〔2017·江西南昌高三一轮复习〕设函数那么满足的的取值范围是〔C〕A． B． C． D．12.〔2017·江西南昌高三一轮复习〕设函数〔，为自然对数的底数〕，假设曲线上存在使得，那么的取值范围是〔A〕A． B． C． D．14.〔2017·江西南昌高三一轮复习〕实数，函数，假设，那么实数的取值范围是___________．〔2017·江西九江一中高三测试〕为上的增函数，且对任意，都有，那么______.4．〔2017·江西九江一中高三测试〕在上的最小值是〔C〕A．B．C．D．8.〔2017·江西九江一中高三测试〕函数在定义域内是增函数，那么实数的取值范围是(C)A.[－1，1] B.[－1，＋∞)C.[1，＋∞) D.(－∞，1]10.〔2017·江西九江一中高三测试〕函数在区间上是增函数，那么的取值范围是(C)A.B.C.D.8.〔2017·江西九江一中高三测试〕函数的一个单调递减区间是〔A〕A．B．C．D．7.〔2017·江西九江高三七校联考〕假设函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是〔D〕A．B．C．D．9.〔2017·江西九江高三七校联考〕函数〔为自然对数的底数〕的值域是正实数集，那么实数的取值范围为〔C〕A．B．C．D．12.〔2017·江西九江高三七校联考〕如果定义在上的函数满足：对于任意，都有，那么称为“函数〞.给出以下函数：①；②；③；④，其中“函数〞的个数有〔A〕A．3个B．2个C．1个D．0个15.〔2017·江西九江高三七校联考〕假设函数〔，且〕的值域是，那么实数的取值范围是________.10.〔2017·江西吉安一中高三月考一〕函数与满足：，且在区间上为减函数，令，那么以下不等式正确的选项是〔B〕A．B．C．D．〔2017·江西赣州寻乌中学高三入学考试〕D7〔2017·江西赣州厚德外国语学校高三入学考试〕.函数在定义域上的单调性为〔〕A.在上是增函数，在上是增函数B.减函数C.在上是减函数，在上是减函数D.增函数8.〔2017·江西赣州厚德外国语学校高三入学考试〕函数在区间上的最大值与最小值的差记为，假设恒成立，那么的取值范围是〔〕A.B.C.D.9〔2017·江西赣州厚德外国语学校高三入学考试〕.对，记，那么函数〔〕的最小值是〔〕A.B.C.D.10.〔2017·江西赣州厚德外国语学校高三入学考试〕函数，假设对于任意，恒成立，那么的取值范围是〔〕A.B.C.D.3〔2017·江西丰城中学高三段考一〕、函数为上的单调函数，那么实数的取值范围是〔〕B．C．D．3．A【解析】当时,函数都是增函数，但当时，，不满足题设，所以，此时须有才能满足题设，即,所以应选A.〔2017·江西丰城中学高三月考一〕函数在［0，1］上是减函数，那么a的取值范围是________.〔2017·江西丰城中学高三月考一〕函数，假设，那么的取值范围是________.16.【答案】【解析】试题分析：中设，结合函数图像可知或，所以或，再次利用图像可知的取值范围是.7.〔2017·江西丰城中学高三月考一〕如果偶函数在上是增函数且最小值是2，那么在上是〔〕A.减函数且最小值是B.减函数且最大值是C.增函数且最小值是D.增函数且最大值是7.A【解析】试题分析：根据偶函数的图像关于轴对称可知，偶函数在关于原点对称的区间，单调性相反且最值一样，所以依题意可知在的单调性与在的单调性相反且有一样的最小值，所以在单调递减且最小值为2，应选A.11.〔2017·江西丰城中学高三月考一〕设函数，假设，那么以下不等式必定成立的是()A．B．C．D．11.【答案】B【解析】易知，且当时，为增函数．又由，得，故|，于是．选B．5.〔2017·江西丰城中学高三月考一〕假设函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)单调递增，那么k的取值范围是〔D〕A．(－∞，－2]B．(－∞，－1]C．[2，＋∞)D．[1，＋∞)10．〔2017·江西丰城中学高三月考一〕函数的单调增区间与值域一样，那么实数的取值为(B)A．B．C．D．8.〔2017·江西丰城中学高三月考二〕假设函数在区间单调递增，那么的取值范围是A.B.C.D.8.D[解析]：，由得在恒成立，故，因为，所以，故的取值范围是．〔2017·江西高三调研一〕4.〔2017·江西高三联考一〕幂函数在为增函数，那么的值为〔B〕A．1或3B．1C．3D．27.〔2017·江西高三联考一〕假设函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是〔D〕A．B．C．D．12.〔2017·江西高三联考一〕如果定义在上的函数满足：对于任意，都有，那么称为“函数〞．给出以下函数：①；②；③；④，其中“函数〞的个数有〔A〕A．3个B．2个C．1个D．0个15.