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导数在研究函数中应用——单调性1/13问题情境1.导数定义？一、复习回顾2.导数几何意义？二、问题：导数作为函数改变率刻画了函数改变趋势（上升或下降陡峭程度），而函数单调性也是对函数改变得趋势一个刻画，那么导数与函数单调性有什么联络呢？2/13

探究新知1.首先请大家独立思索，写下你猜测或结论；2.小组合作交流在小组内相互交流各自猜测，并试着进行验证，写下验证过程；3.请大声说出你想法。3/13放大曲线上一点P处切线是过点P全部直线中最靠近P点附近曲线直线，也就是说，在点P附近，曲线能够看成直线(局部以直代曲)，所以P点处改变趋势能够由该点处切线斜率反应.再放大PPP当切线斜率大于0时,曲线在P点处呈上升趋势；当切线斜率小于0时,曲线在P点处呈下降趋势；

探究新知导数与函数单调性联络动画演示4/13f(x)在D上是单调增函数任意，当时，同理可得，若在区间D上，则f(x)在D上是单调减函数

探究新知导数与函数单调性联络当时，当时，或当时，5/13aby=f(x)xoyy=f(x)xoyab导数与函数单调性联络假如在某区间上，那么为该区间上增函数；普通地，对于函数假如在某区间上，那么

为该区间上减函数．

建构数学6/13yOx2单调增区间:（2，+∞）单调减区间:(－∞，2)例1:确定函数单调区间．数学应用法一:利用函数图象判断函数单调性法二:利用导数判断函数单调性令，得令，得7/13例2：已知函数．（1）判断函数f(x)在区间（-2，-

1）和（4，+∞）上单调性；（2）求函数f(x)单调增区间和单调减区间．yOx12数学应用8/13例3：确定函数单调减区间．变式：确定函数单调减区间．数学应用9/13利用导数求函数单调区间步骤是:②求函数导数；③令，解不等式，得范围就是递增区间；令，解不等式，得范围就是递减区间．数学应用①确定函数定义域；10/13练习:确定以下函数单调区间．（3）（1）数学应用（2）11/13小结反思今天当你上完课离开这

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