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模块4——三角函数的化简、求值与证明一、知识回忆1、三角函数式的化简：〔1〕常用方法：①直接应用公式进行降次、消项；②切割化弦，异名化同名，异角化同角；③三角公式的逆用等。〔2〕化简要求：①能求出值的应求出值；②使三角函数种数尽量少；③使项数尽量少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数2、三角函数的求值类型有三类：〔1〕给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题；〔2〕给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如等，把所求角用含角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论；〔3〕给值求角：实质上转化为“给值求值”问题，由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角。3、三角等式的证明：〔1〕三角恒等式的证题思路是根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简、左右同一等方法，使等式两端的化“异”为“同”；〔2〕三角条件等式的证题思路是通过观察，发现条件和待证等式间的关系，采用代入法、消参法或分析法进行证明。二、根本训练A组1、是第三象限角，且，那么等于〔〕A、B、C、D、2、函数的最小正周期〔〕A、B、C、D、3、等于〔〕A、1B、2C、－1D、－24、，那么实数的取值范围是＿＿＿＿＿＿。5、设，那么＝＿＿＿＿＿。6、化简：7、设，求的值。8、求证：9、，求的值。10、〔05北京卷〕=2，求〔I〕的值；〔=2\*ROMANII〕的值．11、〔05全国卷Ⅲ〕函数求使为正值的的集合.12、(05浙江卷)函数f(x)＝－sin2x＋sinxcosx．(Ⅰ)求f()的值；(Ⅱ)设∈(0，)，f()＝－，求sin的值．B组1、，那么的值等于〔〕A、B、C、D、2、、是方程的两根，且，那么等于〔〕A、B、C、或D、或3、化简为〔〕A、B、C、D、4、〔全国卷Ⅲ〕(A)(B)(C)1(D)5、〔山东卷〕函数，假设，那么的所有可能值为〔〕〔A〕1〔B〕〔C〕〔D〕6、〔全国卷Ⅱ〕设a为第四象限的角，假设，那么tan2a=______________.7、〔北京卷〕tan=2，那么tanα的值为－，tan的值为－8、，那么的值为＿＿＿＿＿＿＿。9、A、B为锐角，且满足，那么＝＿＿.10、求证：11、，试用表示的值。12、求值：13、，求的值。参考答案：根本训练、A组1、A2、B3、D4、[－1，]5、6、7、8、略9、10、解：〔I〕∵tan=2,∴;所以=；〔=2\*ROMANII〕由(=1\*ROMANI),tanα=－,所以==.11、解

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