〔2017·江西高三联考一〕假设函数的值域是，那么实数的取值范围是___________．13.〔2017·江苏南京湖滨中学高三周测〕函数当时，f(x)的取值范围为，那么实数m的取值范围是．y【解析】当时，，由，得.y－8Ox2且，．所以f(x)的大致图象如图：－8Ox2因为当时，f(x)的取值范围为，－16实数m的取值范围是[－8，2]．－168.〔2017·江苏连云港华侨高中高三月考〕求“方程3x+4x=5x的解〞有如下解题思路：设，那么f〔x〕在R上单调递减，且f〔2〕=1，所以原方程有唯一解x=2．类比上述解题思路，方程的解为﹣1或1．【考点】类比推理．【专题】计算题；推理和证明．【分析】类比求求“方程3x+4x=5x的解〞的解题思路，设f〔x〕=x3+x，利用导数研究f〔x〕在R上单调递增，从而根据原方程可得x=，解之即得方程的解．【解答】解：类比上述解题思路，设f〔x〕=x3+x，由于f′〔x〕=3x2+1≥0，那么f〔x〕在R上单调递增，∵，∴x=，解之得，x=﹣1或1．故答案为：﹣1或1．【点评】此题主要考察了类比推理，考察了导数与单调性的关系，函数单调性的应用，属于中档题11．〔2017·江苏丰县中学高三段考〕对任意实数，定义：，如果函数，，，那么函数的最大值等于1．4．〔2017·江苏东海二中高三调研〕函数的单调递增区间为.14．〔2017·吉林汪清六中高三月考〕函数y＝logeq\s\do9(\f(1,2))|x－3|的单调递减区间是__(3，＋∞)______．13.〔2017·吉林通化高三质检一〕函数在上的最大值是2.15.〔2017·吉林通化高三质检一〕函数是上的增函数，那么实数的取值范围是.14.〔2017·吉林通化高三质检一〕函数的减区间为.16.〔2017·吉林通化高三质检一〕函数假设，那么实数的取值范围是.12.〔2017·吉林吉大附中高三月考〕函数是定义在上的函数,假设存在区间，使函数在上的值域恰为，那么称函数是型函数．给出以下说法：①函数不可能是型函数；②假设函数是型函数,那么，；③设函数是型函数,那么的最小值为；④假设函数是型函数,那么的最大值为．以下选项正确的选项是〔D〕A．①③B．②③C．①④D．②④14．〔2017·吉林吉化一中高三检测〕函数f(x)＝lgx2的单调递减区间是________．5．〔2017·吉林通榆一中高三月考一〕给定函数①y＝xeq\s\up10(eq\f(1,2))，②y＝logeq\s\do8(\f(1,2))(x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是(B)A．①②B．②③C．③④ D．①④〔2017·湖南长沙长郡中学高三周测〕C〔2017·湖南长沙长郡中学高三周测〕D16.〔2017·湖南长沙长郡中学高三入学考试〕假设定义在区间上的函数满足：对，使得恒成立，那么称函数在区间上有界，那么以下函数中有界的是①④⑤.①；②；③；④；⑤，其中.13、〔2017·湖南岳阳一中高三段考一〕函数在上单调递增，那么实数的取值范围是分析：由题意得8．〔2017·湖南桃江一中高三月考一〕假设函数在区间上的值域是，那么＝〔〕A． B．1C．2D．6【答案】C5.〔2017·湖南石门一中高三月考〕设函数，在区间上单调递减，那么实数的取值范围是〔〕A．B．C．D．【答案】C6.〔2017·湖南石门一中高三月考〕设函数,那么使得成立的的范围是〔〕A．B．C．D．【答案】A7.〔2017·湖南石门一中高三月考〕定义在上的函数对任意都有,且函数的图象关于成中心对称,对于,总存在使不等式成立,求的取值范围是〔〕A．B．C．D．【答案】D13.〔2017·湖南石门一中高三月考〕函数在区间上是增函数,求实数的取值范围是．13.13．〔2017·湖南双峰一中高三月考一〕函数的递增区间是．【答案】3.(2017·湖南常德一中高三月考二)函数在闭区间上的最大值、最小值分别是〔〕A．1，-17B．3,-17C．1，-1D．9，-19【答案】B5.(2017·湖南常德一中高三月考二)假设函数在区间单调递增，那么的取值范围为〔〕A．B．C．D．【答案】A3.〔2017·湖南衡阳八中高三月考二〕以下函数中，在区间〔0，1〕上是增函数的是〔〕A．y=|x|B．y=3-xC．y=D．y=﹣x2+4【答案】A14.〔2017·湖南衡阳八中高三月考一〕奇函数f〔x〕的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减，那么满足不等式f〔1﹣m〕+f〔1﹣2m〕＜0的实数m的取值范围是．【答案】[﹣，]〔2017·湖南衡阳一中高三月考〕8．函数f〔x〕=log〔x2﹣4〕的单调递增区间为〔〕A．〔0，+∞〕 B．〔﹣∞，0〕 C．〔2，+∞〕 D．〔﹣∞，﹣2〕【答案】D13.〔2017·湖南衡阳四中高三月考〕函数的单调减区间为____________．【答案】13.