经济数学基础()

5.3.

1投入产出表反映某一经济系统中各部门之间的数量依存关系1.若干概念产品

:是指各生产部门生产的实物或其价值.我们将用使用价值来计量产品.可分为中间产品(继续投入当前生产过程的产品)和最终产品(退出生产过程(用于消费、积累和调出等)的产品).投入

:是指生产过程中各部门的投入.分中间投入(各部门对中间产品的物质消耗)

、初始投入(各部门固定资产和社会劳力投入)其中

:

表示部门i分配给部门j用于生产过程的中间产品(或部门j在生产过程中消耗部门i的中间投入),也称

为部门间的流量

;

表示部门i的最终产品(社会需求)

;

表示部门i的总产出(

表示部门j的总投入)

;

表示部门j的初始投入.2.投入产出表表5.3.1投入产出表的的于于3.关3.关3.关3.关3.关3.关表5.3

.2工

农业投

入产出表出5.3.2

投入产出模型1.假设(1)不存在联合生产,每个部门只生产一种产品.(2)产出量是投入的线性函数.

为常数,称为投入系数,或称j为产品i对产品直接消耗系数.(3)不存在生产滞后及其他外来因素的影响.2.模型各部门的总产量应等到于总需求量,即满足生产平衡关系.有由假设(2)可知 (1)式中为产出量,而表示投入系数.(1)式称为分配平衡方程组.各部门产品的价值是由中间投入和初始投入两部分组成.于是有由假设(2)可知 (2)式中为投入量,而表示直接消耗系数.(2)式称为消耗平衡方程组.(1)和(2)的矩阵表示为:X=AX+Y或(I-A)X=Y 或称矩阵A为直接消耗系数矩阵,矩阵C为中间投入系数矩阵.其中例1设某企业有三个生产部门,该企业在某一生产周期内各部门的生产消耗量和初始投入量如表5.3.3所示:表5.3.3某企业某一生产周期内各部门的生产消耗量和初始投入量出

(2)各部门最终产品(3)直接消耗系数矩阵A求

:

(1)各部门总产(2)表5.5的分配平衡方程组为将

和的值代入,

得解

(1)表5.5的消耗平衡方程组为将

和

的值代入,得(3)

由直接消耗系数公式和矩阵乘法运算法则,得直接消耗系数矩阵A具有以下性质

:（1）

所有元素均非负,且（2）

各列元素的绝对值之和小于1,

即根据这两条性质,可以证明以下结论

:投入产出模型中的矩阵(I-A)和(A-C)都是可逆矩阵3.平衡方程组的解Y=(I-A)X,X=(I-A)1Y.例2由建筑队、电气队、机械队组成一个施工公司,他们商定在某一时期内互相提供服务,建筑队每单位产值分别需要电气队、机械队的0.1,0.3单位服务,电气队每单位产值分别需要建筑队、机械队的0.2,0.4单位服务,机械队每单位产值分别需要建筑队、电气队的0.3,0.4单位服务.又知在该时期内,他们都对外服务,创造的产值分别为建筑队500万元,电气队700万元,机械队600万元.(1)问这一时期内,每个工程队创造的总产出是多少?(2)求各工程队之间的中间投入和初始投入由分配平衡方程组得

解

(1)因为直接消耗系数矩阵和最终产品矩阵为所以每个工程队创造的总产出为x=1256.49

(万元)x2=1448.16(万元),x3=1556.20

(万元),(2)各工程队之间的中间投入矩阵为故各工程队之间的初始投入为z1=

753.89

(万元),

z2=579.26

(万元),z3=466.86

(万元),由消耗平衡方程组产品间除了有直接消耗外,还存在着间接消耗完全消耗系数

间接消耗系数等于因此有

若令

则有

可得5.3.3

消耗分析表6.4的直接消耗系数矩阵为试求该系统的完