〔2017·湖南衡阳四中高三月考〕函数的增区间为____________．【答案】18．(2017·湖北枣阳鹿头中学高三月考)〔此题8分〕f〔x〕是定义在[－1,1]上的奇函数，且f〔1〕＝1，假设a，b∈[－1,1]，a＋b≠立．〔Ⅰ〕判断f〔x〕在[－1,1]上的单调性，并证明；〔Ⅱ〕解不等式：；〔Ⅲ〕假设f〔x〕≤m2－2am＋1对所有的a∈[－1,1]恒成立，求实数m的取值范围．18．〔1〕见解析〔2〕〔3〕m＝0或m≤－2或m≥2【解析】试题分析：〔1〕由题函数为抽象函数，证明单调性，可回到定义，并注意函数的性质及进展证明.〔2〕由〔1〕函数的定义域及单调性，可运用函数性质，化为对比自变量。由条件建设不等式组求出.〔3〕先利用f〔x〕的单调性，将f〔x〕≤m2－2am＋1化为m2－2am＋1≥1，进而建设g〔a〕＝－2m·a＋m2≥0.为关于a的函数，对m进展分类讨论，假设m≠0，那么g〔a〕为a的一次函数，只需g〔－1〕≥0且g〔1〕≥0，得m取值范围.试题解析：〔Ⅰ〕任取x1，x2∈[－1,1]，且x1<x2，那么－x2∈[－1,1]，∵f〔x〕为奇函数，∴f〔x1〕－f〔x2〕＝f〔x1〕＋f〔－x2〕=由得x1－x2<0，∴f〔x1〕－f〔x2〕<0，即f〔x1〕<f〔x2〕．∴f〔x〕在[－1,1]上单调递增．〔Ⅱ〕∵f〔x〕在[－1,1]上单调递增，∴∴不等式的解集为.〔Ⅲ〕∵f〔1〕＝1，f〔x〕在[－1,1]上单调递增．∴在[－1,1]上，f〔x〕≤1.转化为m2－2am＋1≥1，即m2－2am≥0，对a∈[－1,1]恒成立．求m的取值范围．设g〔a〕＝－2m·a＋m2≥0.①假设m＝0，那么g〔a〕＝0≥0，对a∈[－1,1]恒成立．②假设m≠0，那么g〔a〕为a的一次函数，假设g〔a〕≥0，对a∈[－1，1]恒成立，必须g〔－1〕≥0且g〔1〕≥0，∴m≤－2或m≥2.综上，m＝0或m≤－2或m≥2考点：1.抽象函数的性质及单调性的证明；2.运用函数性质解不等式；3.函数思想和分类思想与恒成立问题.11.(2017·湖北重点中学高三起点考试)假设函数是R上的单调递减函数，那么实数a的取值范围是〔〕A.(-∞，2) B.[,2〕 C.(0,2〕 D.(-∞，]D(2017·河南中原名校高三质检一)(2017·河南中原名校高三质检一)2.(2017·河北息县第一高级中学高三测试)以下函数中在〔0，+∞〕上为减函数的是A.B.C.D.D15.(2017·甘肃武威二中高三月考一)假设函数f〔x〕=在[-2,1]上的最大值为4，最小值为b，且函数g〔x〕=〔2-7b〕x是减函数，那么a=。7、(2017·甘肃会宁二中高三周测)是R上的减函数，那么的取值范围是A．B．C．D．C20、(2017·河北武邑中学高三周测)试讨论函数在上的单调性，并予以证明。18、(2017·河北武邑中学高三周测)设，且当时有意义，其实数的取值范围。20.(2017·福建南安一中高三期初上)〔本小题总分值12分〕设函数.〔Ⅰ〕求函数的单调区间；〔Ⅱ〕假设任意，恒成立，求实数的取值范围.解：〔Ⅰ〕………1分……………2分①当时，在上单调递减，上单调递增………………3分②当时，在、上单调递增，在上单调递减………4分③当时，在单调递增………5分④当时，在，上单调递增，在上单调递减……………6分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，当时，在上单调递增，所以，对任意，有符合题意…………9分当时，在上单调递减，在上单调递增，所以……………10分由条件知，，解得………………11分综上可知，…………………12分(2017·安徽江淮十校高三联考一)(2017·安徽江淮十校高三联考一)15.(2017·山东潍坊中学高三开学测试)假设关于的不等式对任意在上恒成立，那么实数的取值范围是.【答案】【解析】试题分析：原不等式可化为，为减函数，即，故在区间上恒成立，即在区间上恒成立，画出二次函数的图象如以以以下图所示，由图可知.3．(2017·江西新余一中、宜春一中高三联考)给定函数①②③④，其中在区间上单调递减的函数序号是()A．①② B．②③ C．③④ D．①④【答案】B【解析】试题分析：在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递减，在区间上单调递增，满足题意的是②③，应选B．12.(2017·江西上高二中高三月考一)设，假设函数为单调递增函数，且对任意实数，都有，那么的值等于〔〕A．1B．C．3D．【答案】C3.(2017·湖南长郡中学高三开学测试)“〞是“函数在区间内单调递减〞的〔〕A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要【答案】A【解析】试题分析：当时，在区间上，单调递减，但区间上单调递减时，，所以“〞是“函数在区间内单调递减〞的,应选A.16.(2017·湖北黄石高三9月调研)是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，假设实数满足，那么的取值范围是___________．【答案】考点：函数性质【思路点睛】函数单调性的常见的命题角度有：1求函数的值域或最值；2对比两个函数值或两个自变量的大小；3解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为f(g(x))>f(h(x))的形式，然后根据函数的单调性去掉“f〞，转化为具体的不等式(组)，此时要注意g(x)与h(x)的取值应在外层函数的定义域内；4求参数的取值范围或值.18.(2017·河南新乡一中高三周测一)函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋1，x≥0，,1，x<0，))那么满足不等式f(1－x2)>f(2x)的x的取值范围是________.【答案】【方法点睛】此题考察分段函数的单调性，利用单调性解不等式，考察利用所学知识分析问题解决问题的能力，属于根基题．由题意可得在上是增函数，而时，，故必需在的右侧，故满足不等式的需满足，由此解出x即可，借助于分段函数的图象会变的更加直观.16.(2017·河南新乡一中高三周测一)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1((2－a)x＋1，x<1，,ax，x≥1))满足对任意x1≠x2，都有eq\f(f(x1)－f(x2),x1－x2)>0成立，那么a的取值范围是________．【答案】10.(2017·河北武邑中学高三调研一)是上的增函数，那么的取值范围是〔〕A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：由题意，解得．应选D．1.(2017·河北武邑中学高三调研一)函数在区间上是的减函数，那么的范围是〔〕A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：因为，所以是减函数，因此是增函数，那么，解得．应选B．18.(2017·河北武邑中学高三调研一)试讨论函数〔且〕在上的单调性，并予以证明．【答案】当时，在上为减函数；当时，在上为增函数．【解析】试题分析：研究函数的单调性，可根据单调性的定义，设，要对比和的大小，考虑到的形式，因此可先研究和的大小，为此作差，即，变形后让它与0比当时，是增函数，∴，即；当时，函数是减函数，∴，即．综上可知，当时，在上为减函数；当时，在上为增函数．考点：用定义研究函数的单调性．【名师点睛】函数可看成是由和两个简单函数复合而成的，那么由复合函数单调性判断法那么同增异减知，当时，为增函数，那么为增函数，为减函数，那么为减函数；当时，为增函数，那么为减函数，为减函数，那么为增函数．当然对于解答题单调性的判断，我们还是要根据单调性的定义进展研究．16、(2017·甘肃会宁二中高三周测)函数〔1〕当时，求函数的最小值；〔2〕假设对任意恒成立，试求实数a的取值范围。18.〔2017·湖南石门一中高三月考〕〔本小题总分值12分〕函数,其中是大于的常数.〔1〕求函数的定义域；〔2〕当时,求函数在上的最小值；〔3〕假设对任意恒有,试确定的取值范围.18.解：〔1〕由,得,时,恒成立,定义域为时,定义域为时,定义域为.〔2〕设,当时,恒成立,在上是增函数,在上是增函数,在上是增函数,在上的最小值为.〔3〕对任意恒有,即对恒成立.,而在上是减函数,,即的取值范围为.19、〔2017·湖南邵东三中高三月考二〕〔本小题12分〕函数在上是增函数，求的取值范围.19、解：〔Ⅰ〕当时，在上是增函数，即〔Ⅱ〕当时，在[-4，-2]上递增，即与矛盾.由〔Ⅰ〕，〔Ⅱ〕知18.〔2017·湖南衡阳八中高三月考一〕〔此题总分值12分〕[文理科]函数f〔x〕=﹣+3〔﹣1≤x≤2〕．〔1〕假设λ=时，求函数f〔x〕的值域；〔2〕假设函数f〔x〕的最小值是1，求实数λ的值．18.〔文理科〕〔1〕〔﹣1≤x≤2〕设，得g〔t〕=t2﹣2λt+3〔〕．当时，〔〕．所以，．所以，，故函数f〔x〕的值域为[，]．〔2〕由〔1〕g〔t〕=t2﹣2λt+3=〔t﹣λ〕2+3﹣λ2〔〕①当时，，令，得，不符合舍去；②当时，，令﹣λ2+3=1，得，或，不符合舍去；③当λ＞2时，g〔t〕min=g〔2〕=﹣4λ+7，令﹣4λ+7=1，得，不符合舍去．综上所述，实数λ的值为．19.〔2017·湖南衡阳八中高三月考一〕〔此题总分值12分〕[文科]函数f〔x〕=loga〔1+x〕，g〔x〕=loga〔1﹣x〕，〔a＞0，且a≠1〕．〔1〕设a=2，函数f〔x〕的定义域为[3，63]，求函数f〔x〕的最值．〔2〕求使f〔x〕﹣g〔x〕＞0的x的取值范围．19.〔文科〕〔1〕当a=2时，函数f〔x〕=log2〔x+1〕为[3，63]上的增函数，故f〔x〕max=f〔63〕=log2〔63+1〕=6，f〔x〕min=f〔3〕=log2〔3+1〕=2．〔2〕f〔x〕﹣g〔x〕＞0，即loga〔1+x〕＞loga〔1﹣x〕，①当a＞1时，由1+x＞1﹣x＞0，得0＜x＜1，故此时x的范围是〔0，1〕．②当0＜a＜1时，由0＜1+x＜1﹣x，得﹣1＜x＜0，故此时x的范围是〔﹣1，0〕．22．〔2017·吉林通榆一中高三月考一〕函数.设函数求函数在区间上的值域；定义表示中较小者，设函数①求函数的最大值②假设关于的方程有两个不同的实根，求实数的取值范围。22.解：〔1〕因为函数在区间上单调递增，所以函数的值域为；---------5分〔2〕①函数显然，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，函数的最大值为②假设方程有两个实根；作出函数的大致图象，可知的取值范围是-----12分20．〔2017·吉林汪清六中高三月考〕(12分)函数f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(ax2－4x＋3).(1)假设a＝－1，求f(x)的单调区间；(2)假设f(x)有最大值3，求a的值．20.(1)当a＝－1时，f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－x2－4x＋3)，令g(x)＝－x2－4x＋3，由于g(x)在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，而y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(t)在R上单调递减，所以f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，即函数f(x)的单调递增区间是(－2，＋∞)，单调递减区间是(－∞，－2)．(2)令g(x)＝ax2－4x＋3,f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(g〔x〕)，由于f(x)有最大值3，所以g(x)应有最小值－1，因此必有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>0，,\f(3a－4,a)＝－1，))解得a＝1，即当f(x)有最大值3时，a的值等于1.22．〔2017·吉林汪清六中高三月考〕(12分)函数f(x)＝eq\f(1,2)x2－alnx(a∈R)．(1)假设函数f(x)的图象在x＝2处的切线方程为y＝x＋b，求a，b的值；(2)假设函数f(x)在(1，＋∞)上为增函数，求a的取值范围．22.(1)因为f′(x)＝x－eq\f(a,x)(x>0)，又f(x)在x＝2处的切线方程为y＝x＋b，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－aln2＝2＋b，,2－\f(a,2)＝1，))解得a＝2，b＝－2ln2.(2)假设函数f(x)在(1，＋∞)上为增函数，那么f′(x)＝x－eq\f(a,x)≥0在(1，＋∞)上恒成立，即a≤x2在(1，＋∞)上恒成立．所以有a≤1.16．〔2017·江苏丰县中学高三段考〕〔此题14分〕函数．〔1〕假设，利用定义法证明：函数在上是增函数；〔2〕假设函数在区间上是减函数，求实数的取值范围．16．〔1〕7分，定义法：取值，作差，变形，判号，下结论．〔不用定义法没分，定义法过程不完整扣2分，变形不彻底扣2分〕〔2〕7分，18．〔2017·江苏丰县中学高三段考〕〔此题16分〕随着机构改革开作的深入进展,各单位要减员增效,有一家公司现有职员人(,且为偶数,每人每年可创利万元.据评估,在经营条件不变的前提下,每裁员1人,那么留岗职员每人每年多创利0.01万元,但公司需付下岗职员每人每年0.4万元的生活费,并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的,为获得最大的经济效益,该公司应裁员多少人?18．解:设裁员x人,可获得的经济效益为y万元,那么……6分依题意…………8分(1)当取到最大值;(2)当取到最大值;…………14分答:当70<a<140,公司应裁员为经济效益取到最大值当公司应裁员为经济效益取到最大值…………16分19．〔2017·江苏丰县中学高三段考〕〔此题16分〕设是偶函数,且当时,.〔1〕当时,求的解析式;〔2〕设函数在区间上的最大值为,试求的表达式．19．解:(1)当时,同理,当时,,所以,当时,的解析式为……4分(2)因为是偶函数,所以它在区间上的最大值即为它在区间上的最大值,……6分①当时,在上单调递增,在上单调递减,所以……8分②当时,在与上单调递增,在与上单调递减,所以此时只需对比与的大小.(A) 当时,≥,所以(B) 当时,<,所以……12分③当时,在与上单调递增,在上单调递减,且<,所以综上所述,……………16分19．〔2017·江苏淮北中学高三测试二〕(此题总分值16分)函数〔〕．〔1〕假设时，求函数的值域；〔2〕假设函数的最小值是1，求实数的值.19．〔1〕〔〕〔1分〕设，得〔〕.〔2分〕当时，〔〕.〔3分〕所以，.〔5分〕所以，，故函数的值域为[，]．〔6分〕〔2〕由〔1〕〔〕〔7分〕①当时，，〔8分〕令，得，不符合舍去；〔9分〕②当时，，〔10分〕令，得，或，不符合舍去；〔11分〕③当时，，〔12分〕令，得，不符合舍去.〔14分〕综上所述，实数的值为．〔115分〕20．〔2017·江苏溧阳竹箦中学高三期初上〕〔本小题总分值16分〕函数f(x)＝ex，g(x)＝x－b，b∈R．〔1〕假设函数f(x)的图象与函数g(x)的图象相切，求b的值；〔2〕设T(x)＝f(x)＋ag(x)，a∈R，求函数T(x)的单调增区间；〔3〕设h(x)＝|g(x)|·f(x)，b＜1．假设存在x1，x2eq\o(\s\up1(),∈)[0，1]，使|h(x1)－h(x2)|＞1成立，求b的取值范围．解：(1)设切点为(t，et)，因为函数f(x)的图象与函数g(x)的图象相切，所以et＝1，且et＝t－b，解得b＝－1．……2分〔2)T(x)＝ex＋a(x－b)，T′(x)＝ex＋a．当a≥0时，T′(x)＞0恒成立．……4分当a＜0时，由T′(x)＞0，得x＞ln(－a)．………6分所以，当a≥0时，函数T(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)；当a＜0时，函数T(x)的单调增区间为(ln(－a)，＋∞)．……8分〔3)h(x)＝|g(x)|·f(x)＝eq\b\lc\{(\a\al((x－b)ex，x≥b，,－(x－b)ex，x＜b.))当x>b时，h′(x)＝(x－b＋1)ex＞0，所以h(x)在(b，＋∞)上为增函数；当x<b时，h′(x)＝－(x－b＋1)ex，因为b－1＜x＜b时，h′(x)＝－(x－b＋1)ex＜0，所以h(x)在(b－1，b)上是减函数；因为x＜b－1时，h′(x)＝－(x－b＋1)ex＞0，所以h(x)在(－∞，b－1)上是增函数．…10分当b≤0时，h(x)在(0，1)上为增函数．所以h(x)max＝h(1)＝(1－b)e，h(x)min＝h(0)＝－b．由h(x)max－h(x)min＞1，得b＜1，所以b≤0．……12分②当0＜b＜eq\F(e,e＋1)时，因为b＜x＜1时，h′(x)＝(x－b＋1)ex＞0，所以h(x)在(b，1)上是增函数，因为0＜x＜b时，h′(x)＝－(x－b＋1)ex＜0，所以h(x)在(0，b)上是减函数．所以h(x)max＝h(1)＝(1－b)e，h(x)min＝h(b)＝0．由h(x)max－h(x)min＞1，得b＜eq\F(e－1,e)．因为0＜b＜eq\F(e,e＋1)，所以0＜b＜eq\F(e－1,e)．…14分③当eq\F(e,e＋1)≤b＜1时，同理可得，h(x)在(0，b)上是减函数，在(b，1)上是增函数．所以h(x)max＝h(0)＝b，h(x)min＝h(b)＝0．因为b＜1，所以h(x)max－h(x)min＞1不成立．综上，b的取值范围为(－∞，eq\F(e－1,e))．……………16分〔2017·江西高三调研一〕22．〔2017·江西丰城中学高三月考一〕〔本小题共12分〕函数是定义在上的奇函数,且,假设，，那么有.〔1〕判断的单调性,并加以证明；〔2〕解不等式；〔3〕假设对所有,恒成立,求实数的取值范围.22.【答案】〔1〕增函数，证明过程见解析，〔2〕，〔3〕或或。【解析】试题分析：〔1〕根据单调函数的定义，先取值：任取,且,然后根据条件结合赋值法得，再根据奇函数的定义得，在上单增。〔2〕根据〔1〕中的单调性，去掉，要注意函数的定义域，可得，解该不等式求得的范围。〔3〕这是一个不等式恒成立问题，结合〔1〕可知该不等式可转化为对任意恒成立，然后构造函数，，这是关于的一次函数，只需保证即可。试题解析：〔1〕证:任取,且,那么由题意因为为奇函数,所以所以,即，所以在上单增4分〔2〕由题意得，所以，故该不等式的解集为8分〔3〕由在上单增,，由题意,,即对任意恒成立，令,，所以或或综上所述,或或12分15、〔2017·江西丰城中学高三周练〕函数的定义域为，满足，且．〔1〕求函数的解析式；〔2〕证明在上是增函数；〔3〕解不等式．15.〔1〕由，得，那么，又由，所得；所以〔2〕设，那么又，∴，从而，即所以在上是增函数．〔3〕由得即由〔2〕知在上是增函数，那么所以，原不等式的解集为20．〔2017·江西赣州厚德外国语学校高三入学考试〕(12分)函数，且，。〔1〕求；〔2〕判断的奇偶性；〔3〕试判断函数在上的单调性，并证明；〔4〕求函数的最小值。〔2017·江西赣州寻乌中学高三入学考试〕〔2017·江西赣州寻乌中学高三入学考试〕17.〔2017·江西九江高三七校联考〕〔本小题总分值10分〕设，且.〔1〕求的值及的定义域；〔2〕求在区间上的值域.17.解：〔1〕∵，∴，∴.………………2分函数在上的最大值是，函数在上的最小值是，∴在区间上的值域是.………………10分17.〔2017·江西南昌高三一轮复习〕函数，假设使得，求数的取值范围是17.解：∵，当且仅当时，，时，∴，依题意，∴．18.〔2017·江西南昌高三一轮复习〕函数．〔1〕假设，求的值；〔2〕假设对于恒成立，求实数的取值范围．∵，∴．∵，∴．故的取值范围是．19.〔2017·江西南昌高三一轮复习〕假设函数，且，．〔1〕求的最小值及对应的值；〔2〕取何值时，，且．19.解：〔1〕∵，∴，由，所以，∵，∴，∴．又，∴，∴，∴，故．从而．∴当，即时，有最小值．〔2〕由题意即．19.〔2017·江西南昌高三一轮复习〕函数．求证：〔1〕函数在上为增函数；方程没有负根．19.解：〔1〕任取，，不妨设，那么，，，又，所以，所以，故函数在上为增函数．〔2〕设存在〔〕满足，那么，且，所以，即，与假设矛盾，故方程没有负根．19.(2017·江西铅山一中、横峰中学高三联考)〔12分〕．函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a＝1时，求f(|x|)的单调区间．19.(12分)解:解(1)当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，由于x∈[－4,6]，∴f(x)在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增，∴f(x)的最小值是f(2)＝－1，又f(－4)＝35，f(6)＝15，故f(x)的最大值是35.(2)由于函数f(x)的图像开口向上，对称轴是x＝－a，所以要使f(x)在[－4,6]上是单调函数，应有－a≤－4或－a≥6，即a≤－6或a≥4.(3)当a＝1时，f(x)＝x2＋2x＋3，∴f(|x|)＝x2＋2|x|＋3，此时定义域为x∈[－6,6]，且f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x＋3，x∈0，6],x2－2x＋3，x∈[－6，0]，))∴f(|x|)的单调递增区间是(0,6]，单调递减区间是[－6,0]．13.〔2017·江西上高二中高三周练〕函数f〔x〕=4x﹣2•2x+1﹣6，其中x∈．〔1〕求函数f〔x〕的最大值和最小值；〔2〕假设实数a满足：f〔x〕﹣a≥0恒成立，求a的取值范围．13.解：〔1〕∵f〔x〕=4x﹣2•2x+1﹣6〔0≤x≤3〕∴f〔x〕=〔2x〕2﹣4•2x﹣6〔0≤x≤3〕…〔2分〕令t=2x，∵0≤x≤3，∴1≤t≤8．令h〔t〕=t2﹣4t﹣6=〔t﹣2〕2﹣10〔1≤t≤8〕…〔4分〕当t∈时，h〔t〕是减函数；当t∈时，h〔t〕是增函数．∴f〔x〕min=h〔2〕=﹣10，f〔x〕max=h〔8〕=26…〔8分〕〔2〕∵f〔x〕﹣a≥0恒成立，即a≤f〔x〕恒成立．∴a≤f〔x〕min恒成立．由〔1〕知f〔x〕min=﹣10，∴a≤﹣10．故a的取值范围为〔﹣∞，﹣10]…〔14分〕14.〔2017·江西上高二中高三周练〕函数f〔x〕=log2，a∈R．〔1〕假设f〔x〕在〔a，+∞〕内为增函数，求实数a的取值范围；〔2〕假设关于x的方程f〔x〕=1﹣〔x+3〕在内有唯一实数，求实数a的取值范围．14.解：〔1〕∵函数f〔x〕在〔a，+∞﹚上为增函数，∴，∴﹣≤a≤1；〔2〕原方可化为x2﹣2〔2a﹣1〕x+8=2x+6＞0，即4a=x+，x∈，由双勾图形可知：3＜4a≤或4a=2，即＜a≤或a=．22.〔2017·江西上高二中高三月考一〕设函数是定义域为的奇函数.(1)假设，试求不等式的解集；〔2〕假设，且，求在上的最小值.22.解：因为是定义在上的奇函数，所以，所以，即，．〔1〕因为，所以，又因为，，所以，故为增函数，，因为为奇函数，所以，那么，，所以或，所以不等式的解集为：.〔2〕因为，所以，得.所以，，令，那么在上为增函数，，所以原函数，当时，函数的最小值为-2，此时.16〔2017·江西余干二中高三周考〕设函数〔1〕当求函数满足时的的集合；〔2〕求a的取值范围，使f〔x〕在区间〔0，+∞〕上是单调减函数.19.〔2017·江西鹰潭一中高三月考二〕〔本小题总分值12分〕.〔1〕假设函数的值域为，求实数的取值范围；〔2〕假设函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.19.解：〔1〕∵值域为，令，那么取遍所有的正数或.〔2〕由题意知.22．〔2017·江西玉山一中高三月考一〕定义在D上的函数，如果满足：对任意∈D，存在常数M＞0，都有成立，那么称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界，函数=1+•.〔1〕当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；〔2〕假设函数在上是以4为上界的有界函数，求实数的取值范围．22．〔1〕函数f〔x〕在〔﹣∞，0〕上不是有界函数；〔2〕实数a的取值范围为[﹣6，2]．【解析】试题分析：〔1〕把a=﹣代入函数的表达式，得出函数的单调区间，结合有界函数的定义进展判断；〔2〕由题意知，|f〔x〕|≤4对x∈[0，+∞〕恒成立．令，对t∈〔0，1]恒成立，设，，求出单调区间，得到函数的最值，从而求出a的值．解：〔1〕当时，，令，∵x＜0，∴t＞1，；∵在〔1，+∞〕上单调递增，∴，即f〔x〕在〔﹣∞，1〕的值域为，故不存在常数M＞0，使|f〔x〕|≤M成立，∴函数f〔x〕在〔﹣∞，0〕上不是有界函数；〔2〕由题意知，|f〔x〕|≤4对x∈[0，+∞〕恒成立．即：﹣4≤f〔x〕≤4，令，∵x≥0，∴t∈〔0，1]∴对t∈〔0，1]恒成立，∴，设，，由t∈〔0，1]，由于h〔t〕在t∈〔0，1]上递增，P〔t〕在t∈〔0，1]上递减，H〔t〕在t∈〔0，1]上的最大值为h〔1〕=﹣6，P〔t〕在[1，+∞〕上的最小值为p〔1〕=2∴实数a的取值范围为[﹣6，2]．考点：函数的值域．13．〔2017·江西玉山一中高三月考一〕定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，假设的最小正周期是，且当时，，那么的值为______．14．〔2017·江西玉山一中高三月考一〕假设函数为奇函数，那么双曲线在点处的切线方程为．14〔2017·江西玉山一中高三月考一〕．假设函数f〔x〕〔x∈R〕是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f〔x〕＝，那么＝______．3.〔2017·江西鹰潭一中高三月考二〕设函数，且函数为偶函数，那么〔A〕A．6B．-6C．2D．-23.〔2017·江西新余一中高三调研一〕定义域为的奇函数,那么的值为〔〕A．B．C．D．不能确定3.A【解析】依题意得，又f(x)为奇函数，故b+2=0,所以b=-2,所以.11.〔2017·江西余干二中高三周考〕假设函数为奇函数，那么曲线在点处的切线方程为.13．〔2017·江西余干二中高三周考〕设函数。假设是奇函数，那么_________.〔2017·江西上高二中高三周练〕〔a，bR，且a－2〕，那么的取值范围是〔〕A．B．C．D．【解析】由题设可得,即,也即,因,故,所以函数的定义域是,由此可得,所以,应选A.8．〔2017·江西上高二中高三周练〕设函数,假设为奇函数,那么的值为．【解析】由题设可得,即.当时,,故应填.2.〔2017·江西上高二中高三月考一〕知是定义在上的偶函数，那么〔B〕A．B．C．D．8.〔2017·江西上高二中高三月考一〕函数的图像关于点对称，是偶函数，那么〔D〕A．B．C．D．4〔2017·江西上高二中高三周练〕.定义在上的奇函数满足，当时，，那么等于〔A〕A． B． C． D．1〔2017·江西南昌高三一轮复习〕.定义域为的四个函数，，，中，奇函数的个数是〔C〕A．4 B．3 C．2 D．14〔2017·江西南昌高三一轮复习〕.假设函数为奇函数，那么的值为〔A〕A． B． C． D．15.〔2017·江西南昌高三一轮复习〕假设函数为偶函数，那么1．16.〔2017·江西南昌高三一轮复习〕假设函数的图象关于直线对称，那么的最大值为16．7〔2017·江西南昌高三一轮复习〕.是上的奇函数，当时，，函数，假设，那么实数的取值范围是〔D〕A．B．C．D．13.〔2017·江西南昌高三一轮复习〕设函数，假设为奇函数，那么_____2______．15.〔2017·江西南昌高三一轮复习〕定义在上的函数满足，且时，，那么______-1_______．13．〔2017·江西九江一中高三测试〕假设函数为奇函数，那么．5.〔2017·江西九江高三七校联考〕函数，定义函数那么是〔A〕A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数，又是偶函数D．非奇非偶函数11.〔2017·江西九江高三七校联考〕函数和都是定义在上的偶函数，假设时，，那么〔A〕A．B．C．D．4〔2017·江西赣州厚德外国语学校高三入学考试〕.函数为〔〕A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数14〔2017·江西赣州厚德外国语学校高三入学考试〕．设函数,假设为奇函数,那么的值为．⒌〔